Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán lớp 9 có đáp án Trường THCS Trần Hưng Đạo

TRƯỜNG THCS TRẦN HƯNG ĐẠO

ĐỀ THI HK2 LỚP 9 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút)

Câu 1: Cho biểu thức: A = \(\left( \frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}} \right):\frac{2\left( x-2\sqrt{x}+1 \right)}{x-1}\).

a) Rút gọn A.

b) Tìm x để A < 0.

Câu 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình  

Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?

Câu 3: Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
mx + y = 5\\
2x - y =  - 2
\end{array} \right.\) (I)  

a) Giải hệ (I) với m = 5.

b) Xác định giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất và thỏa mãn: 2x + 3y = 12

Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.

1. Chứng minh rằng: AEMB là tứ giác nội tiếp và AI² = IM.MB

2. Chứng minh BAF là tam giác cân

3. Chứng minh rằng tứ giác AKFH là hình thoi.

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=a-2\sqrt{ab}+3b-2\sqrt{a}+1\)

ĐÁP ÁN

Câu 1

a) \(A\,=\left( \frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}} \right):\frac{2\left( x-2\sqrt{x}+1 \right)}{x-1}\)

\(A\,=\,\frac{(x\sqrt{x}-1)\left( \sqrt{x}\,+\,1 \right)}{2\sqrt{x}\,{{\left( \sqrt{x}\,-\,1 \right)}^{2}}}-\frac{(x\sqrt{x}+1)\left( \sqrt{x}\,-\,1 \right)}{2\sqrt{x}\,{{\left( \sqrt{x}\,-\,1 \right)}^{2}}}\,=\,\frac{\sqrt{x}\,+\,1}{\sqrt{x}\,-\,1}\)

b)

\(A{\mkern 1mu}  < {\mkern 1mu} 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x{\mkern 1mu}  \ge {\mkern 1mu} 0\\
\frac{{\sqrt x {\mkern 1mu}  + {\mkern 1mu} 1}}{{\sqrt x {\mkern 1mu}  - {\mkern 1mu} 1}}{\mkern 1mu}  < {\mkern 1mu} 0
\end{array} \right.{\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x{\mkern 1mu}  \ge {\mkern 1mu} 0\\
\sqrt x {\mkern 1mu}  - {\mkern 1mu} 1{\mkern 1mu}  < {\mkern 1mu} 0
\end{array} \right.{\mkern 1mu}  \Leftrightarrow {\mkern 1mu} 0{\mkern 1mu}  \le {\mkern 1mu} x{\mkern 1mu}  < {\mkern 1mu} 1\) 

Câu 2

Gọi x (ngày) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc.

y (ngày) là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc.

(ĐK: x, y > 4)

Trong một ngày người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc), người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) (công việc)

Trong một ngày cả hai người làm được \(\frac{1}{4}\) (công việc)

Ta có phương trình: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\) (1)

Trong 9 ngày người thứ nhất làm được \(\frac{9}{x}\) (công việc)

......

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1:              

a) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{2x + y = 3}\\
{3x - y = 2}
\end{array}} \right.\) 

b) Giải phương trình: \({{x}^{4}}-7{{x}^{2}}-8=0\)  

Câu 2:

Cho hàm số y = - \(\frac{1}{2}\)x² có đồ thị (P)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số .

b) Trên (P) lấy hai điểm M, N lần lượt có hoành độ là - 1 và 2.Viết phương trình đường thẳng M N.

Câu 3:  Cho phương trình bậc hai ẩn x: x² + mx + 2m – 4 = 0  (1)

a) Biết phương trình có một nghiệm x₁ =  3. Hãy tính nghiệm còn lại x₂ và m .

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1).

Tìm giá trị nguyên dương của m để biểu thức \(A=\frac{{{x}_{1}}{{x}_{2}}+3}{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}\) có giá trị nguyên.

 Câu 4 : 

Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB ( A, B là các tiếp điểm). Gọi E là điểm nằm giữa M và A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AOE cắt AB tại điểm H. Nối EH cắt MB tại F.

a) Tính số đo góc EHO

b) Chứng minh rằng tứ giác OHBF nội tiếp

c) Chứng minh rằng tam giác EOF cân

Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng OI. OF = OB.OH

ĐÁP ÁN

Câu 1

a)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{2x + y = 3}\\
{3x - y = 2}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5x = 5\\
2x + y = 3
\end{array} \right.\) 

Giải đúng   x=1; y=1 

b) Đặt t = x²; \(t\ge 0\)  ta có pt: t² - 7t - 8 = 0

Tính đúng D , hoặc nhẩm nghiệm a+b+c =0

Tính đúng hai nghiệm t₁ = -1(loại ), t₂ =- c /a =  8 ( nhận )

Tính đúng \({{x}_{1}}=2\sqrt{2};{{x}_{2}}=-2\sqrt{2}\)  

Câu 2

a) Lập đúng bảng giá trị

Vẽ đúng đồ thị

b)Tìm được: M(-1; -1/2), N(2; -2)

Lập luận tìm được phương trình đường thẳng MN :

y = -0,5x - 1

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1. Tìm nghiệm tổng quát của các phương trình sau:

a) 3x + y = 5.

b) 7x + 0y = 21.

Câu 2. Giải các hệ phương trình:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
5x + 2y = 12\\
2x - 2y = 2
\end{array} \right.\) 

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
3{x^2} - y = 5\\
2{x^2} + 3y = 18
\end{array} \right.\) 

Câu 3. Xác định a, b để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
2x + by =  - 4\\
bx - ay =  - 5
\end{array} \right.\) nhận cặp số (1 ; -2) là nghiệm.

Câu 4   Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày, tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?

Câu 5

Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC.

a) Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD.

c) Chứng minh rằng OC vuông góc với DE.

ĐÁP ÁN

Câu 1.

a) 3x + y = 5.

=>  y = 5 – 3x                                                                                     

Nghiệm tổng quát của phương trình là (x \(\in\) R ; y = 5 – 3x)              

b) 7x + 0y = 21.

=> x  = 3                                                                                           

Nghiệm tổng quát của phương trình là (x = 3 ; y \(\in\) R)    

Câu 2.

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
5x + 2y = 12\\
2x - 2y = 2
\end{array} \right.\) 

Cộng từng vế hai pt của hệ ta được, 7x = 14                                     

Suy ra, x = 2                                                                                                   

Tính được y = 1                                                                                             

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x = 2; y = 1).

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: ( 2,0 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) x⁴ -3x² – 4 = 0                      

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
x - 2y = 7\\
2x + y = 4
\end{array} \right.\) 

Bài 2: (1 điểm)

Cho phương trình (ẩn số x): x² -2x +2m -1 = 0 (1). Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x₁, x₂ và \(x{{_{1}^{{}}}^{2}}+x{{_{2}^{{}}}^{2}}+{{x}_{1}}+{{x}_{2}}\le 12\)  

Bài 3: ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho (P) y = x² và đường thẳng (d): y = -2x + 3

a) Vẽ đồ thị của (P)

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Bài 4: (1,5 điểm)  Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km, một canô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc canô khi nước yên lặng, biết vận tốc của nước chảy là 3km/h.

Bài 5: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB, Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Lấy M thuộc cung BC sao cho AM  cắt OC tại N và MB = MN.

a) Chứng minh: Tứ giác OBMN nội tiếp.

b) Chứng minh: \(B\hat{A}M=\frac{1}{2}M\hat{N}B\). Từ đó tính số đo \(B\hat{A}M\) 

c) Tính độ dài cạnh ON.

d) Tính  thể tích của hình được sinh ra khi quay tam giác AON quanh AO.

ĐÁP ÁN

Bài 1

a) Ta đặt t = x² (điều kiện t\(\ge 0\))

Phương trình trở thành t² - 3t – 4 = 0

Tìm được t = 4 và t = -1(loại)

Tìm được x₁ = -2 và x₂ = 2

b) Giải hệ pt: \(\left\{ \begin{array}{l}
x - 2y = 7\\
2x + y = 4
\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 2y = 7\\
4x + 2y = 8
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y =  - 2
\end{array} \right.\)  

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (3; -1)

Bài 2

Tính được \(\Delta \)’= -2m + 2và tìm được: \(m\le 1\)

Theo Vi-et : x₁ + x₂ = 2 và x₁ . x₂ = 2m – 1

\(\Leftrightarrow {{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{x}_{1}}+{{x}_{2}}\le 12\)

Tính được \(m\ge -1\)

Tính được: \(-1\le m\le 1\)

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1. (2 điểm) Cho parabol (P) : \(y={{x}^{2}}\) và đường thẳng (d) : y = x + 2.

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ.

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)

Bài 2. (3 điểm) Cho phương trình :   x² – mx + m –1 = 0   (1), (m : tham số)

a) Giải phương trình (1) với m = –1

b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm, m.

c) Gọi x₁, x₂  là 2 nghiệm của phương trình (1).

Đặt A = . Tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 3.(1,5 điểm) Hai máy cày làm việc trên một cánh đồng . Nếu cả hai máy cùng cày thì 10 ngày xong công việc. Nhưng thực tế hai máy chỉ cùng làm việc được 7 ngày đầu, sau đó máy thứ nhất đi cày nơi khác, máy thứ hai một mình cày nốt trong 9 ngày nữa thì xong. Hỏi mỗi máy cày một mình thì trong bao lâu cày xong cánh đồng.

Bài 4. (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O), dây AB và một điểm C ở ngoài đường tròn và nằm trêntia BA. Từ một điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K.

a) Chứng minh rằng tứ giác PDKI nội tiếp.

b) Chứng minh CI.CP = CK.CD.

c) Chứng minh IC là phân giác ngoài ở đỉnh I  của tam giác AIB.

Giả sử A, B, C cố định, chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A, B thì đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định.

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán lớp 9 có đáp án Trường THCS Trần Hưng Đạo. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.