Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán lớp 9 có đáp án Trường THCS Nguyễn Trãi

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI

ĐỀ THI HK2 LỚP 9 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút)

Bài 1                          

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
3x + 2y = 1\\
x + y = 1
\end{array} \right.\) 

b) x² - 4x + 3 = 0

Bài 2

Cho (P): y = x² và (d): y = x+2     

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Bài 3: Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc đã định. Nếu ô tô đó tăng vận tốc thêm10km mỗi giờ thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ 24 phút,  nếu ô tô giảm vận tốc đi 5 km mỗi giờ thì đến B muộn hơn 1 giờ. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc dự định.

Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.

Chứng minh rằng:

a) Các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp .

b) AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.

c) H và M đối xứng nhau qua BC.

Bài 5: Cho phương trình: (m - 1)x² – 2(m+1)x+ m – 2 = 0 (1) (m là tham số).

Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

ĐÁP ÁN

Bài 1

- Giải đúng nghiệm (x; y) = (-1;2) và kl 

- Giải đúng và kl  tập nghiệm: S = { 1; 3}

Bài 2

a) Lập bảng giá trị và vẽ (P), (d) đúng

b) Xác định đúng tọa độ giao điểm của (P) và (D)

Bài 3

- Chọn đúng 2 ẩn số và đặt đk đúng.

- Lập hệ phương trình đúng

- Giải đúng hệ phương trình

- Trả lời đúng quãng đường AB là 280km, vận tốc dđ là 40 km/h

......

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: (1,0đ)  Cho hàm số \(y=f(x)=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\) .Tính \(f(2)\); \(f(-4)\)

Bài 2: (1,0đ): Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
3x + y = 10\\
x + y = 4
\end{array} \right.\) 

Bài 3: (1,5đ) Giải phương trình: \({{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-4=0\) 

Bài 4 : (1,0đ) Với giá trị nào của m thì phương trình:  x² -2(m +1)x + m² = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Bài 5: (1.5đ) Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 19. Tìm hai số đó

Bài 6: (1,0đ) Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6cm, chiều cao 9cm. Hãy tính:

a) Diện tích xung quanh của hình trụ.

b) Thể tích của hình trụ.

(Kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân; $\pi \approx $3,14)

Bài 7: (3,0đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD tại F. Chứng minh rằng:

a) Chứng minh: Tứ giác DCEF nội tiếp được

b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của  \(B\hat{C}F\) .

ĐÁP ÁN

Bài 1

f(2)=2

 f(-4)=8

Bài 2

Trừ hai PT ta được   2x=6    => x = 3, y = 1

Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( 3; 1)

Bài 3

\({{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-4=0\) 

Đặt x² = t (ĐK t≥0)

Ta có PT :    t²+3t-4 = 0

Có dạng: a + b + c = 1 +3+(-4) = 0 

\(\Rightarrow \) t₁ = 1  ; t₂ = -4 (loại)

Với   t = 1 \(\Rightarrow\) x₁ = 1, x₂ = -1

Vậy: Phương trình đã cho có 2 nghiệm: x₁ = 1; x₂ = –1

Bài 4

Cho phương trình:  x² – 2(m+1)x  + m² = 0 (1)

phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt khi

  ∆ = (m+1)² – m² = 2m + 1 > 0 => m >  

Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi  m >

Bài 5

Gọi số tự nhiên thứ nhất là x (x \(\in\) N) =>Số thứ 2 là x+1

Tích của hai số tự nhiên liên tiếp là x(x+1)

Tổng của hai số đó là:  x + x + 1 = 2x + 1

Theo bài ra ta có PT:   x² – x – 20 = 0

Có nghiệm thỏa mãn x = 5

Vậy: Hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 5 và 6

......

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1 : ( 2 điểm)

Giải phương trình, hệ phương trình sau

a) 4x⁴ +  9x² - 9 = 0

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
2x + y = 5\\
x + y = 3
\end{array} \right.\) 

Câu 2 : ( 2 điểm)

Cho phương trình (ẩn x):  x² - (2m - 1)x + m² - 2 = 0  (1)

a)  Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm.

b)  Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x­₁, x₂ thỏa mãn \({{x}_{1}}.{{x}_{2}}=2({{x}_{1}}+{{x}_{2}})\) 

Câu 3 : (2 điểm)

Cho hàm số \(\text{y=}{{\text{x}}^{\text{2}}}\) 

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên

b) Cho hàm số y = mx + 4 có đồ thị là (d). Tìm m sao cho (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm có tung độ y₁, y₂ thỏa mãn \(\frac{1}{{{y}_{1}}}+\frac{1}{{{y}_{2}}}=5\) 

Câu 4 : ( 3 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A; B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.

a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.

b) Chứng minh rằng: \(\widehat{CAM}=\widehat{ODM}\) 

c) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM

d) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM.

Chứng minh: E; F; P thẳng hàng.

Câu 5 : ( 1 điểm) Giải phương trình \(\sqrt{4{{x}^{2}}+5x+1}-2\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}=3-9x\) 

ĐÁP ÁN

Câu 1

a) 4x⁴ +  9x² - 9 = 0 (1)

 Đặt t= x² (\(t\ge 0\))

 \(\begin{array}{l}
pt(1) \Rightarrow 4{t^2} + 9t - 9 = 0\\
{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} a = 4;b = 9;c =  - 9\\
\Delta  = {b^2} - 4ac = {9^2} - 4.4.( - 9) = 225 > 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
t =  - 3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (loai){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \\
t = \frac{3}{4}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (TMDK){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 
\end{array} \right.
\end{array}\) 

Với \(t=\frac{3}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Rightarrow {{x}^{2}}=\frac{3}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\Rightarrow x=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}\,\,\,\) 

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\,\,\,;x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\,\,\) 

b)  \(\left\{ \begin{array}{l}
2x + y = 5\\
x + y = 3
\end{array} \right.\) giải hệ tìm được ( x= 2; y=1)

......

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: Cho biểu thức: A = \(\left( \frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}} \right):\frac{2\left( x-2\sqrt{x}+1 \right)}{x-1}\).

a) Rút gọn A.

b) Tìm x để A < 0.

Câu 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình  

Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?

Câu 3: Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
mx + y = 5\\
2x - y =  - 2
\end{array} \right.\) (I)  

a) Giải hệ (I) với m = 5.

b) Xác định giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất và thỏa mãn: 2x + 3y = 12

Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.

1. Chứng minh rằng: AEMB là tứ giác nội tiếp và AI² = IM.MB

2. Chứng minh BAF là tam giác cân

3. Chứng minh rằng tứ giác AKFH là hình thoi.

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=a-2\sqrt{ab}+3b-2\sqrt{a}+1\) 

ĐÁP ÁN

Câu 1

a) \(A\,=\left( \frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}} \right):\frac{2\left( x-2\sqrt{x}+1 \right)}{x-1}\) 

\(A\,=\,\frac{(x\sqrt{x}-1)\left( \sqrt{x}\,+\,1 \right)}{2\sqrt{x}\,{{\left( \sqrt{x}\,-\,1 \right)}^{2}}}-\frac{(x\sqrt{x}+1)\left( \sqrt{x}\,-\,1 \right)}{2\sqrt{x}\,{{\left( \sqrt{x}\,-\,1 \right)}^{2}}}\,=\,\frac{\sqrt{x}\,+\,1}{\sqrt{x}\,-\,1}\)

b)

\(A{\mkern 1mu}  < {\mkern 1mu} 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x{\mkern 1mu}  \ge {\mkern 1mu} 0\\
\frac{{\sqrt x {\mkern 1mu}  + {\mkern 1mu} 1}}{{\sqrt x {\mkern 1mu}  - {\mkern 1mu} 1}}{\mkern 1mu}  < {\mkern 1mu} 0
\end{array} \right.{\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x{\mkern 1mu}  \ge {\mkern 1mu} 0\\
\sqrt x {\mkern 1mu}  - {\mkern 1mu} 1{\mkern 1mu}  < {\mkern 1mu} 0
\end{array} \right.{\mkern 1mu}  \Leftrightarrow {\mkern 1mu} 0{\mkern 1mu}  \le {\mkern 1mu} x{\mkern 1mu}  < {\mkern 1mu} 1\) 

Câu 2

Gọi x (ngày) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc.

y (ngày) là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc.

(ĐK: x, y > 4)

Trong một ngày người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc), người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) (công việc)

Trong một ngày cả hai người làm được \(\frac{1}{4}\) (công việc)

Ta có phương trình: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\) (1)

......

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1. (2,0 điểm)

 Giải hệ phương trình và phương trình sau:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
3x + 2y = 11\\
x - 2y = 1
\end{array} \right.\)             

b) 4x⁴ +  9x² - 9 = 0

Bài 2. (1,0 điểm)

Cho parabol (P):  y = x² và đường thẳng (d): y = 2x+3

a) Vẽ (P).

b) Xác định giao điểm (P) và (d) bằng phép toán.

Bài 3. (2,0điểm)

 Cho phương trình: x² + 2(m – 1)x + m² – 3 = 0   (1) (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) với m = 2

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn x₁² + x₂² = 52

 Bài 4. (1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn gấp ba lần chữ số hàng chục và nếu đổi chỗ các chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị

Bài 5. (3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn
(M ≠ A và B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.

a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.

b) Chứng minh rằng: \(\widehat{CAM}=\widehat{ODM}\)

c) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM

d) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM.

Chứng minh: E; F; P thẳng hàng.

 Bài 6. (1,0 điểm)

Cho ΔABC vuông tại A. Cạnh AB = 3 cm; AC= 4 cm. Quay ΔABC một vòng quanh cạnh AC . Vẽ hình, tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra?

.......

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán lớp 9 có đáp án Trường THCS Nguyễn Du. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.