Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán lớp 9 có đáp án Trường THCS Lý Tự Trọng

TRƯỜNG THCS LÝ TỰ TRỌNG

ĐỀ THI HK2 LỚP 9 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút)

Bài 1:  ( 2,0 điểm) ( Học sinh không dùng máy tính cầm tay)

a) Giải phương trình:   x² - 3x -  10 = 0

b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y =  - 1\\
3x - y = 7
\end{array} \right.\) 

Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai  2x² – mx + m - 2 = 0    ( m là tham số)

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là y₁; y₂ biết \({{y}_{1}}+{{y}_{2}}={{x}_{1}}+{{x}_{2}}\) và \(y_{1}^{2}+y_{2}^{2}=1\)

Bài 3: (Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km, một canô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc canô khi nước yên lặng, biết vận tốc của nước chảy là 3km/h.

Bài 4. Cho đường tròn (O), dây AB và một điểm C ở ngoài đường tròn và nằm trêntia BA. Từ một điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K.

a) Chứng minh rằng tứ giác PDKI nội tiếp.

b) Chứng minh CI.CP = CK.CD.

c) Chứng minh IC là phân giác ngoài ở đỉnh I  của tam giác AIB.

Giả sử A, B, C cố định, chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A, B thì đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định.

 

ĐÁP ÁN

Bài 1

a) - Lập đúng\(\Delta \)

- Tính đúng x₁

- Tính đúng x₂

b) HPT \(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y =  - 1\\
3x - y = 7
\end{array} \right. <  =  > \left\{ \begin{array}{l}
x + 3y =  - 1\\
9x - 3y = 21
\end{array} \right.\\
 <  =  > \left\{ \begin{array}{l}
10x = 20\\
x + 3y =  - 1
\end{array} \right. <  =  > \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
2 + 3y =  - 1
\end{array} \right.\\
 <  =  > \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y =  - 1
\end{array} \right.
\end{array}\)  

Bài 2

a) - Tính được a + b + c = 2 + (– m) + m – 2 = 0

- Kết luận pt có nghiệm với mọi giá trị của m

b) - Tính đúng \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{m}{2};{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{m-2}{2}\) 

- Biến đổi \(y_{1}^{2}+y_{2}^{2}=1<=>{{\left( {{y}_{1}}+{{y}_{2}} \right)}^{2}}-2{{y}_{1}}{{y}_{2}}=1\)

\(\begin{array}{l}
 <  =  > {\left( {\frac{m}{2}} \right)^2} - 1 = 2{y_1}{y_2}\\
 <  =  > {y_1}{y_2} = \frac{{{m^2} - 4}}{8}
\end{array}\) 

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1                                    

1. Cho hàm số \(y=a{{x}^{2}}\). Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 1)

2. Giải các phương trình sau:

a) \({{x}^{2}}-2x=0\)

b) \({{x}^{2}}+3x+2=0\)

c) \(\frac{1}{x-2}+1=\frac{5-x}{x-2}\)

Câu 2 (Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình)

Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m. Nếu gấp đôi chiều dài và gấp 3 lần chiều rộng thì chu vi của hình chữ nhật là 480 m. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật đó.

Câu 3

Cho phương trình \({{x}^{2}}-2mx-3=0.\) 

1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

2) Gọi \({{x}_{1}},\text{ }{{x}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=10\)              

Câu 4

Cho parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y=2\left( m+3 \right)x-2m+2\)

Chứng minh rằng với mọi m parabol (P) và đường thẳng \(\left( d \right)\) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương.          

ĐÁP ÁN

Câu 1

1) Cho hàm số \(y=a{{x}^{2}}\). Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 1)

Thay x = -1; y = 1 vào hàm số \(y=a{{x}^{2}}\) ta được 1 = a.(-1)²

Tính được a = 1

2) Giải các phương trình sau:

a) \({{x}^{2}}-2x=0\) 

<=> x(x - 2) = 0

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_1} = 0\\
{x_2} = 2
\end{array} \right.\) 

Vậy phương trình có nghiệm x = 0 ; x = 2

b) \({{x}^{2}}+3x+2=0\)

Có a – b + c = 0 ( Tính \(\Delta\) cũng cho điểm như vậy )

\(\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_1} =  - 1\\
{x_2} =  - 2
\end{array} \right.\) 

Vậy phương trình có nghiệm x = - 1 ; x = - 2

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1:  ( 2,0 điểm) ( Học sinh không dùng máy tính cầm tay)

a) Giải phương trình:  x² - 3x -  10 = 0

b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y =  - 1\\
3x - y = 7
\end{array} \right.\) 

Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai  2x² – mx + m - 2 = 0    ( m là tham số)

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là y₁; y₂ biết \({{y}_{1}}+{{y}_{2}}={{x}_{1}}+{{x}_{2}}\) và \(y_{1}^{2}+y_{2}^{2}=1\) 

Bài 3: ( 2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x² (P)

a) Vẽ đồ thị của (P)

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = 3 – x

Bài 4: ( 4,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O, vẽ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại M trong đường tròn (O). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc BC tại H và cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là điểm đối xứng của C qua AB. Tia AF cắt  BD tại K. Chứng minh:

a) Tứ giác AHCM nội tiếp.

b) Tam giác ADE cân.

c) AK vuông góc BD.

d) H, M, K thẳng hàng.

ĐÁP ÁN

Bài 1

a) - Lập đúng\(\Delta \)

- Tính đúng x₁

- Tính đúng x₂

b) HPT \(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y =  - 1\\
3x - y = 7
\end{array} \right. <  =  > \left\{ \begin{array}{l}
x + 3y =  - 1\\
9x - 3y = 21
\end{array} \right. <  =  > \left\{ \begin{array}{l}
10x = 20\\
x + 3y =  - 1
\end{array} \right.\\
 <  =  > \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
2 + 3y =  - 1
\end{array} \right. <  =  > \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y =  - 1
\end{array} \right.
\end{array}\) 

Bài 2

a) - Tính được a + b + c = 2 + (– m) + m – 2 = 0

- Kết luận pt có nghiệm với mọi giá trị của m

b) - Tính đúng \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{m}{2};{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{m-2}{2}\) 

- Biến đổi \(y_{1}^{2}+y_{2}^{2}=1<=>{{\left( {{y}_{1}}+{{y}_{2}} \right)}^{2}}-2{{y}_{1}}{{y}_{2}}=1\) 

\(\begin{array}{l}
 <  =  > {\left( {\frac{m}{2}} \right)^2} - 1 = 2{y_1}{y_2}\\
 <  =  > {y_1}{y_2} = \frac{{{m^2} - 4}}{8}
\end{array}\)  

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: Giải các phương trình:

1) \({{x}^{2}}+8x=0\)                                     

2) \({{x}^{2}}-2x\sqrt{2}+2=0\) 

3) \(3{{x}^{2}}-10x+8=0\)                     

4) \(2{{x}^{2}}-2x+1=0\) 

Câu 2: Cho phương trình bậc hai: \({{x}^{2}}-6x+2m-1=0\) (1). Tìm m để:

1) Phương trình (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.

2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.

3) Phương trình (1) có một nghiệm là x = 2. Tìm nghiệm còn lại.

4) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}}\) và \({{x}_{2}}\), thỏa mãn: \(\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|=4\)  

Câu 3: Chứng tỏ rằng parabol \(y={{x}^{2}}\) và đường thẳng \(y=2mx+1\) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là \({{x}_{1}}\) và \({{x}_{2}}\). Tính giá trị biểu thức: \(A=\left| {{x}_{1}} \right|+\left| {{x}_{2}} \right|-\sqrt{x_{1}^{2}+2m{{x}_{2}}+3}\). 

ĐÁP ÁN

Câu 1

1) \({{x}^{2}}+8x=0\Leftrightarrow x\left( x+8 \right)=0\)  

\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc x = - 8.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}}=0;{{x}_{2}}=-8\)  

2) \({{x}^{2}}-2x\sqrt{2}+2=0\) có \(\Delta '=2-2=0\) 

Nên phương trình có nghiệm kép \({{x}_{1}}={{x}_{2}}=\sqrt{2}\) 

3) \(3{{x}^{2}}-10x+8=0\) có \(\Delta '=25-24=1\Rightarrow \sqrt{\Delta '}=1\) 

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là

\({{x}_{1}}=\frac{5-1}{3}=\frac{4}{3}\); \({{x}_{2}}=\frac{5+1}{3}=2\) 

4) \(2{{x}^{2}}-2x+1=0\) có \(\Delta '=1-2=-1<0\) nên phương trình vô nghiệm.

Câu 2

Phương trình (1) có nghiệm kép khi \(\Delta '=0\Leftrightarrow 10-2m=0\Leftrightarrow m=5\)  

Khi đó phương trình có nghiệm kép là: \({{x}_{1}}={{x}_{2}}=3\) 

2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi a.c < 0 \(\Leftrightarrow 2m-1<0\)

\(\Leftrightarrow m<\frac{1}{2}\)  

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1

Cho đường tròn (O; R) đi qua 3 đỉnh tam giác ABC, \(\widehat{A}={{60}^{0}}\), \(\widehat{B}={{70}^{0}}\)

1) Tính số đo các góc BOC, COA, AOB.

2) So sánh các cung nhỏ BC, CA, AB.

3) Tính BC theo R.

Câu 2

Từ một điểm S ở ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC với đường tròn (O), SB < SC. Một đường thẳng song song với SA cắt dây AB, AC lần lượt tại N, M.

1) Chứng minh: Tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC.

2) Chứng minh: BCMN là tứ giác nội tiếp.

3) Vẽ phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh: \(S{{D}^{2}}=SB.\,SC\).

4) Trên dây AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh: AO vuông góc với DE.

ĐÁP ÁN

Câu 1

1) \(\widehat{ACB}={{180}^{0}}-\left( \widehat{BAC}+\widehat{ABC} \right)\) 

\(={{180}^{0}}-\left( {{60}^{0}}+{{70}^{0}} \right)={{50}^{0}}\) 

Theo hệ quả góc nội tiếp

\(\widehat{BAC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}\Rightarrow \widehat{BOC}=2.\widehat{BAC}={{120}^{0}}\) 

\(\widehat{ABC}=\frac{1}{2}\widehat{AOC}\Rightarrow \widehat{AOC}=2.\widehat{ABC}={{140}^{0}}\) 

\(\widehat{ACB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}\Rightarrow \widehat{AOB}=2.\widehat{ACB}={{100}^{0}}\) 

2) Ta có sđ\(\overset\frown{AB}=\widehat{AOB}={{100}^{0}}\), sđ\(\overset\frown{BC}=\widehat{BOC}={{120}^{0}}\), sđ\(\overset\frown{AC}=\widehat{AOC}={{140}^{0}}\)

Do \({{100}^{0}}<{{120}^{0}}<{{140}^{0}}\) nên \(\overset\frown{AB}<\overset\frown{BC}<\overset\frown{AC}\)

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán lớp 9 có đáp án Trường THCS Lý Tự Trọng. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.