Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán lớp 8 có đáp án Trường THCS Tân Phú

TRƯỜNG THCS TÂN PHÚ

ĐỀ THI HK2 LỚP 8 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút)

Câu 1: Giải các phương trình:

a) (x-2)(x+1) = x² -4                     

b) |x-9|=2x+5                   

c) \(\frac{2}{x-3}+\frac{3}{x+3}=\frac{3x+5}{{{x}^{2}}-9}\)

Câu 2. Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) 2x -  x(3x+1) < 15 – 3x(x+2)                                 

b) \(\frac{1-2x}{4}-2\le \frac{1-5x}{8}+x\)

Câu 3

Bình đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15 km/h. Khi tan học về nhà Bình đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi 6 phút. Hỏi nhà Bình cách trường bao xa.

Câu 4

Cho D ABC vuông tại B, đường phân giác AD (D \( \in \) BC), Kẻ CK vuông góc với đường thẳng AD tại K.

a) Chứng minh \(\Delta \)BDA  \( \sim \) \(\Delta \)KDC, từ đó suy ra

b) Chứng minh \(\Delta \)DBK \( \sim \)\(\Delta \)DAC

c) Gọi I là giao điểm của AB và CK , chứng minh AB.AI + BC.DC = AC²

Câu 5: Cho 3 số thực dương  a, b, c  thỏa mãn  \(a+2b+3c\ge 20\). Tìm GTNN của \(A=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}\text{ }\)

ĐÁP ÁN

Câu 1

a) Giải PT: (x – 2)(x + 1) = x² – 4

⇔ (x – 2)(x + 1 – x – 2) = 0

⇔ x = 2

Vậy tập nghiệm của PT là  S = {2}

b) | x – 9| = 2x + 5

* Với x ≥ 9 thì |x – 9| = x – 9 ta có PT: x – 9 = 2x + 5 ⇔ x = - 14 ( loại)

* Với x < 9 thì |x – 9| = 9 – x ta có PT: 9 – x = 2x + 5 ⇔ x = 4/3(thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của PT là S = {4/3}

c) ĐKXĐ x ≠ ±3

⇔ 2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x + 5

⇔ 5x – 3 = 3x + 5

⇔ x = 4( thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của PT là S = {4}

Câu 2

a) 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(x + 2)

⇔ 2x – 3x² – x < 15 – 3x² – 6x

⇔ 7x < 15

⇔ x < 15/7 Vậy tập nghiệm của BPT là: {x / x < 15/7}

Biểu diễn được tập nghiệm trên trục số

b) BPT  2(1 – 2x) – 16 ≤ 1 - 5x + 8x

⇔ -7x ≤ 15

⇔ x ≥ - 15/7. Vậy tạp nghiệm của BPT là {x /  x ≥ -15/7}

Biểu diễn được tập nghiệm trên trục số

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: Giải các phương trình sau:

a) 3x + 2 =  5

b) (x + 2)(2x – 3) = 0

Câu 2:

a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức A = 2x – 5 không âm.

b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 

\(4x+1<2x-9\) 

Câu 3: Tổng của hai số bằng 120. Số này gấp 3 lần số kia. Tìm hai số đó.

Câu 4: Tính thể tích của một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, chiều cao của lăng trụ là 7cm. Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 3cm và 4cm.

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH.

a. Chứng minh DABC  DHBA

b. Tính độ dài các cạnh BC, AH.

c. Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE.

ĐÁP ÁN

Câu 1

a)  3x + 2 = 5 \(\Leftrightarrow \) 3x =  3 \(\Leftrightarrow \) x = 1              

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}            

b) (x + 2)(2x – 3) = 0

\(\Leftrightarrow \)x + 2 = 0 hoặc 2x - 3 = 0 \(\Leftrightarrow \) x = - 2 hoặc  x = 3/2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2 ; 3/2 }

Câu 2

a) A không âm \(\Leftrightarrow \)2x – 5 \(\ge \) 0 \(\Leftrightarrow \)x \(\ge \)

b) \(4x+1<2x-9\)

\(\Leftrightarrow \)2x <  -10\(\Leftrightarrow \) x < -5

Vậy tập nghiệm bất phương trình là \(\left\{ x\left| x<-5 \right. \right\}\) 

Biểu diễn được tập nghiệm trên trục số.

Câu 3

Gọi số thứ nhất là x (x nguyên dương; x < 120)

Thì số thứ hai là 3x    

Vì Tổng của chúng bằng 120 nên ta có phương trình:

 x + 3x = 120 \(\Leftrightarrow \)x = 30 (Thỏa mãn điều kiện đặt ẩn)   

Vậy số thứ nhất là 30, số thứ hai là 90.

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Giải các phương trình:

a) 2(x + 3) = 4x – ( 2+ x)

b) \(\frac{1}{x+2}+\frac{5}{2-x}=\frac{2x-3}{{{x}^{2}}-4}\) 

Bài 2 ( 1,0đ). Giải bất phương trình và biểu diễn tập  nghiệm trên trục số:

\(\frac{3x+1}{2}\le 1+\frac{x+2}{3}\) 

Bài 3 (1,5đ)

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/ h. Lúc về ô tô đó đi với vận tốc 45 km/ h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB.

Bài 4 (3.0đ)

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có AB = 12cm, AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH và đường phân giác AD của  tam giác.

a)Chứng minh: \(\Delta HBA\sim \Delta ABC\) 

b)Tìm tỷ số diện tích \(\Delta ABD\) và \(\Delta ADC\).

c) Tính BC , BD ,AH.

d)Tính diện tích  tam giác AHD.

Bài 5 (1,0đ)

Chứng minh rằng: \({{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{c}^{4}}+{{d}^{4}}\ge 4abcd\) 

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1 (3,0 điểm): Giải các phương trình và bất phương trình sau  

                

 b) \(\left| x-3 \right|=9-2x\)                      

Câu 2 (1,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Hai lớp 8A và 8B có 80 học sinh. Trong đợt góp sách ủng hộ mỗi em lớp 8A góp 2 quyển và mỗi em lớp 8B góp 3 quyển nên cả hai lớp góp được 198 quyển. Tìm số học sinh của mỗi lớp.           

Câu 3 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, biết  và  Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng này cắt AC tại E.

a) Chứng minh rằng  tam giác CED và tam giác CAB đồng dạng.

b) Tính \(\frac{{C{\rm{D}}}}{{DE}}\) 

c) Tính diện tích tam giác ABD.

Câu 4 (1,0 điểm): Cho 2 số a và b thỏa mãn  a\(\ge \)1; b\(\ge \)1. Chứng minh : 

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1.( 3 điểm ) Giải các phương trình

a) 2x - 1 = x + 8;                

b) (x-5)(4x+6) = 0;                

c) \(\frac{x-5}{x-1}+\frac{2}{x-3}=1\).

Câu 2 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Khi từ B về A ô tô đi với vận tốc  42 km/h vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là nửa giờ. Tính độ dài quãng đường AB.

Câu 3 (3 điểm):

Cho hình bình hành ABCD, điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh rằng:

a) \(\Delta\) BEF đồng dạng \(\Delta\) DEA

b) EG.EB=ED.EA

c) AE² = EF . EG

Câu 4 (0,5 điểm):Cho x, y, z đôi một khác nhau và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\).

Tính giá trị của biểu thức: \(A=\frac{yz}{{{x}^{2}}+2yz}+\frac{xz}{{{y}^{2}}+2xz}+\frac{xy}{{{z}^{2}}+2xy}\) 

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi HK2 môn Toán lớp 8 Trường THCS Tân Phú. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.