Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 8 Trường THCS Phong Vân

TRƯỜNG THCS PHONG VÂN

ĐỀ THI HSG LỚP 8 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1 (3 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) a⁴ + 8a³ + 14a² - 8a -15

b) 4a²b² - (a² + b² - c²)²

Bài 2 (3 điểm).

a) Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n+1)

b) Chứng minh (a² + 3a + 1)² - 1 chia hết cho 24 với a là số tự nhiên.

Bài 3 (3 điểm). Cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\) 

Tính giá trị biểu thức M = \(\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}\) 

Bài 4 (4 điểm). Tìm giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị nguyên.

A = \(\frac{2{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+x-8}{x-3}\) 

Bài 5 (4 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là một điểm nằm giữa B và C. Từ  M kẻ MD song song AB (D\(\in \)AC), kẻ  ME song song AC (E\(\in \)AB)

a. Xác định vị trí  của M nằm trên BC để DE ngắn nhất.

b. Tinh DE ngắn nhất với AB = 4(cm); góc ABC = 60⁰

Bài 6 (3 điểm). Tìm x biết:  x⁵(3x – 1)^m+3 : x⁵(3x – 1)^m-1 – 5⁶ : 5² = 0;

(với x ≠ 0; x ≠ \(\frac{1}{3}\); m\(\in \)N*)

ĐÁP ÁN

Bài 1 (3 điểm):

a) a⁴ + 8a³ + 14a² - 8a -15 = a⁴ + 8a³ + 15a² - a² - 8a -15

= (a⁴ + 8a³ + 15a²) - (a² + 8a +15)

= a²( a² + 8a + 15) - (a² + 8a +15)

= (a² + 8a +15)( a² - 1)

= (a+3)(a+5)(a+1)(a-1)

b) 4a²b² - (a² + b² - c²)² = (2ab)²- (a² + b² - c²)²

= (2ab + a² + b² - c²) (2ab - a² - b² + c²)

= [(a+b)² - c²][c² - (a-b)²]

= (a + b - c)(a + b+c)(c-a+b)(c+a-b)

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1 (4 điểm).

 Chứng minh rằng biểu thức sau đây không phụ thuộc vào biến x

 4(6 - x) + x² (2 + 3x) - x(5x - 4) + 3x² (1 - x)

Câu 2 (4 điểm).

Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử

a) x²y + xy² - x - y

b) x² + 5x - 50

Câu 3 (3 điểm).

Cho phân  thức  A = \(\frac{{x - 1}}{{{x^2} - 3{\rm{x + 2}}}}\) 

a) Tìm điều kiện của x để A xác định

b) Rút  gọn A

c) Tìm x đề  giá trị của A bằng 1   

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1(4.0 điểm) : Cho biểu thức  A = \(\frac{x}{x+1}-\frac{3-3x}{{{x}^{2}}-x+1}+\frac{x+4}{{{x}^{3}}+1}\) 

a) Rút gọn biểu thức A

b) Chứng minh rằng giá trị của  A luôn dương  với mọi x ≠ - 1

Câu 2(4.0 điểm): Giải phương trình:

a) \({{x}^{2}}-3x+2+\left| x-1 \right|=0\) 

b) \(8{{\left( x+\frac{1}{x} \right)}^{2}}+4{{\left( {{x}^{2}}+\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{2}}-4\left( {{x}^{2}}+\frac{1}{{{x}^{2}}} \right){{\left( x+\frac{1}{x} \right)}^{2}}={{\left( x+4 \right)}^{2}}\) 

Câu 3(3.0 điểm) :   Cho xy ≠ 0 và x + y = 1.

Chứng minh rằng: \(\frac{x}{{{y}^{3}}-1}+\frac{y}{{{x}^{3}}-1}-\frac{2\left( xy-2 \right)}{{{x}^{2}}{{y}^{2}}+3}\) = 0

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1 (3 điểm). Chứng minh rằng:

a. 8⁵ + 2¹¹ chia hết cho 17

b. 19¹⁹ + 69¹⁹ chia hết cho 44

Bài 2 (3 điểm). Tìm x biết:

\(\frac{{{\left( 2009-x \right)}^{2}}+\left( 2009-x \right)\left( x-2010 \right)+{{\left( x-2010 \right)}^{2}}}{{{\left( 2009-x \right)}^{2}}-\left( 2009-x \right)\left( x-2010 \right)+{{\left( x-2010 \right)}^{2}}}=\frac{19}{49}\).

Bài 3 (4 điểm). Cho biểu thức A = \(A = \left( {\frac{{{x^2}}}{{{x^3} - 4{\rm{x}}}} + \frac{6}{{6 - 3{\rm{x}}}} + \frac{1}{{x + 2}}} \right):\left( {x - 2 + \frac{{10 - {x^2}}}{{x + 2}}} \right)\) 

a) Tìm điều kiện của x để A xác định .

b) Rút gọn biểu thức A .

c) Tìm giá trị của x để A > O

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1. (4,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(2{{x}^{2}}+5x-3.\)

b) \({{x}^{4}}+2009{{x}^{2}}+2008x+2009.\) 

c) \(\left( x+2 \right)\left( x+4 \right)\left( x+6 \right)\left( x+8 \right)+16.\) 

Câu 2. (3,0 điểm).

a) Rút gọn biểu thức: \({{\left( x-y+z \right)}^{2}}+{{\left( z-y \right)}^{2}}+\left( x-y+z \right)\left( 2y-2z \right).\)

b) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

\(\left( \frac{1}{{{x}^{2}}+x}+\frac{1}{{{x}^{2}}+3x+2}+\frac{1}{{{x}^{2}}+5x+6}+\frac{1}{{{x}^{2}}+7x+12}+\frac{1}{{{x}^{2}}+9x+20} \right).\frac{{{x}^{2}}+5x}{5}.\)

Câu 3. (4,0 điểm).

1) Giải phương trình:

a) \({{x}^{3}}+5{{x}^{2}}-4x-20=0\) 

b) \(\frac{x-971}{972}+\frac{x-973}{970}+\frac{x-975}{968}+\frac{x-977}{966}=\frac{x-972}{971}+\frac{x-970}{973}+\frac{x-968}{975}+\frac{x-966}{977}\)

c) \(\frac{2}{{{x}^{2}}-x+1}=\frac{1}{x+1}+\frac{2x-1}{{{x}^{3}}+1}.\)

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 8 Trường THCS Phong Vân. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.