Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Tô Hiệu

TRƯỜNG THCS TÔ HIỆU

ĐỀ THI HSG LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :

a) \(\left( {{{10}^2} + {{11}^2} + {{12}^2}} \right):\left( {{{13}^2} + {{14}^2}} \right)\) 

b) \(1.2.3...9 - 1.2.3...8 - {1.2.3...7.8^2}\) 

c) \(\frac{{{{\left( {{{3.4.2}^{16}}} \right)}^2}}}{{{{11.2}^{13}}{{.4}^{11}} - {{16}^9}}}\) 

d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374)

e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1

Bài 2 : (4 điểm) Tìm x, biết:

a) \(\left( {19x + {{2.5}^2}} \right):14 = {\left( {13 - 8} \right)^2} - {4^2}\) 

b) \(x + \left( {x + 1} \right) + \left( {x + 2} \right) + ... + \left( {x + 30} \right) = 1240\) 

c) 11 - (-53 + x) = 97

d) -(x + 84) + 213 = -16

Bài 3 :(2 điểm) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15=b.

Bài 4 :(3 điểm)

a)Tìm số nguyên x và y, biết :   xy - x + 2y = 3.

b) So sánh M và N biết rằng : \(M = \frac{{{{101}^{102}} + 1}}{{{{101}^{103}} + 1}}\); \(N = \frac{{{{101}^{103}} + 1}}{{{{101}^{104}} + 1}}\).

Bài 5 : (6 điểm) Cho đoạn thẳngAB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB.

a) Chứng tỏ rằng OA < OB.

b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?

c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB).

ĐÁP ÁN

Bài 1

\(\begin{array}{l}
a){\rm{ }}\left( {{{10}^2} + {{11}^2} + {{12}^2}} \right):\left( {{{13}^2} + {{14}^2}} \right) = \left( {100 + 121 + 144} \right):\left( {169 + 196} \right)\\
{\rm{                                                  }} = 365:365 = 1
\end{array}\)

\(b){\rm{ }}1.2.3...9 - 1.2.3...8 - {1.2.3...7.8^2} = 1.2.3...7.8.\left( {9 - 1 - 8} \right) = 1.2.3...7.8..0 = 0\) 

\(\begin{array}{l}
c){\rm{ }}\frac{{{{\left( {{{3.4.2}^{16}}} \right)}^2}}}{{{{11.2}^{13}}{{.4}^{11}} - {{16}^9}}} = \frac{{{{\left( {{{3.2}^2}{{.2}^{16}}} \right)}^2}}}{{{{11.2}^{13}}.{{\left( {{2^2}} \right)}^{11}} - {{\left( {{2^4}} \right)}^9}}} = \frac{{{3^2}.{{\left( {{2^{18}}} \right)}^2}}}{{{{11.2}^{13}}{{.2}^{22}} - {2^{36}}}}\\
{\rm{                            }} = \frac{{{3^2}{{.2}^{36}}}}{{{{11.2}^{13}}{{.2}^{22}} - {2^{36}}}} = \frac{{{3^2}{{.2}^{36}}}}{{{{11.2}^{35}} - {2^{36}}}} = \frac{{{3^2}{{.2}^{36}}}}{{{2^{35}}\left( {11 - 2} \right)}} = \frac{{{3^2}.2}}{9} = 2
\end{array}\) 

d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374

 = (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374) = -65

e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 = 13 - (12 - 11 - 10 + 9) + (8 - 7 - 6 + 5) - (4 - 3 - 2 + 1) = 13

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: (4,0 điểm ) ,

1. Chứng tỏ rằng:   2x + 3y  chia hết cho 17 <=> 9x + 5y chia hết cho 17.

2. Cho C = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ ………+ 3¹⁰⁰  chứng tỏ C chia hết cho 40.

3. Tìm các nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2)² .(y-3) = - 4

Bài 2 :(5,0đ) 

Tìm x, biết:

1. a) 3^2x = 81 ;              

b)  5^2x-3 – 2.5² = 5².3

2. Tính \(\frac{{{{5.4}^{15}}{{.9}^9} - {{4.3}^{20}}{{.8}^9}}}{{{{5.2}^9}{{.6}^{19}} - {{7.2}^{29}}{{.27}^6}}}\)    

3. Tính tổng: B = \(\frac{2}{{1.4}} + \frac{2}{{4.7}} + \frac{2}{{7.10}} + .... + \frac{2}{{97.100}}\) 

4. Tìm số tự nhiên n để phân số \(A = \frac{{8n + 193}}{{4n + 3}}\). Có giá trị là số tự nhiên

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: (8 điểm )

1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau:

a)  57¹⁹⁹⁹     

b) 93¹⁹⁹⁹  

2. Cho A= 999993¹⁹⁹⁹ - 555557¹⁹⁹⁷. Chứng minh rằng A chia hết cho 5.

3 . Cho phân số \(\frac{a}{b}\) (0 < a < b) cùng thêm m đơn vị (m > 0) vào tử và mẫu thì phân số mới lớn hơn hay bé hơn \(\frac{a}{b}\)?

4. Cho số \(\overline {155*710*4*16} \) có 12 chữ số . chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chưc số khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ ‎ thì số đó luôn chia hết cho 396.

5. chứng minh rằng:

a) \(\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{8} - \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{32}} - \frac{1}{{64}} < \frac{1}{3}\)      

b) \(\frac{1}{3} - \frac{2}{{{3^2}}} + \frac{3}{{{3^3}}} - \frac{4}{{{3^4}}} + ... + \frac{{99}}{{{3^{99}}}} - \frac{{100}}{{{3^{100}}}} < \frac{3}{{16}}\) 

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: (2đ)  Với q, p là số nguyên tố lớn hơn 5 chứng minh rằng: P⁴ – q⁴  \( \vdots \) 240

Câu 2: (2đ)   Tìm số tự nhiên n để phân bố \(A = \frac{{8n + 193}}{{4n + 3}}\) 

a. Có giá trị là số tự nhiên

b. Là phân số tối giản

c. Với giá trị nào của n trong khoảng từ 150 đến 170 thì phân số A rút gọn được.

Câu 3: (2đ) Tìm các nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2)² .(y-3)² = - 4

Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM  = 3 cm.

a. Tình độ dài BM

b. Cho biết góc BAM = 80⁰ , góc BAC = 60⁰ . Tính góc CAM

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1:(2,25 điểm) Tìm x biết

a) x + \(\frac{1}{{\rm{5}}} = \frac{7}{{25}}\) 

b) x - \(\frac{4}{{\rm{9}}} = \frac{5}{{11}}\)                          

c) (x-32).45=0

Bài 2:(2,25 điểm)Tính tổng sau bằng cách hợp lý nhất:

a) A = 11 + 12 + 13 + 14 + …..+ 20.

b) B = 11 + 13 + 15 + 17 + …..+ 25.

c) C = 12 + 14 + 16 + 18 + …..+ 26.

Bài 3:(2,25 điểm) Tính:

a) A = \(\frac{5}{{11.16}} + \frac{5}{{16.21}} + \frac{5}{{21.26}} + ... + \frac{5}{{61.66}}\) 

b) B = \(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}}\) 

c) C = \(\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{1989.1990}} + ... + \frac{1}{{2006.2007}}\) 

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Tô Hiệu. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.