Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Phan Chu Trinh

TRƯỜNG THCS PHAN CHU TRINH

ĐỀ THI HSG LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1 : (5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau :

A = 1 + 2 -  3 - 4 +5 + 6 - 7 - 8 + … - 2007 - 2008 + 2009 + 2010

B = \(\frac{{{{7.6}^{10}}{{.2}^{20}}{{.3}^6} - {2^{19}}{{.6}^{15}}}}{{{{9.6}^{19}}{{.2}^9} - {{4.3}^{17}}{{.2}^{26}}}}\)

C = \(\frac{{16}}{{15.31}} + \frac{{14}}{{31.45}} + \frac{7}{{45.52}} + \frac{7}{{52.65}} + \frac{1}{{13.70}}\) 

Bài 2 : (5 điểm)

a)Tìm các cặp số nguyên (a, b) biết \(3\left| a \right| + 5\left| b \right| = 33\).

b) Cho n là số tự nhiên, tìm số nguyên tố p có 2 chữ số sao cho p = ƯCLN\(\left( {{\rm{2n  -  3; 3n  + 15}}} \right)\)

c) Cho S = 1 + 5  + 5² + 5³ +5⁴ + … + 5²⁰¹⁰

Tìm các số dư khi chia S cho 2, cho10, cho 13.

Bài 3 : (5 điểm)

a) Cho a, b, c, d là các số tự nhiên khác 0 và biểu thức:

M = \(\frac{a}{{a + b + c}} + \frac{b}{{a + b + d}} + \frac{c}{{a + c + d}} + \frac{d}{{b + c + d}}\) 

Hỏi M có giá trị là số tự nhiên hay không? Vì sao ?

b) Tìm các số tự nhiên x, y, z sao cho 0 < x ≤ y ≤ z và xy + yz + zx = xyz.

Bài 4 : (4 điểm )Cho \(\widehat {{\rm{xOy}}}\) và \(\widehat {{\rm{yOz}}}\) là hai góc kề bù thoả mãn \(\widehat {{\rm{xOy}}} = \frac{5}{4}\widehat {{\rm{yOz}}}\)  

a) Tính số đo các góc xOy và yOz.

b) Kẻ tia Ot sao cho \(\widehat {{\rm{tOy}}} = {80^0}\). Tia Oy có là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{tOz}}}\) không ? Tại sao ?

c) Qua O kẻ thêm 50 đường thẳng nữa sao cho các đường thẳng này đều không chứa các tia Ox, Oy, Oz.Vẽ đường tròn tâm O bán kính r. Gọi A là tập hợp các giao điểm của đường tròn nói trên với các tia gốc O có trong hình vẽ, tính số tam giác mà các đỉnh của nó đều thuộc tập hợp A.

(Cho biết 3 điểm cùng nằm trên một đường tròn thì không thẳng hàng).

Bài 5 :  (1 điểm) Cho một lưới vuông kích thước 5´5. Người ta điền vào mỗi ô của lưới một trong các số -1; 0; 1. Xét tổng của các số được tính theo từng cột, theo từng hàng và theo từng đường chéo. Hãy chứng tỏ rằng trong tất cả các tổng đó luôn tồn tại hai tổng có giá trị bằng nhau.

ĐÁP ÁN

Bài 1

Tính giá trị các biểu thức sau :

A = 1 + 2 -  3 - 4 +5 + 6 - 7 - 8 + … - 2007 - 2008 + 2009 + 2010

A = 1 + (2 -  3 - 4 +5)+ (6 - 7 - 8 + 9) + … +(2006 - 2007 - 2008 + 2009) + 2010

A =1+ 0 + 0 +…0 + 2010 = 2011

B = \(\frac{{{{7.6}^{10}}{{.2}^{20}}{{.3}^6} - {2^{19}}{{.6}^{15}}}}{{{{9.6}^{19}}{{.2}^9} - {{4.3}^{17}}{{.2}^{26}}}}\) 

B = \(\frac{{{{7.2}^{10}}{{.3}^{10}}{{.2}^{20}}{{.3}^6} - {2^{19}}{{.2}^{15}}{{.3}^{15}}}}{{{3^2}{{.2}^{19}}{{.3}^{19}}{{.2}^9} - {2^2}{{.2}^{26}}{{.3}^{17}}}}\) 

B = \(\frac{{{2^{30}}{{.3}^{16}}.7 - {2^{34}}{{.3}^{15}}}}{{{2^{28}}{{.3}^{21}} - {2^{28}}{{.3}^{17}}}}\)  

B = \(\frac{{{2^{30}}{{.3}^{15}}.(7.3 - {2^4})}}{{{2^{28}}{{.3}^{17}}({3^4} - 1)}}\) 

B = \(\frac{{{2^2}(21 - 16)}}{{{3^3}(81 - 1)}}\) 

B = \(\frac{{{2^2}(21 - 16)}}{{{3^3}(81 - 1)}}\) = \(\frac{{4.5}}{{9.80}}\) = \(\frac{1}{{36}}\) 

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1. Tìm chữ số  x  để:

a)  137 + \(\overline {3x} \) chia hết cho 13.

b) \(\overline {137x137x} \) chia hết cho 13

Bài 2. a) So sánh phân số \(\frac{{15}}{{301}}\) với \(\frac{{25}}{{499}}\) 

b) So sánh tổng S = \(\frac{1}{2} + \frac{2}{{{2^2}}} + \frac{3}{{{2^3}}} + ... + \frac{n}{{{2^n}}} + ... + \frac{{2007}}{{{2^{2007}}}}\) với 2. ( n \( \in \) N^*)

Bài 3. Với giá trị nào của số tự nhiên a thì:

a) \(\frac{{8a + 19}}{{4a + 1}}\) có giá trị nguyên           

b) \(\frac{{5a - 17}}{{4a - 23}}\) có giá trị lớn nhất.

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1:  Chứng minh rằng:

A = \(\frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{3^3}}} + ... + \frac{1}{{{3^{99}}}} < \frac{1}{2}\)  

Bài 2: Tìm số nguyên tố p sao cho các số p + 2 và p + 4 Cũng là các số nguyên tố.

Bài 3: Tìm ssó tự nhiên nhỏ nhất có tính chất sau:

Số đó chia cho 3 thì dư 1; chia cho 4 thì dư 2, chia cho 5 thì dư 3, chia cho 6 thì dư 4 và chia hết cho 13.

Bài 4: Tìm x biết: |x- 1|  = 2x + 3

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1. Thực hiện phép tính: \(\frac{{9.\,\,{5^{20}}.\,\,{{27}^{9\,}}\,\,\, - \,\,\,3.\,{9^{15}}.\,\,{{25}^9}}}{{7.\,\,{3^{29}}.\,{{125}^6}\,\,\, - \,\,\,3.\,\,{3^9}.\,\,{{15}^{19}}\,}}\) 

Bài 2. Thay dấu “ * ” bằng các chữ số thích hợp để 359** chia  cho 5; 6; và 7 đều có số dư là 1

Bài 3. Một Đoàn khách 300 người đi du lịch tham quan thắng cảnh Vịnh Hạ Long. Trong đó có ba loại thuyền để chở: Loại thứ nhất 1 người lái chở được 30 khách, loại thứ hai 2 người lái chở được 30 khách, loại thứ ba 2 người lái chở được 24 khách. Tính toán sao cho số thuyền, số người lái thuyền để chở hết số khách không thừa, không thiếu người trên thuyền. Đoàn đã dùng 11 chiếc thuyền và 19 người lái. Tính số thuyền mỗi loại ?

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số \(\overline {abc} \), biết rằng: \({b^2} = ac\) và \(\overline {abc}  - \overline {cba}  = 495\).

Bài 2: a) Tính nhanh: \(\frac{{1978.1979 + 1980.21 + 1958}}{{1980.1979 - 1978.1979}}\) 

b) Rút gọn: \(\frac{{{5^2}{{.6}^{11}}{{.16}^2} + {6^2}{{.12}^6}{{.15}^2}}}{{{{2.6}^{12}}{{.10}^4} - {{81}^2}{{.960}^3}}}\) 

Bài 3: Tìm số tự nhiên n để phân số \(\frac{{6n + 99}}{{3n + 4}}\) 

a) Có giá trị là số tù nhiên.     

b) Là phân số tối giản.

Bài 4: Cho \(A = \frac{1}{{{5^2}}} + \frac{2}{{{5^3}}} + \frac{3}{{{5^4}}} + ... + \frac{n}{{{5^{n + 1}}}} + ... + \frac{{11}}{{{5^{12}}}}\) với n \( \in \) N. Chứng minh rằng \(A < \frac{1}{{16}}\) 

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Phan Chu Trinh. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.