Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Nhật Tân

Bài 1: ( 4 điểm )

\(A\; = \;\frac{{34}}{{7.\,13}}\; + \;\frac{{51}}{{13.\,22}}\; + \frac{{85}}{{22.\,37}}\; + \;\frac{{68}}{{37.\,49}}\quad \quad \quad B\; = \;\frac{{39}}{{7.\,16}}\; + \;\frac{{65}}{{16.\,31}}\; + \frac{{52}}{{31.\,43}}\; + \;\frac{{26}}{{43.\,49}}\) 

Tính tỷ số \(\frac{A}{B}\) 

Bài 2: ( 4 điểm )  Tìm các chữ số a,b sao cho số \(\overline {7a4b} \) chia hết cho 4 và chia hết cho 7.

Bài 3 : ( 4 điểm )

Lúc 8 giờ một người đi từ A dến B với vận tốc 25 km/h. Khi còn cách B  20km người ấy tăng vận tốc lên 30 km/h. Sau khi làm việc ở B trong 30 phút, rồi quay trở về A với vận tốc không đổi 30 km/h và đến Alúc 12 giờ 2 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.

Bài 4: ( 4 điểm )          Trên tia Ax ta lấy các điểm B, C, Dsao cho AB = 5cm; AC = 1cm; AD = 3 cm.

Chứng minh rằng điểm D nằm giữa hai điểm C và B. Trên đoạn thăng AB lấy điểm M sao cho CM = 3 cm . Chứng minh rằng điểm C nằm giữa hai điểm A và M 

Bài5: ( 4 điểm ) Tìm phân số \(\frac{a}{b}\) thoả mãn điều kiện: \(\frac{4}{7} < \,\frac{a}{{b\;}}\; < \frac{2}{3}\) và 7a + 4b = 1994

ĐÁP ÁN

Bài 1:

\(\begin{array}{l}
A\, = \,\frac{{34}}{{7.13}}\, + \,\frac{{51}}{{13.22}}\, + \frac{{85}}{{22.37}}\, + \frac{{68}}{{37.49}}\, = \,\frac{{34}}{6}\,\left( {\frac{1}{7}\, - \,\frac{1}{{13}}} \right)\, + ..... + \frac{{68}}{{12}}\left( {\frac{1}{{37}}\, - \,\frac{1}{{49}}} \right)\, = \,\frac{{17}}{3}\,\left( {\frac{1}{7}\, - \,\frac{1}{{49}}} \right)\\
B\, = \,\frac{{39}}{{7.16}}\, + \,\frac{{65}}{{16.31}}\, + \frac{{52}}{{31.43}}\, + \frac{{26}}{{43.49}}\, = \,\frac{{39}}{9}\,\left( {\frac{1}{7}\, - \,\frac{1}{{16}}} \right)\, + ..... + \frac{{26}}{6}\left( {\frac{1}{{43}}\, - \,\frac{1}{{49}}} \right)\, = \,\frac{{13}}{3}\,\left( {\frac{1}{7}\, - \,\frac{1}{{49}}} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \frac{A}{B}\, = \,\frac{{34}}{{49}}\,:\frac{{26}}{{49}}\, = \frac{{17}}{3}
\end{array}\)

Bàì 2:

\(\begin{array}{l}
\overline {7a4b} \,\, \vdots \,4 \Rightarrow \overline {4b} \, \vdots \,4\, \Rightarrow b \in \,\left\{ {0\,;\,4\,;\,8} \right\}\\
\overline {7a4b} \, \vdots \,7 \Rightarrow \,\overline {a4b} \,\, \vdots \,7\, \Rightarrow \,\left( {7040\, + \,100a\, + \,b} \right)\, \vdots \,7 \Rightarrow \,\left( {2a\, + \,b\, + \,5} \right)\, \vdots \,7\\
 \bullet \,b\, = \,0\,\, \Rightarrow \,\,\left( {2a\, + \,5} \right)\, \vdots \,7\,\, \Rightarrow \,a\,\, \in \,\,\left\{ {1\,;\,8} \right\}\\
 \bullet \,b\, = \,4\,\, \Rightarrow \,\,\left( {2a\, + \,9} \right)\, \vdots \,7\,\, \Rightarrow \,a\,\, = \,\,6\\
 \bullet \,b\, = \,8\,\, \Rightarrow \,\,\left( {2a\, + \,13} \right)\, \vdots \,7\,\, \Rightarrow \,a\,\, = \,\,4
\end{array}\)

Vậy số đó là: 7140 ; 7840 ; 7644 hoặc 7448

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: ( 6 điểm). Thực hiện phép tính.

\(\frac{{\left( {23\frac{5}{9}\; - \;22\frac{7}{{12}}} \right)\;{\kern 1pt} \left( {\frac{{24}}{{42}}\; + \;\frac{{21}}{{165}}\; + \;\frac{{39}}{{143}}} \right)}}{{{{3,1}^2}\; - \;8,76\;}}{\kern 1pt} \)

Bài 2: ( 5 điểm )

Tìm số tư nhiên nhỏ nhất có chữ số hàngđơn vị là 5, chia cho 11 dư 4, chia cho 13 dư 6 và chia hết cho 7.

Bài 3: ( 5 điểm )

Trên tia Ox cho ba điểm A, B, C phân biệt. Chứng minh rằng:

a) Nếu OA + OB < OC thi điểm B Nằm giữa hai điểm O và C.

b) Nếu OA + AB + BC = OC thì điểm Bnằm giữa  hai điểm A và C.

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: ( 6 điểm)  Tìm x biết:

\(\frac{{\left( {27\frac{5}{{19}}\; - \;26\frac{4}{{13}}} \right)\,\left( {\frac{3}{4}\; + \;\frac{{19}}{{59}} - \;\frac{3}{{118}}} \right)}}{{\left( {\frac{3}{4}\; + \;x} \right)\;\frac{{27}}{{33}}}}\quad  = \quad \frac{{\frac{1}{{13\;.\;16}}\; + \;\frac{1}{{14\;.\;17}}}}{{\frac{1}{{13\;.\;15}}\; + \;\frac{1}{{14\;.\;16}}\; + \frac{1}{{15\;.\;17}}}}\) 

Bài 2: ( 5 điểm )

Tìm số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện: a + 2b = 49  và [a,b] + (a,b) = 56

Bài 3: ( 3 điểm )

Tìm các chữ số a,b sao cho số  chia hết cho 6 và chia hết cho 7.

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: Thực hiện dãy tính:  \(\frac{{{{13.4}^6}.\left( {28\frac{7}{{13}}\,\, - \,\,27\frac{5}{{18}}} \right)}}{{{{59.2}^{12}}\left( {\frac{5}{{14}}\,\, + \,\frac{5}{{84}}\,\, + \,\,\frac{5}{{204}}\,\, + \frac{5}{{374}}\,} \right)}}\)

Bài 2: (5 điểm)  Tìm các chữ số \(\overline {14a8b} \) chia cho 7 và chia cho 8 đều dư 2.

Bài 3: (5 điểm)

Cho tam giác ABC có AB = BC và M, N là các điểm nằm giữa 2 điểm A và C sao cho

 AM + NC < AC.

a) Chứng minh điểm M nằm giữa 2 điểm A và N.

b) Chứng minh AM = NC thì BM = BN

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1 : Tìm x :

\(\frac{{\left( {3,75\;:\;\frac{1}{4} + 2\frac{2}{5}.\;1,25} \right) - \left( {\frac{7}{2}\;0,8 - 1,2\;:\;\frac{3}{2}\;} \right)}}{{\left( {1\frac{1}{2}\; + \;0,75\;} \right)\;x}} = 64\) 

Bài 2 :  Tìm số có bốn chữ số \(\overline {xyzt} \) biết  \(\overline {xyzt} \).10001 = \(\overline {1a8bc9d7} \) ( Trong đó a; b ; c ; d là các chữ số)

Bài 3 : Chứng minh rằng: A= ( 1999 + 1999² + 1999³  + ...+  1999¹⁹⁹⁸ )  M  2000

Bài 4 : Trên quãng đường AB, Hai ô tô đi ngược chiều nhau và  cùng khởi hành thì sau 6 giờ sẽ gặp nhau, biết vận tốc của xe đi từ A  bằng \(1\frac{1}{3}\) vận tốc xe đi từ B. Hỏi xe đi từ A phải  khởi hành  sau xe đi từ B  bao lâu để hai xe có thể gặp nhau ở chính  giữa đường?

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Nhật Tân. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.