Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Hoàn Kiếm

TRƯỜNG THCS HOÀN KIẾM

ĐỀ THI HSG LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1: (2đ)  Với q, p là số nguyên tố lớn hơn 5 chứng minh rằng: P⁴ – q⁴  \(\vdots\) 240

Câu 2: (2đ)   Tìm số tự nhiên n để phân bố \(A = \frac{{8n + 193}}{{4n + 3}}\)

a. Có giá trị là số tự nhiên

b. Là phân số tối giản

c. Với giá trị nào của n trong khoảng từ 150 đến 170 thì phân số A rút gọn được.

Câu 3: (2đ) Tìm các nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2)² .(y-3)² = - 4

Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM  = 3 cm.

a. Tình độ dài BM

b. Cho biết góc BAM = 80⁰ , góc BAC = 60⁰ . Tính góc CAM.

c. Vẽ các tia Ax, Ay lần lượt là tia phân giác của góc BAC và CAM . Tính góc xAy.

d. Lấy K thuộc đoạn thẳng BM  và CK = 1 cm.  Tính độ dài BK.

Câu 5: (1đ) Tính tổng: B = \(\frac{{21}}{{54}} + \frac{3}{{75}}:\frac{{0,96.\frac{7}{3}}}{{30\frac{9}{{12}} + 13\frac{5}{{12}} - 16\frac{1}{6}}} = \frac{{21}}{{54}} + \frac{3}{{75}}:\frac{{2,24}}{{28}} = \frac{8}{9}\) 

ĐÁP ÁN

Câu 1: (2đ) Ta có: p⁴  - q⁴ = (p⁴ – 1 ) – (q⁴- 1); 240 = 8 .2.3.5

Chứng minh p⁴ –1   240

- Do p >5 nên p là số lẻ   (0,25đ)

+ Mặt khác: p⁴ –1  = (p-1) (p+1) (p² +1)  (0,25đ)

--> (p-1 và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp  => (p-1) (p+1) \(\vdots\) 8  (0,25đ)

+ Do p là số lẻ nên p²  là số lẻ ->  p² +1 \(\vdots\) 2    (0,25đ)

- p > 5 nên p có dạng:

 + p = 3k +1 --> p – 1 = 3k + 1 – 1  = 3k  \(\vdots\) 3  --> p⁴ – 1 \(\vdots\) 3 

+ p = 3k + 2 -->  p + 1  = 3k + 2 + 1  = 3k +3 \(\vdots\) 3  -->  p⁴  -1 \(\vdots\) 3   (0,25đ)

- Mặt khác, p có thể là dạng:

+ P =  5k +1 --> p – 1  = 5k + 1  - 1  = 5k  \(\vdots\) 5   --> p⁴   - 1 \(\vdots\)  5

+ p = 5 k+ 2 --> p² + 1 = (5k +2)²  +1  = 25k²  + 20k +5 \(\vdots\) 5 --> p⁴   - 1 \(\vdots\) 5  (0,25 đ)

+ p = 5k +3 --> p² +1 = 25k² + 30k +10 \(\vdots\) 5 --> p⁴ –1 \(\vdots\) 5

+ p = 5k +4 --> p + 1 = 5k +5 \(\vdots\) 5 --> p⁴ – 1 \(\vdots\) 5  (0,25đ)

Vậy p⁴ – 1  8 . 2. 3 . 5 hay p⁴ – 1 \(\vdots\) 240

Tương tự ta cũng có q⁴  - 1 \(\vdots\) 240 (0,25đ)

Vậy: (p⁴ - 1) – (q⁴ –1)  = p⁴ – q⁴ \(\vdots\)  240

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1:  a, cho   A = 4 + 2² + 2³  + 2⁴ + … + 2²⁰

Hỏi A có chia hết cho 128 không?                              

b, Tính giá trị biểu thức

\(\frac{{{2^{12}}.13 + {2^{12}}.65}}{{{2^{10}}.104}}\) + \(\frac{{{3^{10}}.11 + {3^{10}}.5}}{{{3^9}{{.2}^4}}}\) 

Bài 2 : a, Cho A = 3 + 3² + 3³ + …+ 3²⁰⁰⁹

Tìm số tự nhiên n   biết rằng 2A + 3 = 3ⁿ

b, Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 và 9 biết rằng chữ số hàng chục bằng trung bình cộng của hai chữ số kia

Bài 3 : Cho p và p + 4 là các số nguyên tố( p > 3) . Chứng minh rằng p + 8 là hợp số

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1:    (2đ)

Thay (*) bằng các số thích hợp để:

a) 510* ; 61*16 chia hết cho 3.

b) 261* chia hết cho 2 và chia 3 dư 1

Câu 2: (1,5đ) Tính tổng  S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100

Câu 3: (3,5 đ)

Trên con đường đi qua 3 địa điểm A; B; C (B nằm giữa A và C)  có hai người đi xe máy Hùng và Dũng. Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ  B. Họ cùng khởi hành lúc 8 giờ để cùng đến C vào lúc 11 giờ cùng ngày. Ninh đi xe đạp từ C về phía A, gặp Dũng luc 9 giờ và gặp Hùng lúc 9 giờ 24 phút. Biết quãng đường AB dài 30 km, vận tốc của ninh bằng 1/4 vận tốc của Hùng. Tính quãng đường BC

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: (1.5đ)

Chứng minh các phân số sau đây bằng nhau: \(\frac{{25}}{{53}}\); \(\frac{{2525}}{{5353}}\) ; \(\frac{{252525}}{{535353}}\)

Câu 2: (1,5đ)

Không quy đồng mẫu hãyáo sánh hai phân số sau: \(\frac{{37}}{{67}}\) và \(\frac{{377}}{{677}}\) 

Câu 3: (2đ) Tìm số tự nhiên x, biết: \((x - 5)\frac{{30}}{{100}} = \frac{{20x}}{{100}} + 5\) 

Câu 4: (3đ)

Tuổi trung bình của một đội văn nghệ là 11 tuổi. Người chỉ huy là 17 tuổi. Tuổi trung bình của đội đang tập (trừ người chỉ huy) là 10 tuổi. Hỏi đội có mấy người.

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu I : 3đ

Thực hiện phép tính: A = \(\frac{{636363.37 - 373737.63}}{{1 + 2 + 3 + .... + 2006}}\) 

Câu II : 2đ

Tìm các cặp số (a,b) sao cho:  \(\overline {4a5b}  \vdots 45\) 

Câu III : 2đ

Cho  A = 31 +32+33 + .....+ 32006

a, Thu gọn A

b, Tìm x để 2A+3 = 3x

Câu IV :  So sánh:  A = \(\frac{{{{2005}^{2005}} + 1}}{{{{2005}^{2006}} + 1}}\) và  B = \(\frac{{{{2005}^{2004}} + 1}}{{{{2005}^{2005}} + 1}}\) 

......

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Hoàn Kiếm. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.