Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Quang Trung

TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG

ĐỀ THI HSG LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1 (4.0 điểm) : Tính giá trị biểu thức

a/ \(A = 2 + 5 + 8 + 11 + ... + 2012\) 

b/ \(B = \left( {1 - \frac{1}{2}} \right)\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)\left( {1 - \frac{1}{4}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{2011}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{2012}}} \right)\) 

Bài 2 (4.0 điểm) :

a/ Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55

b/ Chứng minh rằng: \(\frac{1}{{{4^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}} + \frac{1}{{{8^2}}} + ... + \frac{1}{{{{(2n)}^2}}} < \frac{1}{4}\)  

Bài 3 (3.0 điểm ) : Cho biểu thức: \(A = \frac{{2n + 1}}{{n - 3}} + \frac{{3n - 5}}{{n - 3}} - \frac{{4n - 5}}{{n - 3}}\) 

a/ Tìm n để A nhận giá trị nguyên.

b/ Tìm n để A là phân số tối giản

Bài 4 (3.0 điểm) : Tìm số nguyên tố \(\overline {ab} \) ( a > b > 0 ), sao cho \(\overline {ab}  - \overline {ba} \) là số chính phương

Bài 5 (4.0 điểm) : Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB.

a/ Vẽ tia OC tạo với tia OA một góc bằng a^o, vẽ tia OD tạo với tia OCC một góc bằng (a + 10)^o và với tia OB một góc bằng (a + 20)^o

Tính a^o

b/ Tính góc xOy, biết góc AOx bằng 22^o và góc BOy bằng 48^o

c/ Gọi OE là tia đối của tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD khi góc AOC bằng a^o

Bài 6 (3.0 điểm) : Cho \(A = {10^{2012}} + {10^{2011}} + {10^{2010}} + {10^{2009}} + 8\) 

a/ Chứng minh rằng A chia hết cho 24

b/ Chứng minh rằng A không phải là số chính phương.

ĐÁP ÁN

Bài 1

a/ \(A = 2 + 5 + 8 + 11 + ... + 2012\) 

\(A = (2 + 2012)\left[ {(2012 - 2):3 + 1} \right]:2 = 675697\)  

b/ \(B = \left( {1 - \frac{1}{2}} \right)\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)\left( {1 - \frac{1}{4}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{2011}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{2012}}} \right)\)  

\(B = \left( {\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} \right)\left( {\frac{3}{3} - \frac{1}{3}} \right)\left( {\frac{4}{4} - \frac{1}{4}} \right)...\left( {\frac{{2011}}{{2011}} - \frac{1}{{2011}}} \right)\left( {\frac{{2012}}{{2012}} - \frac{1}{{2012}}} \right)\) 

\(B = \frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{{2010}}{{2011}}.\frac{{2011}}{{2012}}\) 

\(B = \frac{1}{{2012}}\)                     

Bài 2

a/ Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55

=>(3y – 1)(2x + 1) = -55

=> \(x + 1 = \frac{{ - 55}}{{3y - 2}}\) (1)

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: Thực hiện phép tính:

1) \(- 3\frac{5}{8} + \left( { - \frac{3}{8} + \frac{9}{4}} \right)\) 

2) \(\frac{{\left( { - 9} \right).11 + 32.\left( { - 9} \right)}}{{\left( { - 43} \right).15 + 12.\left( { - 43} \right)}}\) 

3) \(x.\frac{1}{3} + 2x.\frac{3}{6} - 3x.\frac{4}{9}\) với \(x = \frac{{2011}}{{2012}}\) 

Bài 2: Tìm x, biết:

1) \(\frac{1}{2}x + \frac{{x - 2}}{3} = 1\)  

2) \(\left| {x - 1} \right| = \frac{2}{3}\) 

3) \(\left( {x - 1} \right).\left( {x + 2} \right) \le 0\) 

Bài 3:

1) Tìm các số có 3 chữ số chia hết cho 7 và tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 7.

2) Chứng tỏ rằng nếu a; a + k; a + 2k là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì k chia hết cho 6.

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1   ( 4,0 điểm):

a, Tính M = \(\frac{{\frac{7}{{2012}} + \frac{7}{9} - \frac{1}{4}}}{{\frac{5}{9} - \frac{3}{{2012}} - \frac{1}{2}}}\) 

b, So sánh A và B biết A = \(\frac{{2010}}{{2011}} + \frac{{2011}}{{2012}} + \frac{{2012}}{{2010}}\) và B = \(\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{{17}}\) 

Bài 2 ( 4,0 điểm):

a, Tìm x biết \(\left( {\frac{1}{8} + 2\frac{5}{4} - 2,75} \right)x - 7 = \left( {\frac{3}{2} + 0,65 + \frac{7}{{200}}} \right):0,07\) 

b, Tìm các số tự nhiên x, y sao cho (x; y) = 1 và \(\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2}}} = \frac{7}{{25}}\) 

Bài 3 ( 4,0 điểm):

a, Tìm chữ số tận cùng của số \(P = {14^{{{14}^{14}}}} + {9^{{9^9}}} + {2^{{3^4}}}\) 

b, Tìm ba số nguyên dương biết rằng tổng của ba số ấy bằng nửa tích của chúng.

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: (8 điểm )

1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau:

a)  57¹⁹⁹⁹                                  

b) 93¹⁹⁹⁹

2. Cho A= 999993¹⁹⁹⁹ - 555557¹⁹⁹⁷. Chứng minh rằng A chia hết cho 5.

3 . Cho phân số \(\frac{a}{b}\) (0 < a < b) cùng thêm m đơn vị (m > 0) vào tử và mẫu thì phân số mới lớn hơn hay bé hơn \(\frac{a}{b}\)?

4. Cho số \(\overline {155*710*4*16} \) có 12 chữ số . chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chưc số khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ ‎ thì số đó luôn chia hết cho 396.

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Quang Trung. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.