Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm

TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM

ĐỀ THI HSG LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1: (4 điểm) Tính:

a) \(A = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + 9 + ... + 2013 + 2014 - 2015 - 2016\) 

b) \(B = \frac{{2.4.10 + 4.6.8 + 14.16.20}}{{3.6.15 + 6.9.12 + 21.24.30}}\) 

Câu 2: (6 điểm)

a) So sánh \(A = \frac{{{{10}^{2014}} + 2016}}{{{{10}^{2015}} + 2016}}\) và \(B = \frac{{{{10}^{2015}} + 2016}}{{{{10}^{2016}} + 2016}}\) 

b) Tìm  x biết: \((\frac{1}{{1.2.3.4}} + \frac{1}{{2.3.4.5}} + \frac{1}{{3.4.5.6}} + ... + \frac{1}{{7.8.9.10}}).x = \frac{{119}}{{720}}\) 

c) Chứng minh rằng: nếu p và p²+2 là các số nguyên tố thì p³+2 cũng là số nguyên tố. 

Câu 3: (4 điểm)

a) Tìm số tự nhiên n để phân số  là phân số rút gọn được.

b) Trong đợt tổng kết năm học tại một trường THCS, tổng số học sinh giỏi của ba lớp 6A, 6B, 6C là 90 em. Biết rằng \(\frac{2}{5}\) số học sinh giỏi của lớp 6A bằng \(\frac{1}{3}\) số học sinh giỏi của lớp 6B và bằng \(\frac{1}{2}\) số học sinh giỏi của lớp 6C. Tính số học sinh giỏi mỗi lớp.

Câu 4: (4 điểm)

Cho tam giác ABC có \(\widehat {ACB} = {60^0}\), AB=6cm. Trên cạnh AB lấy điểm D (D khác A,B) sao cho AD=2cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng BD.

b) Tính số đo của \(\widehat {DCB}\) biết \(\widehat {ACD} = {20^0}\).

c) Dựng tia Cx sao cho \(\widehat {DCx} = {90^0}\). Tính \(\widehat {ACx}\).

d) Trên cạnh AC lấy điểm E (E khác A,C). Chứng minh hai đoạn thẳng CD và BE cắt nhau.

Câu 5: (2 điểm) Tìm bộ ba số nguyên dương a, b, c sao cho: \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{4}{5}\)  

ĐÁP ÁN

Câu 1

a) \(A = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + 9 + ... + 2013 + 2014 - 2015 - 2016\) 

Tính được số các số hạng của A là (2016 - 1) : 1 + 1 = 2016 số hạng         

Nhóm 4 số hạng liên tiếp vào một nhóm:

\(A = (1 + 2 - 3 - 4) + (5 + 6 - 7 - 8) + ... + (2013 + 2014 - 2015 - 2016)\) 

\(A = \underbrace { - 4 + ( - 4) + ... + ( - 4)}_{c{\rm{\'o  }}504{\rm{ s\^o '}}} =  - 4.504 =  - 2016\) 

Vậy A=-2016

b) \(B = \frac{{2.4.10 + 4.6.8 + 14.16.20}}{{3.6.15 + 6.9.12 + 21.24.30}} = \frac{{8.(1.2.5 + 2.3.4 + 7.8.10)}}{{27.(1.2.5 + 2.3.4 + 7.8.10)}} = \frac{8}{{27}}\) 

Vậy B= \(\frac{8}{{27}}\) 

.......

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1. Tính các giá trị của biểu thức.

a. A = 1 + 2 + 3 + 4 + .........+ 100

b. B = -1\(\frac{1}{5}.\frac{{4(3 + \frac{1}{3} - \frac{3}{7} - \frac{3}{{53}})}}{{3 + \frac{1}{3} - \frac{3}{{37}} - \frac{3}{{53}}}}:\frac{{4 + \frac{4}{{17}} + \frac{4}{{19}} + \frac{4}{{2003}}}}{{5 + \frac{5}{{17}} + \frac{5}{{19}} + \frac{5}{{2003}}}}.\) 

c. C = \(\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + \frac{1}{{4.5}} + ... + \frac{1}{{99.100}}\) 

Câu 2. So sánh các biểu thức :

a. 3²⁰⁰  và 2³⁰⁰

b. A = \(\frac{{121212}}{{171717}} + \frac{2}{{17}} - \frac{{404}}{{1717}}\) với B = \(\frac{{10}}{{17}}\).

Câu 3. Hai xe ôtô khởi hành từ hai địa điểm A,B đi ngược chiều nhau. Xe thứ nhất khởi hành từ A lúc 7 giờ. Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 7 giờ 10 phút. Biết rằng để đi cả quãng đường AB . Xe thứ nhất cần 2 giờ , xe thứ hai cần 3 giờ. Hỏi sau khi đi 2 xe gặp nhau lúc mấy giờ?

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1(2,0 điểm):  Tính  hợp lí

a) 21.7² - 11.7² + 90.7² + 49.125.16

b) \(\frac{{{{5.4}^{15}}{{.9}^9} - {{4.3}^{20}}{{.8}^9}}}{{{{5.2}^9}{{.6}^{19}} - {{7.2}^{29}}{{.27}^6}}}\) 

Câu 2(6,0 điểm):   Tìm x là số tự nhiên, biết:

a)  x : (\(9\frac{1}{2}\) - \(\frac{3}{2}\)) = \(\frac{{0,4 + \frac{2}{9} - \frac{2}{{11}}}}{{1,6 + \frac{8}{9} - \frac{8}{{11}}}}\) 

b) \(\frac{{x + 1}}{2}\) = \(\frac{8}{{x + 1}}\)

c)  5^{2x - 3} – 2.5² = 5².3                                       

d) \(\left| {2x - 7} \right| = 20 + 5.( - 3)\)

Câu 3(6,0 điểm):

a)  Tìm số nguyên x và y, biết :   xy - x + 2y = 3.

b)  Tìm các số tự nhiên x, y biết:  2^{x + 1} . 3^y = 12^x     

.......

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: (4 điểm).

1)   Tìm tự nhiên n sao cho 4n – 5 chia hết cho 2n – 1.

2)    Cho S = 3¹ + 3³ + 3⁵ + ... + 3²⁰¹¹ + 3²⁰¹³ + 3²⁰¹⁵. Chứng tỏ:

 a)   S không chia hết cho 9

 b)  S chia hết cho 70.

Câu 2: (5  điểm)

a) Tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750.

b) Tìm số nguyên x, y biết  x²y – x + xy = 6

c) Cho  Biết A = 2013. Hỏi A có bao nhiêu số hạng? Giá trị của số hạng cuối cùng là bao nhiêu?

Câu 3: (2 điểm)

 Tìm giá trị nhỏ nhất của phân số \(\frac{{\overline {ab} }}{{a + b}}\) ( \(\overline {ab} \) là số có 2 chữ số)

......

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1.  Tính:

a.  A = 4 + 2 ² + 2 ³ + 2 ⁴ +. . . + 2 ²⁰

b.  Tìm x biết:  ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750.

Câu 2.

a.  Chứng minh rằng nếu: \(\left( {\overline {ab} \; + \;\overline {cd} \; + \;\overline {eg} } \right)\) \( \vdots \) 11 thì \(\overline {abc\deg } \) \( \vdots \) 11.

b.  Chứng minh rằng:  10 ²⁸ + 8 \( \vdots \) 72.

Câu 3: (2 điểm)

a. Tìm n để n² + 2006 là một số chính phương

b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n² + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số.

.......

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.