Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Tân Lập

TRƯỜNG THCS TÂN LẬP

ĐỀ THI HSG LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1( 4 điểm)

a, Chứng tỏ 4x + 3y chia hết cho 7 khi 2x + 5y chia hết cho 7

b, Tìm các số tự nhiên có bốn chữ số sao cho khi chia nó cho 130 , cho 150 được các số dư lần lượt là 88 và 108.

Bài 2 ( 5,0 điểm) :

a) Tính A  = \(\left( {\frac{{7777}}{{8585}} - \frac{{77}}{{85}} + \frac{{7777}}{{16362}} - \frac{{77}}{{162}}} \right).\frac{{123498766}}{{987661234}}\)

b, Tìm phân số lớn nhất, khi chia các phân số \(\frac{{24}}{7}\) và \(\frac{{11}}{8}\) cho nó ta đều được các thương là số nguyên.

Bài 3  (2,0 điểm):

a, Cho biết S = \(\frac{1}{{101}} + \frac{1}{{102}} + ... + \frac{1}{{130}}\). Chứng minh rằng  \(\frac{1}{4}\) <  S  < \(\frac{{91}}{{330}}\) 

Bài 4 (4,0 điểm): Tổng bình phương của 3 số tự nhiên là 2596. Biết rằng tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai là , giữa số thứ hai và số thứ ba là . Tìm ba số đó.

Bài 5 ( 5,0 điểm) :

Cho tia Oz nằm trong góc vuông xOy. Vẽ tia Ot sao cho Ox là tia phân giác của  góc tOz. Vẽ tia Om sao cho tia Oy là phân giác của góc zOm.

a, Chứng minh rằng tia Om và tia Ot là hai tia đối nhau .

b, Gọi Ox’ là tia đối của tia Ox, biết góc x’Om bằng 30⁰ . Tính góc tOz .

c, Vẽ thêm 2014 tia phân biệt gốc O (không trùng với các tia Ox,Oz,Oy,Om,Ox’ và Ot ).

Hỏi trong hình vẽ có tất cả bao nhiêu góc ?

ĐÁP ÁN

Bài 1

a) Ta có   4x + 3y \(\vdots \) 7

 4( 4x + 3 y) \(\vdots \) 7

 16x + 12 y \(\vdots \) 7

 14x + 7y + 2x + 5y \(\vdots \)  7

Mà 14x + 7y = 7(2x + y)  \(\vdots \) 7

Nên 2x + 5y  \(\vdots \) 7

Vậy 4x + 3y \(\vdots \) 7 khi  2x + 5y  \(\vdots \) 7

b) Gọi số phải tìm là a .

Ta có a + 42 chia hết cho 130 và 150  nên a + 42 là BC(130,150)

Tìm đúng a = 1908; 3858 ;5808; 7758; 9708 ( mỗi giá trị 0,25 đ)

Bài 2

Câu a ( 2,0 điểm)

Ta có

\(\begin{array}{l}
\frac{{7777}}{{8585}} = \frac{{7777:101}}{{8585:101}} = \frac{{77}}{{85}}\\
\frac{{7777}}{{16362}} = \frac{{7777:101}}{{16362:101}} = \frac{{77}}{{162}}
\end{array}\)

A = \(\left( {\frac{{75}}{{85}} - \frac{{75}}{{85}} + \frac{{77}}{{162}} - \frac{{77}}{{162}}} \right).\frac{{123498766}}{{987661234}}\) 

Vậy  A  = (0 + 0) . \(\frac{{123498766}}{{987661234}}\)  = 0

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: (5 điểm)

a) Tìm x biết (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 100) = 5750.

b) Tìm x; y  Z biết 2^x + 124 = 5^y .

c) Tìm kết quả của phép nhân A = \(\underbrace {666...6}_{100c/s}\).\(\underbrace {999...9}_{100c/s}\) 

Câu 2 : (4 điểm)

a) Chứng minh rằng: \(\frac{{{{10}^{2014}} + 8}}{{72}}\) là một số tự nhiên.

b) Cho \(\overline {abc} \) \( \vdots \) 7. Chứng tỏ rằng 2a + 3b + c \( \vdots \) 7

c) Cho các số tự nhiên từ 11 đến 21 được viết theo thứ tự tùy ý, sau đó đem cộng mỗi số đó với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng . Chứng minh rằng trong các tổng nhận được bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1: ( 4 điểm)

1) Chứng minh rằng số A = 10ⁿ + 18n - 1 chia hết cho 27 ( n là số tự nhiên)

2) Chứng tỏ rằng  với mọi số tự nhiên n phân số sau tối giản: \(\frac{{16n + 3}}{{12n + 2}}\) 

Câu 2: (5 điểm)

 1) Tìm các số nguyên  x, y sao cho:   (x - 1)(3 - y) = 2

2) Tìm tập hợp số nguyên x , biết :

(\(1\frac{3}{4} - \frac{6}{4}):(1\frac{1}{5} + 2\frac{2}{5} + 20\% ) < x < 1\frac{1}{5}.1\frac{3}{4} + 3\frac{2}{{11}}:2\frac{3}{{21}}\)

 3)  Tìm số tự nhiên x biết: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{10}} + ... + \frac{2}{{x(x + 1)}} = \frac{{2013}}{{2015}}\) 

Câu3:(2điểm) 

Chứng minh rằng : 1 + \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{{2^{1999}}}} > 1000\) 

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1( 4 điểm)

a) Cho A = 5 - 5² + 5³ - 5⁴ + …- 5⁹⁸ + 5⁹⁹ . Tính tổng A.

b) Chứng tỏ (  + 1).(  + 2) chia hết cho 3 với mọi n là số tự nhiên.

Bài 2 ( 5 điểm)

a) Tìm các số nguyên x, y biết rằng : (x - 2)².(y - 3) = - 4

b) Tìm n ∈ Z để (4n - 3)  (3n – 2)

Bài 3 ( 2 điểm)

Chứng minh: \(A = \frac{1}{{{1^2}}} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{99}^2}}} + \frac{1}{{{{100}^2}}} < 1\frac{3}{4}\) 

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1: (4,0 điểm ) ,

1. Chứng tỏ rằng:   2x + 3y  chia hết cho 17 <=> 9x + 5y chia hết cho 17.

2. Cho C = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ ………+ 3¹⁰⁰  chứng tỏ C chia hết cho 40.

3. Tìm các nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2)² .(y-3) = - 4

Bài 2 :(5,0đ) 

Tìm x, biết:

1. a) 3^2x = 81 ;              

b)  5^2x-3 – 2.5² = 5².3

2. Tính \(\frac{{{{5.4}^{15}}{{.9}^9} - {{4.3}^{20}}{{.8}^9}}}{{{{5.2}^9}{{.6}^{19}} - {{7.2}^{29}}{{.27}^6}}}\) 

3. Tính tổng: B = \(\frac{2}{{1.4}} + \frac{2}{{4.7}} + \frac{2}{{7.10}} + .... + \frac{2}{{97.100}}\) 

4. Tìm số tự nhiên n để phân số \(A = \frac{{8n + 193}}{{4n + 3}}\) Có giá trị là số tự nhiên.

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Tân Lập. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.