Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Thanh Mỹ

TRƯỜNG THCS THANH MỸ

ĐỀ THI HSG LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1: ( 3  điểm)

a. Chứng tỏ rằng tổng sau khôngm chia hết cho 10:

A = 405ⁿ + 2⁴⁰⁵ + m²  ( m,n \( \in \) N; n \( \ne \) 0 )

b. Tìm số tự nhiên  n để các biểu thức sau là số tự  nhiên:

B = \(\frac{{2n + 2}}{{n + 2}} + \frac{{5n + 17}}{{n = 2}} - \frac{{3n}}{{n + 2}}\) 

c. Tìm các chữ số x ,y sao cho: C = \(\overline {x1995y} \) chia hết cho 55

Bài 2 (2 điểm )

a. Tính tổng: M = \(\frac{{10}}{{56}} + \frac{{10}}{{140}} + \frac{{10}}{{260}} + .... + \frac{{10}}{{1400}}\) 

b. Cho S = \(\frac{3}{{10}} + \frac{3}{{11}} + \frac{3}{{12}} + \frac{3}{{13}} + \frac{3}{{14}}\). Chứng minh rằng : 1< S < 2

Bài 3 ( 2 điểm)

Hai người đi mua gạo. Người thứ nhất mua gạo nếp , người thứ hai mua gạo tẻ. Giá gạo tẻ rẻ hơn giá gạo nếp là 20%. Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều hơn khối lượng gạo nếp là 20%. Hỏi người nào trả tiền ít hơn? ít hơn mâya % so với người kia?

Bài 4 ( 3 điểm)

Cho 2 điểm M và N nằm cùng phía đối với A, năm cùng phía đối với B. Điểm M nằm giữa A và B.

Biết AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm. Chứng tỏ rằng:

a.  Bốn điểm A,B,M,N thẳng hàng

b. Điểm N là trung điểm của đoạn thẳng MB

c. Vẽ đường tròn tâm N đi qua B và đường tròng tâm A đi qua N, chúng cắt nhau tại C, tính chu vi của CAN .

ĐÁP ÁN

Bài 1

Bài 1 ( 3 điểm)

a.(1 điểm)

Ta có 405ⁿ = ….5 ( 0,25 điểm)

2⁴⁰⁵ = 2⁴⁰⁴. 2 = (….6 ).2 = ….2 ( 0,25 điểm)

m² là số chính phương nên có chữ số tận cùng khác 3. Vậy A có chữ số tận cùng khác không => A \( \vdots \) 10

b. ( 1điểm)

B = \(\frac{{2n + 9}}{{n + 2}} + \frac{5}{{n + 2}}\frac{{n + 17}}{{}} - \frac{{3n}}{{n + 2}} = \frac{{2n + 9 + 5n + 17 - 3n}}{{n + 2}} = \frac{{4n + 26}}{{n + 2}}\)  ( 0,25 điểm)

B = \(\frac{{4n + 26}}{{n + 2}} = \frac{{4(n + 2) + 18}}{{n + 2}} = 4 + \frac{{18}}{{n + 2}}\)      (0,25 điểm )

Để B là số tự nhiên thì \(\frac{{18}}{{n + 2}}\) là số tự nhiên

 18 \( \vdots \) (n+2) => n+2  ư ( 18) = {1;2;3;6;9;18}   (0,25 điểm)

+  n + 2= 1 <=> n= - 1 (loại)

+  n + 2= 2 <=> n= 0

+  n + 2= 3 <=> n= 1

+  n + 2= 6 <=> n= 4

+  n + 2= 9 <=> n= 7

+  n + 2= 18 <=> n= 16 

Vậy n \(\in \left\{ {0;1;4;7;16} \right\}\) thì B \( \in \) N 

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1 :  Tìm x biết

a )   x + (x+1) +(x+2) +...... +(x +30) = 620

b)  2 +4 +6 +8 +..............+2x = 210

Bài 2 :   a) chứng tỏ rằng trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3

b) cho A =( 17ⁿ +1 )(17ⁿ +2 ) \(\vdots 3\)  với mọi n

Bài 3: Cho  S = 1+3+3² +3³+.........+3⁴⁸ +3⁴⁹

a) chứng tỏ  S chia hết cho 4

b) Tìm chữ số tận cùng của S

c) Chứng tỏ  S = \(\frac{{{3^{50}} - 1}}{2}\) 

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1 (2 điểm) Tính

a/ A = \(\frac{{101\,\, + \,\,100\,\, + \,\,99\,\, + \,\,98\,\, + \,\,.\,\,.\,\,.\,\, + \,\,3\,\, + \,\,2\,\, + \,\,1}}{{101\,\, - \,\,100\,\, + \,\,99\,\, - \,\,98\,\, + \,\,.\,\,.\,\,.\,\, + \,\,3\,\, - \,\,2\,\, + \,\,1}}\) 

b/ B = \(\frac{{423134\,\,.\,\,846267\,\, - \,\,423133}}{{423133\,\,.\,\,846267\,\, + \,\,423134}}\)                                                                                       

Câu 2 (2 điểm)

a/ Chứng minh rằng: 10²⁸ + 8 chia hết cho 72

b/ Cho A = 1 + 2 + 2² + 2³ + . . . + 2²⁰⁰¹ + 2²⁰⁰²          

B = 2²⁰⁰³        

So sánh A và B

c/ Tìm số nguyên tố p để p + 6; p + 8; p + 12; p + 14 đều là các số nguyên tố.

Câu 3 (2 điểm)  Người ta chia số học sinh lớp 6A thành các tổ, nếu mỗi tổ 9 em thì thừa 1 em, còn nếu mỗi tổ 10 em thì thiếu 3 em. Hỏi có bao nhiêu tổ, bao nhiêu học sinh ?

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1:  ( 5 điểm )

Tính \(\frac{{21}}{{54}}\; + \;\frac{3}{{75}}\;:\;\frac{{\left( {\frac{{39}}{{65\;}}\; + \;0,415\; - \;\frac{{33}}{{600}}} \right)\;:\;\frac{{21}}{9}}}{{{7^{2\;}} - \;18,25\; + \;13\frac{{15}}{{36}}\; - \;16\frac{{17}}{{102}}}}\) 

Bài 2: ( 5 điểm ) Tìm hai số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện:

a + 2b = 48   và  (a,b) + 3 [a,b] = 114

Bài 3:  Hình học  ( 6 điểm )

1. Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng và AB + BC =AC. Điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Tại sao?

2. Cho góc aOb và tia 0c nằm giữa hai tia Oa và Ob. Od là tia đối của tia Oc .Chứng minh rằng:

a) Tia Od không nằm giữa hai tia Oa và Ob.

b) Tia Ob không nằm giữa hai tia Oa và Od.

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: (6 điểm) Thực hiện tính dãy

\(\frac{{\frac{3}{{67}}\left( {17\frac{{21}}{{56}} - 13\frac{{21}}{{45}}} \right):\left( {\frac{3}{{5.22}} + \frac{{54}}{{44.65}} + \frac{{18}}{{65.72}}} \right)}}{{{{29}^3}:100 - ({{29}^3}:0,47)}}\) 

Câu 2:  (5 điểm) Tìm 2 số tự nhiên thoả mãn:

- Tổng của BSCNN và ƯSCLN của 2 số ấy là 174.

- Tổng của số  nhỏ và trung bình cộng của 2 số ấy là 57

Câu 3 : (4 điểm)  Cho 5 điểm A, B, C, D, E trong đó không có 3 điểm nào  thẳng hàng.

- Có bao nhiêu đoạn thẳng mà mỗi đoạn thẳng nối 2 trong 5 điểm đã cho.Kể tên các đạon thẳng ấy.

- Có thể dựng được một đường thẳng không đi qua điểm nào trong 5 điểm đã cho  mà cắt đúng 5 đoạn thẳng trong các đoạn thẳng nói trên không? Giải thích vì sao:

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Thanh Mỹ. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.