Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Tân Mai

TRƯỜNG THCS TÂN MAI

ĐỀ THI HSG LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1(2đ)

a. Tính tổng S = \(\frac{{27 + 4500 + 135 + 550.2}}{{2 + 4 + 6 + ....14 + 16 + 18}}\) 

b. So sánh:  A = \(\frac{{{{2006}^{2006}} + 1}}{{{{2007}^{2007}} + 1}}\) và  B = \(\frac{{{{2006}^{2005}} + 1}}{{{{2006}^{2006}} + 1}}\) 

Bài 2 (2đ)

a. Chứng minh rằng: C = 2 + 2² + 2 + 3 +… +  2⁹⁹ + 2¹⁰⁰  chia hết cho 31

b. Tính tổng C. Tìm x để 2^{2x -1}  - 2 = C

Bài 3 (2đ)

Một số chia hết cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13. Hỏi số đó chia cho1292 dư bao nhiêu

Bài 4 (2đ)

Trong đợt thi đua, lớp 6A có  42 bạn được từ 1 điểm 10 trở lên, 39 bạn được 2 điểm 10 trở lên, 14 bạn được từ 3 điểm 10 trở lên, 5 bạn được 4 điểm 10, không có ai được trên 4 điểm 10. Tính xem trong đợt thi đua lớp 6A được bao nhiêu điểm 10

Bài 5 (2đ)

Cho 25 điểm trong đó không có 3 điểm thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng?

Nếu thay 25 điểm bằng n điểm thì số đường thẳng là bao nhiêu.

ĐÁP ÁN

Bài 1

a. S = \(\frac{{270.450 + 270.550}}{{\frac{{(2 + 18).9}}{2}}} = \frac{{270(450 + 550)}}{{90}} = \frac{{270000}}{{90}} = 3000\) 

b. Ta có nếu \(\frac{a}{b} < 1\) thì \(\frac{a}{b} < \frac{{a + n}}{{b + n}}(n \in {N^*})\)   

\(A = \frac{{{{2006}^{2006}} + 1}}{{{{2006}^{2007}} + 1}} < \frac{{{{2006}^{2006}} + 1 + 2005}}{{{{2006}^{2007}} + 2005 + 1}}\) 

\( = \frac{{{{2006}^{2006}} + 2006}}{{{{2006}^{2007}} + 2006}} = \frac{{2006({{2006}^{2005}} + 1)}}{{2006({{2006}^{2006}} + 1)}} = \frac{{{{2006}^{2005}} + 1}}{{{{2006}^{2006}} + 1}} = B\) 

Vậy A < B

Bài 2

a. C = 2 + 2² + 2³ + …….. +  2⁹⁹  + 2¹⁰⁰

= 2(1 +2 + 2²+ 2³+ 2⁴) +  2⁶(1 + 2 + 2²+ 2³+ 2⁴)+…+ (1 + 2 + 2²+ 2³+ 2⁴).2⁹⁶

 = 2 . 31 + 2⁶ . 31 + … + 2⁹⁶ . 31 = 31(2 + 2⁶ +…+2⁹⁶). Vậy C chia hết cho 31

b. C = 2 + 2² + 2³ + …….. +  2⁹⁹  + 2¹⁰⁰ à 2C = 2² + 2³ + 2⁴ + …+ 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹

Ta có 2C – C = 2¹⁰¹ – 2 => 2¹⁰¹ = 2^2x-1 => 2x – 1 = 101 => 2x = 102 => x = 51

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1 : Tính các giá trị của biểu thức.

a. A = 1+2+3+4+.........+100

b. B = -1\(\frac{1}{5}.\frac{{4(3 + \frac{1}{3} - \frac{3}{7} - \frac{3}{{53}})}}{{3 + \frac{1}{3} - \frac{3}{{37}} - \frac{3}{{53}}}}:\frac{{4 + \frac{4}{{17}} + \frac{4}{{19}} + \frac{4}{{2003}}}}{{5 + \frac{5}{{17}} + \frac{5}{{19}} + \frac{5}{{2003}}}}.\)

c. C = \(\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + \frac{1}{{4.5}} + ... + \frac{1}{{99.100}}\) 

Câu 2: So sánh các biểu thức :

a. 3²⁰⁰  và 2³⁰⁰

b. A = \(\frac{{121212}}{{171717}} + \frac{2}{{17}} - \frac{{404}}{{1717}}\) với B = \(\frac{{10}}{{17}}\).

Câu 3: Cho 1số có 4 chữ số: \(\overline {*{\rm{26}}*} \). Điền các chữ số thích hợp vào dấu (*) để được số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho tất cả 4số : 2; 3 ; 5 ; 9.

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1:  Tính tổng \(A = \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{3^3}}} + ... + \frac{1}{{{3^{100}}}}\) 

Câu 2:  Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho:

\(\frac{a}{b} = \frac{5}{3};\frac{b}{c} = \frac{{12}}{{21}};\frac{c}{d} = \frac{6}{{11}}\) 

Câu 3:  Cho 2 dãy số tự nhiên 1, 2, 3, ..., 50

a-Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho ƯCLN của chúng đạt giá trị lớn nhất.

b-Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho BCNN của chúng đạt giá trị lớn nhất.

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1: (3đ).

a. Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng và bơi, 13 học sinh thích bơi và bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền, 10 học sinh thích cả ba môn, 12 học sinh không thích môn nào. Tính xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh?

b. Cho số: A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 …….58 59 60.

- Số A có bao nhiêu chữ số?

- Hãy xóa đi 100 chữ số trong số A sao cho số còn lại là:

+ Nhỏ nhất

+ Lớn nhất

Câu 2: (2đ).

a. Cho A = 5 + 5² + … + 5^96. Tìm chữ số tận cùng  của A.

b.Tìm số tự nhiên n để: 6n + 3 chia hết cho 3n + 6

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1:(2,25 điểm) Tìm x biết

a) x + \(\frac{1}{{\rm{5}}} = \frac{7}{{25}}\) 

b) x - \(\frac{4}{{\rm{9}}} = \frac{5}{{11}}\)                          

c) (x-32).45=0

Bài 2:(2,25 điểm)Tính tổng sau bằng cách hợp lý nhất:

a) A = 11 + 12 + 13 + 14 + …..+ 20.

b) B = 11 + 13 + 15 + 17 + …..+ 25.

c) C = 12 + 14 + 16 + 18 + …..+ 26.

Bài 3:(2,25 điểm) Tính:

a) A = \(\frac{5}{{11.16}} + \frac{5}{{16.21}} + \frac{5}{{21.26}} + ... + \frac{5}{{61.66}}\) 

b) B = \(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}}\) 

c) C = \(\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{1989.1990}} + ... + \frac{1}{{2006.2007}}\) 

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Tân Mai. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.