Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Tây Sơn

TRƯỜNG THCS TÂY SƠN

ĐỀ THI HSG LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1( 3 điểm)

Cho A = 999993¹⁹⁹⁹ - 555557¹⁹⁹⁷.  Chứng minh rằng A chia hết cho 5

Bài 2 ( 2,5  điểm)

Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng \(\frac{2}{3}\) số trang của 1 quyển vở loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại.

Bài 3: (2 Điểm).

Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng:  1+ 2+ 3+ …….+ n = \(\overline {aaa} \)

Bài 4 (2,5 điểm)

a, Cho 6 tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ ? Vì sao.

b, Vậy với n tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ.

ĐÁP ÁN

Bài 1:

Để chứng minh A  ta xét chữ số tận cùng của A  bằng việc xét chữ số tận cùng của từng số hặng

Ta có: 3¹⁹⁹⁹ = ( 3⁴)⁴⁹⁹  . 3³  = 81⁴⁹⁹  . 27

Suy ra: 3¹⁹⁹⁹ có tận cùng là 7

7¹⁹⁹⁷ = ( 7⁴)⁴⁹⁹ .7 = 2041⁴⁹⁹ . 7  7 ¹⁹⁹⁷ Có tận cùng là 7

Vậy A có tận cùng bằng 0 => A \( \vdots \) 5

Bài 2: Vì số trang của mỗi quyển vỡ loại 2 bằng \(\frac{2}{3}\) số trang của 1 quyển loại 1. Nên số trang  của 3 quyển loại 2 bằng số trang của 2 quyển loại 1

Mà số trang của 4 quyển loại 3 bằng 3 quyển loại 2.

Nê số trang của 2 quyển loại 1 bằng số trang của 4 quyển loại 3

Do đó số trang của 8 quyển loại 1 bằng :  4 .8 : 2 = 16 ( quyển loại 3)

Số trang của 9 quyển loại 2 bằng 9 .4 : 3 = 12 (quỷên loại 3)

Vậy 1980 chính là số trang của 16 + 12+ 5 = 33(quyển loại 3)

Suy ra: Số trang  1 quyển vở loại 3 là 1980 : 33 = 60 ( trang)

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1(3 điểm).

a.Tính nhanh:

A = \(\frac{{1.5.6 + 2.10.12 + 4.20.24 + 9.45.54}}{{1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 + 9.27.45}}\) 

b.Chứng minh : Với k N^* ta luôn có: \(k\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right) - \left( {k - 1} \right)k\left( {k + 1} \right) = 3.k\left( {k + 1} \right)\) 

Áp dụng tính tổng :

S = \(1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n.\left( {n + 1} \right)\) 

Bài 2: (3 điểm).

a. Chứng minh rằng nếu \(\left( {\overline {ab}  + \overline {cd}  + \overline {eg} } \right) \vdots 11\) thì \(\overline {abc\deg }  \vdots 11\).

b. Cho A = \(2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{60}}.\) Chứng minh : A \( \vdots \) 3 ; 7 ; 15.

Bài 3(2 điểm). Chứng minh: \(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + \frac{1}{{{2^4}}} + ... + \frac{1}{{{2^n}}}\)  < 1.

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: Cho S = 5 + 5² + 5³ + ………+ 5²⁰⁰⁶

a, Tính S

b, Chứng minh S \( \vdots \)126

Câu 2. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2 ; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11.

Câu 3.  Tìm các giá trị nguyên của n để phân số A = \(\frac{{3n + 2}}{{n - 1}}\) có giá trị là số nguyên.

Câu 4. Cho 3 số 18, 24, 72.

a, Tìm tập hợp tất cả các ước chung của 3 số đó.

b, Tìm BCNN của 3 số đó

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: (2 điểm)

Cho 2 tập hợp A = {n \( \in \) N / n (n + 1) ≤12}; B = {x \( \in \) Z/ \(\left| x \right|\) < 3}.

a. Tìm giao của 2 tập hợp.

b. có bao nhiêu tích ab (với a \( \in \) A;  b \( \in \) B) được tạo thành, cho biết những tích là ước của 6.

Câu 2: ( 3 điểm).

a. Cho C = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ ………+ 3¹⁰⁰  chứng tỏ C chia hết cho 40.

b. Cho các số 0; 1; 3; 5; 7;  9. Hỏi có thể thiết lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ sáu chữ số đã cho.

Câu 3: (3 điểm).

Tính tuổi của anh và em biết rằng 5/8 tuổi anh hơn 3/4 tuổi em là 2 năm và 1/2 tuổi anh hơn  3/8 tuổi em là 7 năm.

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: (2,5 điểm)

Có bao nhiêu số có 3 chữ số trong đó có đúng một chữ số 5?

Câu 2: Tìm 20 chữ số tận cùng của 100! .

Câu 3: Người ta thả một số Bèo vào ao thì sau 6 ngày bèo phủ kín đầy mặt ao. Biết rằng cứ sau một ngày thì diện tích bèo tăng lên gấp đôi. Hỏi :

a/. Sau mấy ngày bèo phủ được nửa ao?

b/. Sau ngày thứ nhất bèo phủ được mấy phần ao?

Câu 4: Tìm hai số a và b  ( a < b ), biết: ƯCLN_{( a , b )} = 10   và BCNN_{( a , b )} = 900.

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Tây Sơn. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.