Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Thạch Hoà

Bài 1: ( 5 điểm) Cho:

\(\begin{array}{l}
A\; = \;\frac{1}{{3.\,8}}\, + \;\frac{1}{{8.\,13}}\; + \frac{1}{{13.\,18}}\; +  \cdots  \cdots  + \;\frac{1}{{33.\,38}}\quad \quad \\
\quad B\; = \;\frac{1}{{3.\,10}}\; + \;\frac{1}{{10.\,17}}\; + \frac{1}{{17.\,24}}\; + \;\frac{1}{{24.\,31}}\; + \frac{1}{{31\;.\;38}}
\end{array}\)
Tìm x biết:

\(\frac{{\left( {28\frac{3}{7}\; - \;27\frac{5}{9}} \right)\,\left( {{2^{26}}\; + \,5\,.\,{4^{12}}} \right)}}{{{8^{8\,\,}}\left( {x\; - \;4} \right)}}\quad  = \frac{B}{A}\) 

Bài 2: ( 4 điểm )Tìm hai số có tổng là 504 , số ước số chung của chúng là 12 và số lớn không chia hết cho số nhỏ.

Bài 3: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: 

a) AC = EB và AC // BE

b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . C.minh ba điểm I , M , K  thẳng hàng

c) Từ E kẻ \(EH \bot BC\) \(\left( {H \in BC} \right)\). Biết \(\widehat {HBE} = {50^0};\widehat {MEB} = {25^0}\). Tính \(\widehat {HEM}\) và \(\widehat {BME}\)       

Bài 4: ( 2 điểm ) Chứng minh rằng : 2¹⁹⁹⁵ < 5⁸⁶³

ĐÁP ÁN

Bài 1.

A = \(\frac{1}{{3\;.\;8}} + \frac{1}{{8\;.\;13}} + \frac{1}{{13\;.\;18}} + ... + \frac{1}{{33\;.\;38}} = \frac{1}{5}\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{{38}}} \right)\) 

B = \(\frac{1}{{3\;.\;10}} + \frac{1}{{10\;.\;17}} + ... + \frac{1}{{31\;.\;38}} = \frac{1}{7}\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{{38}}} \right)\) 

=> \(\frac{A}{B} = \frac{1}{5}:\;\frac{1}{7} = \frac{7}{5}\,\, \Rightarrow \,\,\frac{B}{A}\, = \,\frac{5}{7}\) 

\(\frac{{\frac{{55}}{{63}}\,.\;9.\;{2^{24}}}}{{{2^{24}}\left( {x - 4} \right)}} = \frac{5}{7}\)

\(\frac{{55}}{{{7^{}}\left( {x - 4} \right)}} = \frac{5}{7}\,\,\,\, \Rightarrow \frac{{11}}{{x - 4}} = 1\,\,\,\, \Rightarrow \,x\, = \,15\)  

Bài 2. Gọi a là số lớn, b là số nhỏ

a+b =504  =2³ . 3² .7

(a,b)=d  =>  d có 12 ước số

504 =  d  =>  d= 2^m . 3ⁿ . 7^p  (m \(\le\) 3 , n \(\le\) 2 , p \(\le\) 1 )

có : ( m+ 1) ( n+ 1 )( p + 1 ) =12 = 2²  . 3

Có a= a'd, b=b'd , với (a', b')= 1

Vì a>b =>  a' >b',  a b  =>  b'  ¹ 1

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: ( 4 điểm )

Tìm các chữ số a,b sao cho số \(\overline {12a4b1996} \) chia hết cho 63.

Bài 2: ( 4 điểm )

Một người đi xe đạp từ A về B với vận tốc 12 km/h. Lát sau một người thứ hai cũng đi từ A về B với vận tốc 21 km/h. Tính ra hai người sẽ gặp nhau tại B. Sau khi đi được nửa quãng đường người thứ hai tăng vận tốc lên 24 km/h vì vậy hai người gặp nhau khi còn cách B 7 km. Tính chiều dài quãng đường AB.

Bài 3: ( 4 điểm )

Tìm các số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện: \(\frac{{11}}{{17\;}}\; < \;\frac{a}{b} < \;\frac{{23}}{{29}}\) và 8b - 9a = 31

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: (6 điểm) Thực hiện dãy tính \(\frac{{21}}{{54}} + \frac{3}{{75}}:\frac{{\left( {\frac{{39}}{{65}} + 0,415 - \frac{{33}}{{600}}} \right):\frac{{21}}{{49}}}}{{{7^2} - 18,25 + 13\frac{{15}}{{36}} - 16\frac{{12}}{{102}}}}\) 

Câu 2:  (5 điểm) Tìm 2 số tự nhiêna, b,  thoả mãn: a + 2b = 48 và (a, b) + 3[a, b] = 114

Câu 3. Cho tam giác ABC (CA < CB), trên BC lấy các điểm M và N sao cho BM = MN = NC. Qua điểm M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AN tại I.

a) Chứng minh: I là trung điểm của AN

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1:  

a, Cho \(\overline {abc}  + \overline {\deg } \) chia hết cho 37. Chứng minh rằng \(\overline {abcd{\rm{ef}}} \) chia hết cho 11.

b,  Tìm x biết  chia hết cho 7

Câu 2 : Tìm x: \(\left[ {\frac{{6:\frac{3}{5} - 1\frac{1}{{16}}.\frac{6}{7}}}{{4.\frac{1}{5}.\frac{{10}}{{11}} + 5\frac{2}{{11}}}} - \frac{{\left( {\frac{3}{{20}} + \frac{1}{2} + \frac{1}{{15}}} \right).\frac{{12}}{{49}}}}{{3\frac{1}{3} + \frac{2}{9}}}} \right].x = 2\frac{{23}}{{96}}\) 

Câu 3 : So sánh: \(M = \frac{{{{1999}^{1999}} + 1}}{{{{1999}^{2000}} + 1}}\) và \(N = \frac{{{{1999}^{1989}} + 1}}{{{{1999}^{2009}} + 1}}\) 

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: (3 điểm) Tìm các chữ số  a, b sao cho \(\overline {12{\rm{a}}96b}\) chia hết cho 63.

Câu 2 : (6 điểm) Thực hiện dãy tính \(\frac{{\left( {\frac{7}{{15}} + \frac{{1414}}{{4545}} + \frac{{34}}{{153}}} \right):3\frac{3}{{23}} - \frac{3}{{11}}\left( {2\frac{2}{3} - 1,75} \right)}}{{{{\left( {\frac{3}{7} - 0,25} \right)}^2}:\left( {\frac{3}{{28}} - \frac{1}{{24}}} \right)}}\) 

Câu 3 : (4 điểm)  Tìm số tự nhiên có 4 chữ số mà khi ta đem số ấy nhân với 5 rồi cộng thêm 6 ta được kết quả là số có  4  chữ số viết bởi các chữ số như số ban đầu nhưng viết  theo thứ tự ngược lại

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Thạch Hoà. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.