Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Nghĩa Tân

TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN

ĐỀ THI HSG LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1 (4 điểm) :

Tính giá trị của biểu thức :

a/  A = 1 + (-2) +3 + (-2) + ...+ 2003 + (-2004) + 2005

b/  B = 1 - 7 + 13 - 19 + 25 - 31 +...(B có 2005 số hạng)

Bài 2(5 điểm)  :

a/ Chứng minh : C = ( 2004 + 2004² +2004³ + ...+2004¹⁰ ) chia hết cho 2005

b/ Tìm số nguyên n sao cho n + 4 chia hết cho n + 1.

Bài 3(4 điểm)  :   Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 3 thì dư 1 ; chia cho 4 dư 2 ; chia cho 5 dư 3 ; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 13.

Bài 4(2 điểm)  : Tìm x là số nguyên  biết : \(\left| {x - 5} \right| + x - 5 = 0\) 

Bài 5 (5 điểm): Cho đoạn thẳng AB = 7 cm ; điểm C nằm giữa A và b sao cho AC = 2 cm ; các điểm D, E theo thứ tự là trung điểm của AC và CB ,Gọi I là trung điểm của DE.Tính độ dài của DE và CI.

ĐÁP ÁN

Bài 1 : 

a/   A = 1 + (-2+3) + (-3+4) +...+ (-2002+2003) + (-2004 + 2005)

= 1+ 1 + 1 +....+ 1+ 1   ( có 1002 số hạng)

= 1003

b/   B = 1 – 7 +13 – 19 + 25 – 31 +....      (B có 2005 số hạng)

= 1 + C

C = (-7+13) + (-19+25) + (-31+37) +....       (C có 1002 cặp)

= 6 + 6+ 6 + .... 

= 6012

Vậy B = 6013

Bài 2 : 

a/  C = (2004 + 2004²) + (2004³+2004⁴) + ....+( 2004⁹+2004¹⁰)

= 2004.2005  + 2004³.2005 + ... +  2004⁹.2005

= 2005.( 2004 +2004³+...+ 2004⁹) \(\vdots\) 2005

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1 : (2 điểm) Cho biểu thức \(A = \frac{{{a^3} + 2{a^2} - 1}}{{{a^3} + 2{a^2} + 2a + 1}}\) 

a, Rút gọn biểu thức

b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản.

Câu 2: (1 điểm)

Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số \(\overline {abc} \) sao cho \(\overline {abc}  = {n^2} - 1\) và \(\overline {cba}  = {(n - 2)^2}\) 

Câu 3: (2 điểm)

a. Tìm n để n² + 2006 là một số chính phương

b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n² + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số.

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1            

a. Tìm các số tự nhiên x, y sao cho (2x+1)(y-5)=12

b.Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1

c. Tìm tất cả các số \(B = \overline {62xy427}\), biết rằng số B chia hết cho 99

Câu 2.            

a. chứng tỏ rằng \(\frac{{12n + 1}}{{30n + 2}}\) là phân số tối giản.

b. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{100}^2}}} < 1\) 

Câu 3:  Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán 1/2số cam và 1/2 quả; Lần thứ 2 bán 1/3 số cam còn lạivà 1/3 quả ; Lần thứ 3 bán 1/4số cam còn lại và 3/4 quả. Cuối cung còn lại 24 quả . Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán .

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1:(1,5đ)  Tìm x

a) 5^x = 125                 

b) 3^2x = 81                              

c) 5^2x-3 – 2.5² = 5².3

Bài 2: (1,5đ)

Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng: \(\left| a \right| < 5 \Leftrightarrow  - 5 < a < 5\) 

Bài 3: (1,5đ)

Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng:

a. Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương.

b. Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm.

c. Có thể kết luận gì về số liền trước của  một số dương và số liền sau của một số âm?

Bài 4: (2đ)

Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dương.

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1 (3đ):

a) So sánh: 222³³³ và 333²²²

b) Tìm các chữ số x và y để số \(\overline {1{\rm{x}}8y2}\) chia hết cho 36

c) Tìm số tự nhiên a biết 1960 và 2002 chia  cho a có cùng số dư là 28

Bài 2 (2đ):

Cho : S = 3⁰ + 3² + 3⁴ + 3⁶ + ... + 3²⁰⁰²

a) Tính S

b) Chứng minh S \(\vdots\) 7

Bài 3 (2đ):

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 dư 5 và chia cho 31 dư 28

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Nghĩa Tân. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.