Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 Trường THCS Tân Triều

TRƯỜNG THCS TÂN TRIỀU

ĐỀ THI HSG LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1: (5,0 điểm) . Cho \(A = \;{5^{50}}--{5^{48}} + {5^{46}} - {5^{44}} + {\rm{ }} \ldots {\rm{  + }}{{\rm{5}}^6}{\rm{ -  }}{{\rm{5}}^4}{\rm{ +  }}{{\rm{5}}^2} - 1.\) 

a) Tính A.

b) Tìm số tự nhiên n biết \(26.A + 1 = {5^n}\) 

c) Tìm số dư trong phép chia A cho 100.

Bài 2: (3,0 điểm). Tìm số tự nhiên x ,biết:

\(a){\rm{ }}1 + 3 + 5 + 7 + 9 +  \ldots  + \left( {2x--1} \right) = 225\) 

\(b){\rm{ }}{2^x} + {2^{x + 1}} + {2^{x + 2}} + {2^{x + 3}} + {\rm{ }} \ldots {\rm{  + }}{2^{x + 2015}} = {2^{2019}} - 8.\) 

Bài 3: (5,0 điểm)

a) Cho số \(\overline {abc} \) chia hết cho 37. Chứng minh rằng số \(\overline {cab} \) cũng chia hết cho 37.

b) Tìm số x, y nguyên biết \(x.y + 12 = x + y\) 

Bài 4 (3,0 điểm): Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho: a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư 4, a chia cho 7 dư 3.

Bài 5: (4,0 điểm)

1) Cho 30 điểm phân biệt trong đó có a điểm thẳng hàng, cứ qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường thẳng. Tìm a, biết số đường thẳng tạo thành là 421 đường thẳng.

2) Vẽ đoạn thẳng . Lấy hai điểm C và D nằm giữa A và B sao cho

a) Chứng tỏ D nằm giữa A và C.

b) Tính độ dài đoạn thẳng CD ?

ĐÁP ÁN

Bài 1:

a) \(a.{\rm{  }}A = \;{5^{50}}--{5^{48}} + {5^{46}} - {5^{44}} + {\rm{ }} \ldots {\rm{  + }}{{\rm{5}}^6}{\rm{ -  }}{{\rm{5}}^4}{\rm{ +  }}{{\rm{5}}^2} - 1.\) 

\( \Rightarrow 25A = \;{5^2}.\left( {{5^{50}}--{5^{48}} + {5^{46}} - {5^{44}} + {\rm{ }} \ldots {\rm{  + }}{{\rm{5}}^6}{\rm{ -  }}{{\rm{5}}^4}{\rm{ +  }}{{\rm{5}}^2} - 1.} \right)\) 

\(= \;{5^{52}}--{5^{50}} + {5^{48}} - {5^{46}} + {\rm{ }} \ldots {\rm{  + }}{{\rm{5}}^8}{\rm{ -  }}{{\rm{5}}^6}{\rm{ +  }}{{\rm{5}}^4} - {5^2}.\) 

Suy ra  \(25A + A = {5^{52}} - 1\) 

Vậy  \(A = \left( {{5^{52}} - 1} \right):26\) 

b) Ta có \(26.A + 1 = {5^n}\) mà \(26A = {5^{52}} - 1\) nên \({5^{52}} - 1 + 1 = {5^n}\) 

Suy ra \({5^{52}} = {5^n} \Rightarrow n = 52\). Vậy \(n = 52\) 

c) \({\rm{ }}A = \;{5^{50}}--{5^{48}} + {5^{46}} - {5^{44}} + {\rm{ }} \ldots {\rm{  + }}{{\rm{5}}^6}{\rm{ -  }}{{\rm{5}}^4}{\rm{ +  }}{{\rm{5}}^2} - 1.\) ( có 26 số hạng)

\({\rm{  }} = \;\left( {{5^{50}}--{5^{48}}} \right) + \left( {{5^{46}} - {5^{44}}} \right) + {\rm{ }} \ldots {\rm{  + }}\left( {{{\rm{5}}^6}{\rm{ -  }}{{\rm{5}}^4}} \right){\rm{ +  }}{{\rm{5}}^2} - 1.\) 

\({\rm{  }} = \;\left( {{5^{50}}--{5^{48}}} \right) + \left( {{5^{46}} - {5^{44}}} \right) + {\rm{ }} \ldots {\rm{  + }}\left( {{{\rm{5}}^6}{\rm{ -  }}{{\rm{5}}^4}} \right){\rm{ +  }}\left( {{{\rm{5}}^2} - 1} \right).\) 

\({\rm{  }} = \;{5^{48}}.\left( {{5^2}--1} \right) + {5^{44}}.\left( {{5^2}--1} \right) + {\rm{ }} \ldots {\rm{  + }}{{\rm{5}}^4}.\left( {{5^2}--1} \right){\rm{ +  }}\left( {{{\rm{5}}^2} - 1} \right).\) 

\({\rm{  }} = \;{5^{48}}.24 + {5^{44}}.24 + {\rm{ }} \ldots {\rm{  + }}{{\rm{5}}^4}.24{\rm{ +  }}24.\) 

\({\rm{  }} = \;{5^{46}}.25.24 + {5^{42}}.25.24 + {\rm{ }} \ldots {\rm{  + }}{{\rm{5}}^2}.25.24{\rm{ +  }}24.\) 

\({\rm{  }} = \;{5^{46}}.600 + {5^{42}}.600 + {\rm{ }} \ldots {\rm{  + }}{{\rm{5}}^2}.600{\rm{ +  }}24. = 6.100.\left( {{5^{46}} + {5^{42}} + ... + {{\rm{5}}^2}} \right) + 24\) 

Suy ra A chia cho 100 dư 24.

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: ( 4 điểm)

1) Chứng minh rằng số A = 10ⁿ + 18n - 1 chia hết cho 27 ( n là số tự nhiên)

2) Chứng tỏ rằng  với mọi số tự nhiên n phân số sau tối giản: \(\frac{{16n + 3}}{{12n + 2}}\) 

Câu 2: (5 điểm)

1) Tìm các số nguyên  x, y sao cho: (x - 1)(3 - y) = 2

2) Tìm tập hợp số nguyên x , biết :

\((1\frac{3}{4} - \frac{6}{4}):(1\frac{1}{5} + 2\frac{2}{5} + 20\% ) < x < 1\frac{1}{5}.1\frac{3}{4} + 3\frac{2}{{11}}:2\frac{3}{{21}}\)

3) Tìm số tự nhiên x biết: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{10}} + ... + \frac{2}{{x(x + 1)}} = \frac{{2013}}{{2015}}\) 

Câu 3:(2điểm) 

Chứng minh rằng : 1 + \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{{2^{1999}}}} > 1000\) 

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: Thực hiện phép tính:

1) \( - 3\frac{5}{8} + \left( { - \frac{3}{8} + \frac{9}{4}} \right)\)  

2) \(\frac{{\left( { - 9} \right).11 + 32.\left( { - 9} \right)}}{{\left( { - 43} \right).15 + 12.\left( { - 43} \right)}}\)  

3) \(x.\frac{1}{3} + 2x.\frac{3}{6} - 3x.\frac{4}{9}\) với \(x = \frac{{2011}}{{2012}}\) 

Bài 2: Tìm x, biết:

1) \(\frac{1}{2}x + \frac{{x - 2}}{3} = 1\) 

2) \(\left| {x - 1} \right| = \frac{2}{3}\) 

3) \(\left( {x - 1} \right).\left( {x + 2} \right) \le 0\) 

Bài 3:

1) Tìm các số có 3 chữ số chia hết cho 7 và tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 7.

2) Chứng tỏ rằng nếu a; a + k; a + 2k là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì k chia hết cho 6.

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: Cho S = 5 + 5² + 5³ + ………+ 5²⁰⁰⁶

a, Tính S

b, Chứng minh S \( \vdots \)126

Câu 2. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2 ; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11.

Câu 3. Tìm các giá trị nguyên của n để phân số A = \(\frac{{3n + 2}}{{n - 1}}\) có giá trị là số nguyên.

Câu 4. Cho 3 số 18, 24, 72.

a, Tìm tập hợp tất cả các ước chung của 3 số đó.

b, Tìm BCNN của 3 số đó

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1:  Tính tổng \(A = \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{3^3}}} + ... + \frac{1}{{{3^{100}}}}\) 

Câu 2:  Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho: \(\frac{a}{b} = \frac{5}{3};\frac{b}{c} = \frac{{12}}{{21}};\frac{c}{d} = \frac{6}{{11}}\) 

Câu 3:  Cho 2 dãy số tự nhiên 1, 2, 3, ..., 50

a-Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho ƯCLN của chúng đạt giá trị lớn nhất.

b-Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho BCNN của chúng đạt giá trị lớn nhất.

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 Trường THCS Tân Triều. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.