Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 Trường THCS Nhân Chính

TRƯỜNG THCS NHÂN CHÍNH

ĐỀ THI HSG LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1 (5 điểm)

1): Rút gọn các biểu thức sau: M =  3 – 3² + 3³ – 3⁴ + … + 3²⁰¹⁵ – 3²⁰¹⁶.

Bài 2 (3 điểm): Tìm số tự nhiên x biết:

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + (2x – 1 ) = 225

Bài 3: (5 điểm)

a) Cho 3a + 2b \( \vdots \) 17  (a , b \( \in \) N). Chứng minh 10a + b \( \vdots \) 17

b) Tìm số x,y nguyên biết xy + x – y = 4

Bài 4: (4 điểm)

Cho 30 điểm phân biệt trong đó có a điểm thẳng hàng cứ qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường thẳng. Tìm a, biết số đường thẳng tạo thành là 421 đường thẳng .

Bài 5 (3 điểm)

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho: a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư 4, a chia cho 7 dư 3.

ĐÁP ÁN

Bài 1.

M =  3 – 3² + 3³ – 3⁴ + … + 3²⁰¹⁵ – 3²⁰¹⁶

Ta có :3M = 3² – 3³ + 3⁴ – 3⁵ + … + 3²⁰¹⁶ – 3²⁰¹⁷

=> 3M + M = 3 + (3² – 3²) + (3³ – 3³)+ … + (3²⁰¹⁶ – 3²⁰¹⁶) – 3²⁰¹⁷

4M = 3 + 0 + 0 + . . . + 0 – 3²⁰¹⁷

4M = 3 – 3²⁰¹⁷

=> M = (3 – 3²⁰¹⁷) : 4

Bài 2.

 Với mọi x \( \in \) N ta có 2x – 1 là số lẻ

Đặt A = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … + (2x – 1)

Þ A là tổng của các số lẻ liên tiếp từ 1 đến 2x – 1

Số số hạng của A là: (2x – 1 – 1) : 2 + 1 = x (Số hạng)

Þ A = [(2x – 1) + 1] . x : 2 = x²

Mà  A = 225  Þ x² = 225 = 15²

=> x = 15

Vậy x = 15

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1( 4 điểm)

a) Cho A = 5 - 5² + 5³ - 5⁴ + …- 5⁹⁸ + 5⁹⁹ . Tính tổng A.

b) Chứng tỏ ( \({2^n}\) + 1).( \({2^n}\) + 2) chia hết cho 3 với mọi n là số tự nhiên.

Bài 2 ( 5 điểm)

a) Tìm các số nguyên x, y biết rằng : (x - 2)².(y - 3) = - 4

b) Tìm n ∈ Z để (4n - 3) \( \vdots \) (3n – 2)

Bài 3 ( 2 điểm)

Chứng minh: \(A = \frac{1}{{{1^2}}} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{99}^2}}} + \frac{1}{{{{100}^2}}} < 1\frac{3}{4}\) 

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: Tìm x biết:

a) \(2{\rm{x}}{\rm{.}}\frac{{2012}}{{18}} = 184\)   

b) (x - 5)4 = (x - 5)6

Câu 2: Cho A= 18 + 19 + 20 +...+ 42012

a). Thu gọn A.
b). Tìm x để 2A + 4 = 4x.

Câu 3:  Cho hai dãy số, mỗi dãy có 2012 số là 1; 4; 7;...và 9; 16; 23;...thoả mãn: Số liền sau hơn số liền trước tương ứng là 3 và 7 với mỗi dãy. Hỏi có bao nhiêu số thuộc cả hai dãy trên?

Câu 4: Cho góc xOy có số đo bằng 120⁰. Điểm A nằm trong góc xOy sao cho gócAOy bằng 75⁰. Điểm B năm ngoài góc xOy mà: góc BOx bằng 135⁰. Hỏi ba điểm A, O, B có thẳng hàng không? Vì sao?

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: (2,5 điểm)

Có bao nhiêu số có 3 chữ số trong đó có đúng một chữ số 5?

Câu 2: Tìm 20 chữ số tận cùng của 100! .

Câu 3: Người ta thả một số Bèo vào ao thì sau 6 ngày bèo phủ kín đầy mặt ao. Biết rằng cứ sau một ngày thì diện tích bèo tăng lên gấp đôi. Hỏi:

a/ Sau mấy ngày bèo phủ được nửa ao?

b/ Sau ngày thứ nhất bèo phủ được mấy phần ao?

Câu 4: Tìm hai số a và b  ( a < b ), biết: ƯCLN_{( a , b )} = 10   và BCNN_{( a , b )} = 900.

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: (3đ).

a. Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng và bơi, 13 học sinh thích bơi và bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền, 10 học sinh thích cả ba môn, 12 học sinh không thích môn nào. Tính xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh?

b. Cho số: A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 …….58 59 60.

- Số A có bao nhiêu chữ số?

- Hãy xóa đi 100 chữ số trong số A sao cho số còn lại là:

+ Nhỏ nhất

+ Lớn nhất

Câu 2: (2đ).

a. Cho A = 5 + 5² + … + 5^96. Tìm chữ số tận cùng  của A.

b.Tìm số tự nhiên n để: 6n + 3 chia hết cho 3n + 6

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 Trường THCS Nhân Chính. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.