Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Lê Lợi

TRƯỜNG THCS LÊ LỢI

ĐỀ THI HSG LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1 (6 điểm): Thực hiện các phép tính

a) \(\left( {\frac{{136}}{{15}} - \frac{{28}}{5} + \frac{{62}}{{10}}} \right).\frac{{21}}{{24}}\) 

b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) – 7314 

c) \(\frac{5}{6} + 6\frac{5}{6}\left( {11\frac{5}{{20}} - 9\frac{1}{4}} \right):8\frac{1}{3}\) 

Câu 2 (4 điểm):  Cho A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6+ ... + 19 - 20

a) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không?

b) Tìm tất cả các ước của A.

Câu 3 (4 điểm):

a) Chứng minh rằng: Hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau.

b) Tìm x biết: 1 + 5 + 9 + 13 + 16 +...+ x = 501501

Câu 4 (6 điểm): Cho tam giác ABC có BC = 5cm. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = 3cm.

a) Tính độ dài BM.

b) Cho biết \(\widehat {BAM}\) = 80⁰, =60⁰. Tính \(\widehat {CAM}\).

c) Lấy K thuộc đoạn thẳng BM sao cho CK = 1cm. Tính độ dài BK.

ĐÁP ÁN

Câu 1 (6 điểm): Thực hiện các phép tính

a) (2 điểm):

\(\left( {\frac{{272}}{{30}} - \frac{{168}}{{30}} + \frac{{186}}{{30}}} \right).\frac{{21}}{{24}} = \frac{{29}}{3}.\frac{{21}}{{24}} = \frac{{203}}{{24}} = 8\frac{{11}}{{24}}\) 

b) (2 điểm):

= (528 : 4) + 42. 171 - 7314

= 132 + 7182 - 7314 = 0

c) (2 điểm):

\(\frac{5}{6} + \frac{{41}}{6}\left( {11\frac{1}{4} - 9\frac{1}{4}} \right):\frac{{25}}{3} = \frac{5}{6} + \frac{{41}}{6}.2.\frac{3}{{25}}\)  

\(\frac{5}{6} + \frac{{41}}{{25}} = \frac{{125}}{{150}} + \frac{{246}}{{150}} = \frac{{371}}{{150}} = 2\frac{{71}}{{150}}\) 

Câu 2 (4 điểm):  

a) (2 điểm):

A = (1-2) + (3-4) + (5-6) +...+ (19-20) (có 10 nhóm)                  

= (-1) + (-1) + (-1) +...+ (-1)               (có 10 số hạng)               

= 10. (-1) = -10                                                                                              

Vậy A \(\vdots\) 2, A \(\vdots\) 3, A \(\vdots\) 5.                                  

b) (2 điểm):

Các ước của A là: \(\pm\)1, \(\pm\)2, \(\pm\)5, \(\pm\)10.   (nêu được mỗi ước cho 0,25đ)

............

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1( 8 điểm )

1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau:

 a)  57¹⁹⁹⁹                                  

b) 93¹⁹⁹⁹

2. Cho A= 999993¹⁹⁹⁹ - 555557¹⁹⁹⁷. Chứng minh rằng A chia hết cho 5.

3 . Cho phân số \(\frac{a}{b}\) ( a

4. Cho số \(\overline {155*710*4*16} \) có 12 chữ số . chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chưc số khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ ‎ thì số đó luôn chia hết cho 396.

5. Chứng minh rằng:

a) \(\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{8} - \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{32}} - \frac{1}{{64}} < \frac{1}{3}\)  

b) \(\frac{1}{3} - \frac{2}{{{3^2}}} + \frac{3}{{{3^3}}} - \frac{4}{{{3^4}}} + ... + \frac{{99}}{{{3^{99}}}} - \frac{{100}}{{{3^{100}}}} < \frac{3}{{16}}\)  

............

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1 (3điểm)

a, Cho A = 999993¹⁹⁹⁹ - 555557¹⁹⁹⁷.  Chứng minh rằng A chia hết cho 5

b, Chứng tỏ rằng: \(\frac{1}{{41}} + \frac{1}{{42}} + \frac{1}{{43}} + ... + \frac{1}{{79}} + \frac{1}{{80}} > \frac{7}{{12}}\)  

Bài 2 (2,5điểm)

Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng \(\frac{2}{3}\) số trang của 1 quyển vở loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại.

Bài 3: (2điểm).

Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng:  1+ 2+ 3+ …….+ n  = \(\overline {aaa} \) 

............

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1. ( 2,0 điểm)

Cho A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + . . . + 2²⁰. Tìm chữ số tận cùng của A.

Câu 2. ( 1,0 điểm)

Số tự nhiên n có 54 ước. Chứng minh rằng tích các ước của n bằng n²⁷.

Câu 3. ( 1,5 điểm)

Chứng minh rằng: n( n +1)( 2n +1)( 3n + 1)( 4n +1) chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n.

Câu 4. ( 1,0 điểm)

Tìm tất cả các số nguyên tố p và q sao cho các số 7p + q và pq + 11 cũng là các số nguyên tố.

Câu 5. ( 1,5 điểm)

a) Tìm ƯCLN( 7n +3, 8n - 1) với (n €N*). Tìm điều kiện của n để hai số đó nguyên tố cùng nhau.

b) Tìm hai số tự nhiên biết: Hiệu của chúng bằng 84, ƯCLN của chúng bằng 28 và các số đó trong khoảng từ 300 đến 440.

...........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1: (1,0điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể)

a/ 1968: 16 + 5136: 16 -704: 16

b/ 2³. 5³ - 3 {400 -[ 673 - 2^3. (7⁸: 7⁶ +7⁰)]}

Bài 2: (1,0điểm) M có là một số chính phương không nếu: 

M = 1 + 3 + 5 +…+ (2n-1)   (Với n \( \in \) N , n \( \ne \) 0)

Bài 3: (1,5điểm) Chứng tỏ rằng:

a/ (3¹⁰⁰+19⁹⁹⁰) \( \vdots \) 2

b / Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4

Bài 4: (1,0điểm) So sánh A và B biết:

A = \({\frac{{{\rm{1}}{{\rm{7}}^{{\rm{18}}}} + {\rm{1}}}}{{{\rm{1}}{{\rm{7}}^{{\rm{19}}}} + {\rm{1}}}}}\)     

B = \({\frac{{{\rm{1}}{{\rm{7}}^{{\rm{17}}}} + {\rm{1}}}}{{{\rm{1}}{{\rm{7}}^{{\rm{18}}}} + {\rm{1}}}}}\)  

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Lê Lợi. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.