Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 Trường THCS Đông Xuân

TRƯỜNG THCS ĐÔNG XUÂN

ĐỀ THI HSG LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

\(A = \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{3^3}}} + ... + \frac{1}{{{3^{100}}}}\) 

Câu 2:  Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho:

\(\frac{a}{b} = \frac{5}{3}\); \(\frac{b}{c} = \frac{{12}}{{21}}\); \(\frac{c}{d} = \frac{6}{{11}}\) 

Câu 3:  Cho 2 dãy số tự nhiên 1, 2, 3, ..., 50

a) Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho ƯCLN của chúng đạt giá trị lớn nhất.

b) Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho BCNN của chúng đạt giá trị lớn nhất.

Câu 4:  Cho bốn tia OA, OB, OC, OD,  tạo thành các góc AOB, BOC, COD, DOA không có điểm chung. Tính số đo của mổi góc ấy biết rằng: \(\widehat {{\rm{BOC}}}{\rm{  =  3 }}\widehat {{\rm{AOB}}}\); \(\widehat {{\rm{COD}}}{\rm{  =  5 }}\widehat {{\rm{AOB}}}\); \(\widehat {{\rm{DOA}}}{\rm{  =  6 }}\widehat {{\rm{AOB}}}\).

ĐÁP ÁN

Câu 1: Ta có  \(3{\rm{A}} = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{{32}} + ... + \frac{1}{{399}}\) 

Vậy: \(3{\rm{A - A}} = \left( {1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{3^{99}}}}} \right) - \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{3^{100}}}}} \right)\)

2A= 1-1/3¹⁰⁰ = (3¹⁰⁰-1)/ 3¹⁰⁰ . Suy ra: A= (3¹⁰⁰-1)/ 2.3¹⁰⁰

Câu 2: Ta có 12/21= 4/7, các phân số 3/5, 4/5,  6/11 tối giản nên tồn tại các số tự nhiên k, l, m sao cho a = 3k, b = 5k, b = 4n, c = 7n, c = 6m, d = 11m.

Từ các đẳng thức 5k = 4n, và 7k = 6m ta có 4n 5 và 7n  6 mà (4,5) = 1; (7,6) = 1

Nên n  5, n  6 mặt khác (5,6) =1 do đó n  30

để các số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất và phải khác 0, ta chọn n nhỏ nhất bằng 30 suy ra: k = 24, m = 35. Vậy a = 72, b = 120, c = 210, d = 385.

Câu 3: Gọi a và b là hai số bất kì thuộc dãy 1, 2, 3, ..., 50. Giả sử a > b.

a) Gọi d thuộc ƯC(a,b) thì a – b  d ta sẽ chứng minh d ≤ 25 thật vậy giả sử d > 25 thì b>25 ta có a ≤ 50 mà b >25 nên  0< a – b < 25, không thể xảy ra

a – b  d ; d = 25 xảy ra khi a = 50; b = 25

vậy hai số có ƯCLN đạt giá trị lớn nhất là 50 và 25

b) BCNN(a,b) ≤ a.b ≤ 50.49=2450. 

Vậy hai số có BCNN đạt giá trị lớn nhất là 50 và 49

...........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1 (3đ):

a) So sánh: 222³³³ và 333²²²

b) Tìm các chữ số x và y để số \(\overline {1x8y2} \) chia hết cho 36

c) Tìm số tự nhiên a biết 1960 và 2002 chia  cho a có cùng số dư là 28

Câu 2 (2đ):

Cho : S = 3⁰ + 3² + 3⁴ + 3⁶ + ... + 3²⁰⁰²

a) Tính S

b) Chứng minh S \( \vdots \) 7

Câu 3 (2đ):

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 dư 5 và chia cho 31 dư 28

Câu 4 (3đ):

Cho góc AOB = 135⁰. C là một điểm nằm trong góc AOB biết  góc BOC = 90⁰

a) Tính góc AOC

b) Gọi OD là tia đối của tia OC. So sánh hai góc AOD và BOD

..........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1(2đ)

a)Tính tổng S = \(\frac{{27 + 4500 + 135 + 550.2}}{{2 + 4 + 6 + ....14 + 16 + 18}}\)  

b) So sánh: A = \(\frac{{{{2006}^{2006}} + 1}}{{{{2007}^{2007}} + 1}}\) và B = \(\frac{{{{2006}^{2005}} + 1}}{{{{2006}^{2006}} + 1}}\)  

Bài 2 (2đ)

a. Chứng minh rằng: C = 2 + 2² + 2 + 3 +… +  2⁹⁹ + 2¹⁰⁰  chia hết cho 31

b. Tính tổng C. Tìm x để 2^{2x – 1} - 2 = C

Bài 3 (2đ)

Một số chia hết cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13. Hỏi số đó chia cho1292 dư bao nhiêu?

Bài 4: Trong đợt thi đua, lớp 6A có  42 bạn được từ 1 điểm 10 trở lên, 39 bạn được 2 điểm 10 trở lên, 14 bạn được từ 3 điểm 10 trở lên, 5 bạn được 4 điểm 10, không có ai được trên 4 điểm 10. Tính xem trong đợt thi đua lớp 6A được bao nhiêu điểm 10

...........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1 : (2 điểm) Cho biểu thức \(A = \frac{{{a^3} + 2{a^2} - 1}}{{{a^3} + 2{a^2} + 2a + 1}}\) 

a, Rút gọn biểu thức

b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản.

Câu 2: (1 điểm)

Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số \(\overline {abc} \) sao cho \(\overline {abc}  = {n^2} - 1\) và \(\overline {cba}  = {(n - 2)^2}\)  

Câu 3: (2 điểm)

a. Tìm n để n² + 2006 là một số chính phương

b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n² + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số.

..........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1 : Cho : S = 3⁰ + 3² + 3⁴ + 3⁶ + ... + 3²⁰⁰²

a) Tính S

b) Chứng minh S \( \vdots \) 7

Câu 2: (2đ).

a. Cho A = 5 + 5² + … + 5^96. Tìm chữ số tận cùng  của A.

b.Tìm số tự nhiên n để: 6n + 3 chia hết cho 3n + 6

Câu 3: (3đ).

a. Tìm một số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số đó cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5 dư 4 và cho 10 dư 9.

b.  Chứng minh rằng: 11^{n + 2} + 12^{2n + 1} Chia hết cho 133.

Câu 4: (2đ).  Cho n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng . Cứ qua hai điểm ta vẽ 1 đường thẳng. Biết rằng có tất cả 105 đường thẳng. Tính n?

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 Trường THCS Đông Xuân​. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.