Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 Trường THCS Tứ Hiệp

TRƯỜNG THCS TỨ HIỆP

ĐỀ THI HSG LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1: (3 đ)

Ng­ười ta viết các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 đến 2006 liền nhau thành một số tự nhiên L . Hỏi số tự nhiên L có bao nhiêu chữ số .

Bài 2 : (3đ) 

Có bao nhiêu chữ số gồm 3 chữ số trong đó có chữ số 4 ?

Bài 3 : (4đ)

Cho băng ô gồm 2007 ô như­ sau :

17

36

19

Phần đầu của băng ô ­như trên . Hãy điền số vào chố trống sao cho tổng 4 số ở 4 ô liền nhau bằng 100 và tính :

a) Tổng các số trên băng ô .

b) Tổng các chữ số trên băng ô .

c) Số điền ở ô thứ 1964 là số nào ?

ĐÁP ÁN

Bài 1 : Có 9 số có 1 chữ số từ 1 đến 9                                        

Có 90 số có 2 chữ số từ 10 đến 99                                 

Có 900 số có 3 chữ số từ 100 đến 999                               

Các số có 4 chữ số là từ 1000 đến 2006 có :

2006 - 1000 + 1 = 1007 số                                                            

Số chữ số của số tự nhiên L là :

9 + 90.2 + 900.3 + 1007.4 = 6917 (chữ số )                                  

Bài 2 : Có 900 số có 3 chữ số từ 100 đến 999                              

Ta chia 900 sô thành 9 lớp , mỗi lớp có 100 số có cùng chữ số hàng trăm .  

Lớp thứ nhất gồm 100 số từ 100 đến 199

Lớp thứ hai gồm 100 số từ 200 đến 299

…………………………………

Lớp thứ 9 gồm 100 số từ 900 đến 999                                                              

Xét 9 lớp thì lớp thứ 4 cả 100 số đều có chữ số 4 ở hàng trăm.

8 lớp còn lại hàng trăm khác 4 nên chữ số 4 nếu có thì ở hàng chục và hàng đơn vị 

Xét lớp thứ nhất thì các số có chữ số 4 làm hàng đơn vị  gồm : 104, 114……194 (có 10 số ) 

các số có 4 chữ số làm hàng chục là

140,141,142,………..149 (có 10 số) 

Nh­ưng số 144 có mặt ở trong cả 2 tr­ờng hợp vậy ở lớp thứ nhất số l­ợng số có chữ số 4 là :

10 + 10 - 1 = 19 (số)                         

Bảy lớp còn lại cũng theo quy luật ấy . Vậy số l­ợng số có 3 chữ số có chữ số 4 là :

100 + 19.8 = 252 số                          

............

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1:  Thực hiện các phép tính sau: (4 điểm)

a) \(\frac{{2181.729 + 243.81.27}}{{^{}{3^2}{{.9}^2}.234 + 18.54.162.9 + 723.729}}\)      

b) \(\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} +  \cdots  + \frac{1}{{98.99}} + \frac{1}{{99.100}}\)         

c) \(\frac{1}{{2{}^2}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} +  \cdots  + \frac{1}{{{{100}^2}}} < 1\)               

d) \(\frac{{{{5.4}^{15}} - {9^9} - {{4.3}^{20}}{{.8}^9}}}{{{{5.2}^9}{{.6}^{19}} - {{7.2}^{29}}{{.27}^6}}}\)  

Câu 2: (2,5 điểm) Một quãng đường AB trong 4 giờ. Giờ đầu đi được \(\frac{1}{3}\) quãng đường AB. Giờ thứ 2 đi kém giờ đầu là \(\frac{1}{{12}}\) quãng đường AB, giờ thứ 3 đI kém giờ thứ 2 LÀ \(\frac{1}{{12}}\) quãng đường AB. Hỏi giờ thứ tư đi mấy quãng đường AB?

Câu 3: (2,5 điểm)

 a. Vẽ tam giác ABC biết BC = 5 cm; AB = 3cm ;AC = 4cm.

b. Lấy điểm 0 ở trong tam giác ABC nói trên.Vẽ tia A0 cắt BC tại H, tia B0 cắt AC tại I,tia C0 cắt AB tại K. Trong hình đó có có bao nhiêu tam giác.

..........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1: Có bao nhiêu số có 3 chữ số trong đó có đúng một chữ số 5?

Câu 2:  Tìm 20 chữ số tận cùng của 100!

Câu 3: Người ta thả một số Bèo vào ao thì sau 6 ngày bèo phủ kín đầy mặt ao. Biết rằng cứ sau một ngày thì diện tích bèo tăng lên gấp đôi. Hỏi :

a/. Sau mấy ngày bèo phủ được nửa ao?

b/. Sau ngày thứ nhất bèo phủ được mấy phần ao?

Câu 4:  Tìm hai số a và b  ( a < b ), biết:   ƯCLN_{( a , b )} = 10   và BCNN_{( a , b )} = 900.

Câu 5: Người ta trồng 12 cây thành 6 hàng, mỗi hàng có 4 cây. Hãy vẽ sơ đồ vị trí của 12 cây đó.

..........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1: (2đ)

Thay (*) bằng các số thích hợp để

a) \(\overline {510*} \) ; \(\overline {61*16} \) chia hết cho 3.      

b) \(\overline {261*} \) chia hết cho 2 và chia 3 dư 1

Câu 2: (1,5đ)  Tính tổng  S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100

Câu 3: (3,5 đ)

Trên con đường đi qua 3 địa điểm A; B; C (B nằm giữa A và C)  có hai người đi xe máy Hùng và Dũng. Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ  B. Họ cùng khởi hành lúc 8 giờ để cùng đến C vào lúc 11 giờ cùng ngày. Ninh đi xe đạp từ C về phía A, gặp Dũng luc 9 giờ và gặp Hùng lúc 9 giờ 24 phút. Biết quãng đường AB dài 30 km, vận tốc của ninh bằng 1/4 vận tốc của Hùng. Tính quãng đường BC

...........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1 ( 8 điểm )

1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau:

a)  57¹⁹⁹⁹                                  

b) 93¹⁹⁹⁹

2. Cho A= 999993¹⁹⁹⁹ - 555557¹⁹⁹⁷. Chứng minh rằng A chia hết cho 5.

3 . Cho phân số \(\frac{a}{b}\) ( a

4. Cho số \(\overline {155*710*4*16} \) có 12 chữ số . chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chưc số khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ ‎ thì số đó luôn chia hết cho 396.

5. chứng minh rằng:

a) \(\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{8} - \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{32}} - \frac{1}{{64}} < \frac{1}{3}\)     

b) \(\frac{1}{3} - \frac{2}{{{3^2}}} + \frac{3}{{{3^3}}} - \frac{4}{{{3^4}}} + ... + \frac{{99}}{{{3^{99}}}} - \frac{{100}}{{{3^{100}}}} < \frac{3}{{16}}\)  

.............

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 Trường THCS Tứ Hiệp. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.