Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 Trường THCS Châu Minh

TRƯỜNG THCS CHÂU MINH

ĐỀ THI HSG LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1: Có bao nhiêu số có 3 chữ số trong đó có đúng một chữ số 5?

Câu 2:  Tìm 20 chữ số tận cùng của 100!

Câu 3: Người ta thả một số Bèo vào ao thì sau 6 ngày bèo phủ kín đầy mặt ao. Biết rằng cứ sau một ngày thì diện tích bèo tăng lên gấp đôi. Hỏi :

a/. Sau mấy ngày bèo phủ được nửa ao?

b/. Sau ngày thứ nhất bèo phủ được mấy phần ao?

Câu 4:  Tìm hai số a và b  ( a < b ), biết: ƯCLN_{( a , b )} = 10  và BCNN_{( a , b )} = 900.

Câu 5: Người ta trồng 12 cây thành 6 hàng, mỗi hàng có 4 cây. Hãy vẽ sơ đồ vị trí của 12 cây đó.

ĐÁP ÁN

Câu 1:

Chia ra 3 loại số:

* \(\overline {5ab} \). Trong đó số a có 9 cách chọn ( từ 0 đến 9, trừ số 5 ). Số b cũng vậy.Nên các số thuộc loại này có : 9.9 = 81 ( số )                                           

* \(\overline {a5b} \). Trong đó số a có 8 cách chọn ( từ 1 đến 8, trừ số 5 ).Số b có 9 cách chọn. Nên các số thuộc loại này có: 9.8 = 72 ( số )                                           

* \(\overline {ab5} \). Trong đó số a có 8 cách chọn , số b có 9 cách chọn.Nên các số thuộc loại này có : 8.9 = 72 ( số ) Vì 3 dạng trên bao gồm tất cả các dạng số phải đếm và 3 dạng là phân biệt.Nên số lượng các số tự nhiên có 3 chữ số trong đó có đúng một chữ số 5 là:   81 + 72 + 72 = 225 ( số )

Đáp số: 225 ( số ) 

Câu 2:

* Các thừa số 5 trong 100! ( khi phân tích các thừa số chia hết cho 5 ) là: \(\frac{{100}}{5} + \frac{{100}}{{25}} = 24\) ( thừa số)

* Các thừa số 2 có trong 100! là:

\(\frac{{100}}{2} + \frac{{100}}{4} + \left[ {\frac{{100}}{8}} \right] + \left[ {\frac{{100}}{{16}}} \right] + \left[ {\frac{{100}}{{32}}} \right] + \left[ {\frac{{100}}{{64}}} \right]\) = 50 + 25 + 12 + 6 + 3 + 1= 97           ( số )   

Tích của mỗi cặp thừa số 2 và 5 tận cùng bằng một chữ số 0. Do đó: 100! Có tận cùng bằng 24 chữ số 0.

Vậy 20 chữ số tận cùng của 100! là  20 chữ số 0.

...........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1: (2đ) Với q, p là số nguyên tố lớn hơn 5 chứng minh rằng:  p⁴ – q⁴  \( \vdots \) 240

Câu 2: (2đ) Tìm số tự nhiên n để phân bố \(A = \frac{{8n + 193}}{{4n + 3}}\)  

a. Có giá trị là số tự nhiên

b. Là phân số tối giản

c. Với giá trị nào của n trong khoảng từ 150 đến 170 thì phân số A rút gọn được.

Câu 3: (2đ) Tìm các nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2)² .(y-3)² = - 4

Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM  = 3 cm.

a. Tình độ dài BM

b. Cho biết góc BAM = 80⁰ , góc BAC = 60⁰ . Tính góc CAM.

c. Vẽ các tia ax, Ay lần lượt là tia phân giác của góc BAC và CAM . Tính góc xAy.

d. Lấy K thuộc đoạn thẳng BM  và CK = 1 cm.  Tính độ dài BK.

..........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1: (2đ)

Thay (*) bằng các số thích hợp để

a) \(\overline {510*} \); \(\overline {61*16} \) chia hết cho 3.      

b) \(\overline {261*} \) chia hết cho 2 và chia 3 dư 1

Câu 2: (1,5đ)  Tính tổng  S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100

Câu 3: (3,5 đ)

Trên con đường đi qua 3 địa điểm A; B; C (B nằm giữa A và C)  có hai người đi xe máy Hùng và Dũng. Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ  B. Họ cùng khởi hành lúc 8 giờ để cùng đến C vào lúc 11 giờ cùng ngày. Ninh đi xe đạp từ C về phía A, gặp Dũng luc 9 giờ và gặp Hùng lúc 9 giờ 24 phút. Biết quãng đường AB dài 30 km, vận tốc của ninh bằng 1/4 vận tốc của Hùng. Tính quãng đường BC

Câu 4: (2đ)

Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác nhau đặt tên theo thứ từ từ A đến B là A₁; A₂; A₃; ...; A₂₀₀₄. Từ điểm M không nằm trên đoạn thẳng AB ta nối M với các điểm A; A₁; A₂; A₃; ...; A₂₀₀₄ ; B. Tính số tam giác tạo thành

...........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1: (1.5đ)

Chứng minh các phân số sau đây bằng nhau: \(\frac{{25}}{{53}};\;\;\frac{{2525}}{{5353}};\;\;\;\frac{{252525}}{{535353}}\)   

Câu 2: (1,5đ)

Không quy đồng mẫu hãyáo sánh hai phân số sau: \(\frac{{37}}{{67}}\) và \(\frac{{377}}{{677}}\)  

Câu 3: (2đ) Tìm số tự nhiên x, biết:

\((x - 5)\frac{{30}}{{100}} = \frac{{20x}}{{100}} + 5\)   

Câu 4: (3đ)

Tuổi trung bình của một đội văn nghệ là 11 tuổi. Người chỉ huy là 17 tuổi. Tuổi trung bình của đội đang tập (trừ người chỉ huy) là 10 tuổi. Hỏi đội có mấy người.

............

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1: (3đ)

Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí :

1) A = \(\frac{{636363.37 - 373737.63}}{{1 + 2 + 3 + .... + 2006}}\)  

2) B = \(1\frac{6}{{41}}.\left( {\frac{{12 + \frac{{12}}{{19}} - \frac{{12}}{{37}} - \frac{{12}}{{53}}}}{{3 + \frac{1}{3} - \frac{3}{{37}} - \frac{3}{{53}}}}:\frac{{4 + \frac{4}{{17}} + \frac{4}{{19}} + \frac{4}{{2006}}}}{{5 + \frac{5}{{17}} + \frac{5}{{19}} + \frac{5}{{2006}}}}} \right).\frac{{124242423}}{{237373735}}\)  

Câu 2: (2đ)

Tìm các cặp số (a,b) sao cho: \(\overline {4a5b}  \vdots 45\)  

Câu 3: (2đ)

Cho  A = 3¹ +3²+3³ + .....+ 3²⁰⁰⁶

a) Thu gọn A

b) Tìm x để 2A+3 = 3^x

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 Trường THCS Châu Minh. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.