Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Trần Hưng Đạo

TRƯỜNG THCS TRẦN HƯNG ĐẠO

ĐỀ THI HSG LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Đề số 1

Câu 1: Cho S = 5 + 5² + 5³ + ………+ 5²⁰⁰⁶

a) Tính S

b) Chứng minh S \( \vdots \) 126

Câu 2. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2 ; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11.

Câu 3.  Tìm các giá trị nguyên của n để phân số A = \(\frac{{3n + 2}}{{n - 1}}\) có giá trị là số nguyên.

Câu 4. Cho 3 số 18, 24, 72.

a) Tìm tập hợp tất cả các ước chung của 3 số đó.

b) Tìm BCNN của 3 số đó

Câu 5. Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D ; OA = 5cm; OD = 2 cm ; BC = 4 cm và độ dài AC gấp đôi độ dài BD. Tìm độ dài các đoạn BD; AC.

ĐÁP ÁN

Câu 1. (2đ).

a) Ta có: 5S = 5² + 5³ +5⁴ +………+5²⁰⁰⁷

=> 5S – S = (5² + 5³ +5⁴ +………+5²⁰⁰⁷) – (5 + 5² + 5³ + ………+ 5²⁰⁰⁶)

=> 4S = 5²⁰⁰⁷ – 5. Vậy S = \(\frac{{{5^{2007}} - 5}}{4}\)  

b) S = (5 + 5⁴) + (5² + 5⁵)  + (5³ + 5⁶) +……….. + (5²⁰⁰³ +5²⁰⁰⁶)

Biến đổi được  S = 126.(5 + 5² + 5³ +………+ 5²⁰⁰³). Vì 126 126  S 126

Câu 2. (3đ)  Gọi số phải tìm là x.

Theo bài ra ta có x + 2 chia hết cho 3, 4, 5, 6.  x + 2 là bội chung của 3, 4, 5, 6

BCNN(3; 4; 5; 6) = 60 nên x + 2 = 60.n . Do đó x = 60.n – 2  (n = 1; 2; 3…..)

Mặt khác x 11 lần lượt cho n = 1; 2; 3….Ta thấy n = 7 thì x = 418 11

Vậy số nhỏ nhất phải tìm là 418.

.........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1 ( 8 điểm )

1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau:

a)  571999                                  

b) 931999

2. Cho A= 9999931999 - 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5.

3 . Cho phân số \(\frac{a}{b}\) ( a

4. Cho số \(\overline {155*710*4*16} \) có 12 chữ số . chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chưc số khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ ‎ thì số đó luôn chia hết cho 396.

5. chứng minh rằng:

a) \(\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{8} - \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{32}} - \frac{1}{{64}} < \frac{1}{3}\)       

b) \(\frac{1}{3} - \frac{2}{{{3^2}}} + \frac{3}{{{3^3}}} - \frac{4}{{{3^4}}} + ... + \frac{{99}}{{{3^{99}}}} - \frac{{100}}{{{3^{100}}}} < \frac{3}{{16}}\)  

Bài 2: (2 điểm )

Trên tia Ox xác định các điểm A và B sao cho OA =  a(cm), OB = b (cm) 

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a

b) Xác định điểm M trên tia Ox sao cho OM = \(\frac{1}{2}\)(a+b).

........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Đề số 3

Bài 1 (3điểm)

a, Cho A = 999993¹⁹⁹⁹ - 555557¹⁹⁹⁷.  Chứng minh rằng A chia hết cho 5

b, Chứng tỏ rằng: \(\frac{1}{{41}} + \frac{1}{{42}} + \frac{1}{{43}} + ...\frac{1}{{79}} + \frac{1}{{80}} > \frac{7}{{12}}\)   

Bài 2 (2,5điểm)

Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng \(\frac{2}{3}\) số trang của 1 quyển vở loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại.

Bài 3: (2điểm).

Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng:  1+ 2+ 3+ …….+ n = \(\overline {aaa} \) 

Bài 4 (2,5 điểm)

a, Cho 6 tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ ? Vì sao.

b, Vậy với n tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ.        

..........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Đề số 4

Bài 1 (3điểm)

a. Tính nhanh:  A = \(\frac{{1.5.6 + 2.10.12 + 4.20.24 + 9.45.54}}{{1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 + 9.27.45}}\)  

b. Chứng minh : Với k \( \in \) N^* ta luôn có: \(k\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right) - \left( {k - 1} \right)k\left( {k + 1} \right) = 3.k\left( {k + 1} \right)\).

áp dụng tính tổng :  S = \(1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n.\left( {n + 1} \right)\).

Bài 2 (3điểm)

a.Chứng minh rằng : nếu \(\left( {\overline {ab}  + \overline {cd}  + \overline {eg} } \right) \vdots 11\) thì : \(\overline {abc\deg }  \vdots 11\).

b.Cho A = \(2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{60}}.\) Chứng minh : A \( \vdots \) 3 ; 7 ; 15.

Bài 3 (2điểm). Chứng minh :  \(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + \frac{1}{{{2^4}}} + ... + \frac{1}{{{2^n}}}\) < 1.

Bài 4 (2 điểm).

a. Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC.

b. Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng.

..........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Đề  số 5

Câu 1: (2điểm)

Cho 2: tậo hợp  A = {n \( \in \) N | n (n + 1) ≤12}.

B = {x \( \in \) Z | | x | < 3}.

a. Tìm giao của 2 tập hợp.

b. có bao nhiêu tích ab (với a \( \in \) A; b \( \in \) B) được tạo thành, cho biết những tích là ước của 6.

Câu 2: ( 3điểm)

a. Cho C = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ ………+ 3¹⁰⁰  chứng tỏ C chia hết cho 40.

b. Cho các số 0; 1; 3; 5; 7;  9. Hỏi có thể thiết lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ sáu chữ số đã cho.

Câu 3: (3điểm)

Tính tuổi của anh và em biết rằng 5/8 tuổi anh hơn 3/4 tuổi em là 2 năm và 1/2 tuổi anh hơn  3/8 tuổi em là 7 năm.

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Trần Hưng Đạo. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.