Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Bắc Lý

TRƯỜNG THCS BẮC LÝ

ĐỀ THI HSG LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1 ( 8 điểm )

1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau:

a)  57¹⁹⁹⁹                                  

b) 93¹⁹⁹⁹

2. Cho A= 999993¹⁹⁹⁹ - 555557¹⁹⁹⁷. Chứng minh rằng A chia hết cho 5.

3 . Cho phân số \(\frac{a}{b}\) ( a

4. Cho số \(\overline {155*710*4*16} \) có 12 chữ số . chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chưc số khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ ‎ thì số đó luôn chia hết cho 396.

5. chứng minh rằng:

a) \(\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{8} - \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{32}} - \frac{1}{{64}} < \frac{1}{3}\)       

b) \(\frac{1}{3} - \frac{2}{{{3^2}}} + \frac{3}{{{3^3}}} - \frac{4}{{{3^4}}} + ... + \frac{{99}}{{{3^{99}}}} - \frac{{100}}{{{3^{100}}}} < \frac{3}{{16}}\)  

Bài 2: (2 điểm )

Trên tia Ox xác định các điểm A và B sao cho OA =  a(cm), OB = b (cm) 

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a

b) Xác định điểm M trên tia Ox sao cho OM = \(\frac{1}{2}\)(a+b).

ĐÁP ÁN

Bài 1:

1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau: ( 1 điểm )

Để tìm chữ số tận cùng của các số chỉ cần xét chữ số tận cùng của từng số :

a) 57¹⁹⁹⁹ ta xét  7¹⁹⁹⁹

Ta có: 7¹⁹⁹⁹ = (7⁴)⁴⁹⁹.7³ = 2041⁴⁹⁹. 343 Suy ra chữ số tận cùng bằng 3            (0,25đ)

‏Vậy  số 57¹⁹⁹⁹ có chữ số tận cùng là : 3

b) 93¹⁹⁹⁹ ta xét 3¹⁹⁹⁹

Ta có: 3¹⁹⁹⁹ = (3⁴)⁴⁹⁹. 3³ = 81⁴⁹⁹.27

Suy ra chữ số tận cùng bằng 7                                                                          (0,25đ)

2. Cho A = 999993¹⁹⁹⁹ - 555557¹⁹⁹⁷ . chứng minh rằng A chia hết cho 5

Để chứng minh A chia hết cho 5 , ta xét chữ số tận cùng của A bằng việc xét chữ số tận cùng của từng số hạng.

Theo câu 1b ta có: 999993¹⁹⁹⁹ có chữ số tận cùng là 7

Tương tự câu 1a ta có: (7⁴)⁴⁹⁹.7 =2041⁴⁹⁹.7 có chữ số tận cùng là 7                 (0,25đ)

Vậy A có chữ số tận cùng là 0, do đó A chia hết cho 5.

..........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

A – Phần số học : (7 điểm )

Câu 1: (2điểm)

a) Các phân số sau có bằng nhau không? Vì sao?

\(\frac{{23}}{{99}};\;\;\frac{{23232323}}{{99999999}};\;\;\frac{{2323}}{{9999}};\;\;\frac{{232323}}{{999999}}\)  

b) Chứng tỏ rằng:   2x + 3y  chia hết cho 17 <=> 9x + 5y chia hết cho 17

Câu 2: (2điểm)

Tính giá trị của biểu thức sau:

\(A = \left( {\;\frac{1}{7} + \;\frac{1}{{23}} - \;\frac{1}{{1009}}} \right):\;\left( {\frac{1}{{23}} + \;\frac{1}{7} - \frac{1}{{1009}}\; + \frac{1}{7}\;.\;\frac{1}{{23}}.\frac{1}{{1009}}} \right) + 1:\left( {30.1009--160} \right)\) 

Câu 3: (2điểm)

a) Tìm số tự nhiên x , biết : \(\left( {\;\frac{1}{{1.2.3}} + \;\frac{1}{{2.3.4}} + {\rm{ }}.{\rm{ }}.{\rm{ }}.{\rm{ }} + \;\frac{1}{{8.9.10}}} \right).x = \frac{{23}}{{45}}\) 

b) Tìm các số  a, b, c , d \( \in \) N , biết :  \(\frac{{30}}{{43}} = \frac{1}{{a + \frac{1}{{b + \frac{1}{{c + \frac{1}{d}}}}}}}\)  

Câu 4: (1điểm)

Một số tự nhiên chia cho 120 dư 58, chia cho 135 dư 88. Tìm a, biết a bé nhất.

.........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1: (3 đ)

Ng­ười ta viết các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 đến 2006 liền nhau thành một số tự nhiên L . Hỏi số tự nhiên L có bao nhiêu chữ số .

Bài 2 : (3đ) 

Có bao nhiêu chữ số gồm 3 chữ số trong đó có chữ số 4 ?

Bài 3 : (4đ)

Cho băng ô gồm 2007 ô như­ sau :

17

36

19

Phần đầu của băng ô ­như trên . Hãy điền số vào chố trống sao cho tổng 4 số ở 4 ô liền nhau bằng 100 và tính :

a) Tổng các số trên băng ô .

b) Tổng các chữ số trên băng ô .

c) Số điền ở ô thứ 1964 là số nào ?

..........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1: (1,5đ) Tìm x, biết:

a) 5^x = 125;                

b) 3^2x = 81 ;                  

c) 5^2x-3 – 2.5² = 5².3

Bài 2: (1,5đ)   Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng:

\(\left| a \right| < 5 \Leftrightarrow  - 5 < a < 5\) 

Bài 3: (1,5đ)   Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng:

a) Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương.

b) Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm.

c) Có thể kết luận gì về số liền trước của  một số dương và số liền sau của một số âm?

Bài 4: (2đ) Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dương.

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1:  Thực hiện các phép tính sau: (4 điểm)

a) \(\frac{{2181.729 + 243.81.27}}{{^{}{3^2}{{.9}^2}.234 + 18.54.162.9 + 723.729}}\)   

b) \(\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} +  \cdots  + \frac{1}{{98.99}} + \frac{1}{{99.100}}\)       

c) \(\frac{1}{{2{}^2}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} +  \cdots  + \frac{1}{{{{100}^2}}} < 1\)             

d) \(\frac{{{{5.4}^{15}} - {9^9} - {{4.3}^{20}}{{.8}^9}}}{{{{5.2}^9}{{.6}^{19}} - {{7.2}^{29}}{{.27}^6}}}\) 

Câu 2: (2,5 điểm) Một quãng đường AB trong 4 giờ. Giờ đầu đi được \(\frac{1}{3}\) quãng đường AB. Giờ thứ 2 đi  kém giờ đầu là \(\frac{1}{12}\) quãng đường AB, giờ thứ 3 đI kém giờ thứ 2 là \(\frac{1}{12}\) quãng đường AB. Hỏi giờ thứ tư đi mấy quãng đường AB?

Câu 3: (2,5 điểm)

 a. Vẽ tam giác ABC biết BC = 5 cm; AB = 3cm ;AC = 4cm.

b. Lấy điểm 0 ở trong tam giác ABC nói trên.Vẽ tia A0 cắt BC tại H, tia B0 cắt AC tại I,tia C0 cắt AB tại K. Trong hình đó có có bao nhiêu tam giác.

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Bắc Lý. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.