Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 Trường THCS Văn Khê

TRƯỜNG THCS VĂN KHÊ

ĐỀ THI HSG LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1:(2,25 điểm)  Tìm x biết

a)  x +  \(\frac{1}{{\rm{5}}} = \frac{7}{{25}}\)          

b)  x -  \(\frac{4}{{\rm{9}}} = \frac{5}{{11}}\) 

c) (x – 32).45=0

Bài 2:(2,25 điểm) Tính tổng sau bằng cách hợp lý nhất:

A = 11 + 12 + 13 + 14 + …..+ 20.       

B = 11 + 13 + 15 + 17 + …..+ 25.

C = 12 + 14 + 16 + 18 + …..+ 26.

Bài 3:(2,25 điểm) Tính:

A = \(\frac{5}{{11.16}} + \frac{5}{{16.21}} + \frac{5}{{21.26}} + ... + \frac{5}{{61.66}}\)  

B = \(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}}\)  

C = \(\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{1989.1990}} + ... + \frac{1}{{2006.2007}}\)  

Bài 4:(1 điểm)

Cho: \(\frac{{{{10}^{2001}} + 1}}{{{{10}^{2002}} + 1}};{\rm{        B  =  }}\frac{{{{10}^{2002}} + 1}}{{{{10}^{2003}} + 1}}\).  Hãy so sánh A và B.

Bài 5:(2,25 điểm)

Cho đoạn thẳng AB dài 7cm. Trên tia AB lấy điểm I sao cho AI = 4 cm. Trên tia BA lấy điểm K sao cho BK = 2 cm. Hãy chứng tỏ rằng I nằm giữa A và K.

ĐÁP ÁN

Bài 1:(2,25 điểm)

a) x= \(\frac{7}{{25}} - \frac{1}{{\rm{5}}} = \frac{2}{{{\rm{25}}}}\);

b) x= \(\frac{5}{{11}} - \frac{4}{{\rm{9}}} = \frac{{45 + 44}}{{{\rm{99}}}} = \frac{{89}}{{99}}\);     

c) x = 32

Bài 2:(2,25 điểm) Tính tổng sau bằng cách hợp lý nhất:

a) A = (11 + 20) + (12 + 19) + (13 + 18) + (14 + 17) + (15+ 16)

=  31 + 31 + 31   +31+ 31 = 31.5= 155         

b) B = (11+25)+(13+23)+(15 + 21)+(17 +19) = 36.4 = 144.

c) C = (12 +26)+(14+24)+(16 +22)+(18 +20) = 38.4 = 152.

Bài 3:(2,25 điểm)  Tính:

A = \(\frac{1}{{11}} - \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{16}} - \frac{1}{{21}} + \frac{1}{{21}} - \frac{1}{{26}} + ... + \frac{1}{{61}} - \frac{1}{{66}} = \frac{1}{{11}} - \frac{1}{{66}} = \frac{5}{{66}}\) 

B = \(1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{7} = 1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}\) 

C = \(1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{1989}} - \frac{1}{{1990}} + ... + \frac{1}{{2006}} - \frac{1}{{2007}} = 1 - \frac{1}{{2007}} = \frac{{2006}}{{2007}}\) 

.........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1: ( 3  điểm)

a. Chứng tỏ rằng tổng sau khôngm chia hết cho 10:

A = 405ⁿ + 2⁴⁰⁵ + m²  ( m,n \( \in \) N; n ≠ 0 )

b. Tìm số tự nhiên  n để các biểu thức sau là số tự  nhiên:

B = \(\frac{{2n + 2}}{{n + 2}} + \frac{{5n + 17}}{{n = 2}} - \frac{{3n}}{{n + 2}}\)  

c. Tìm các chữ số x ,y sao cho: C = \(\overline {x1995y} \) chia hết cho 55

Bài 2 (2 điểm )

a. Tính tổng: M = \(\frac{{10}}{{56}} + \frac{{10}}{{140}} + \frac{{10}}{{260}} + .... + \frac{{10}}{{1400}}\)  

b. Cho S = \(\frac{3}{{10}} + \frac{3}{{11}} + \frac{3}{{12}} + \frac{3}{{13}} + \frac{3}{{14}}\) . Chứng minh rằng : 1< S < 2

Bài 3 ( 2 điểm)

Hai người đi mua gạo. Người thứ nhất mua gạo nếp , người thứ hai mua gạo tẻ. Giá gạo tẻ rẻ hơn giá gạo nếp là 20%. Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều hơn khối lượng gạo nếp là 20%. Hỏi người nào trả tiền ít hơn? ít hơn mâya % so với người kia?

...........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1( 2 điểm): 

a)Tìm x biết: \({\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^2} - \frac{1}{4} = 0\)  

b) Tìm x, y  N biết 2^x + 624 = 5^y

Bài 2( 2 điểm):

a) So sánh: \(\frac{{ - 22}}{{45}}\) và \(\frac{{ - 51}}{{103}}\)  

b) So sánh: \(A = \frac{{{{2009}^{2009}} + 1}}{{{{2009}^{2010}} + 1}}\) và \(B = \frac{{{{2009}^{2010}} - 2}}{{{{2009}^{2011}} - 2}}\)  

Bài 3( 2 điểm):

 Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15.

 Bài 4( 2 điểm):

Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn , nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20 phút bể sẽ đầy, dùng máy hai và máy ba  thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy còn nếu dùng máy một và máy ba thì bể sẽ đầy sau 2 giờ 24 phút. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy sau bao lâu?

............

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1:

a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x + 1)(y – 5) = 12

b.Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1

c. Tìm tất cả các số B = \(\overline {62xy427} \) , biết rằng số B chia hết cho 99

Câu 2.

a. chứng tỏ rằng \(\frac{{12n + 1}}{{30n + 2}}\) là phân số tối giản.

b. Chứng minh rằng : \(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{100}^2}}} < 1\)  

Câu 3:

Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán 1/2số cam và 1/2 quả; Lần thứ 2 bán 1/3 số cam còn lạivà 1/3 quả ; Lần thứ 3 bán 1/4số cam còn lại và 3/4 quả. Cuối cung còn lại 24 quả . Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán .

............

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1:(1,5đ)

Tìm x

a) 5^x = 125;                

b) 3^2x = 81 ;                            

c) 5^2x-3 – 2.5² = 5².3

Bài 2: (1,5đ)

Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng: \(\left| a \right| < 5 \Leftrightarrow  - 5 < a < 5\) 

Bài 3: (1,5đ)

Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng:

a. Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương.

b. Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm.

c. Có thể kết luận gì về số liền trước của  một số dương và số liền sau của một số âm?

Bài 4: (2đ)

Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dương.

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 Trường THCS Văn Khê. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.