Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 Trường THCS Trường Thịnh

TRƯỜNG THCS TRƯỜNG THỊNH

ĐỀ THI HSG LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1: (2đ)  Với q, p là số nguyên tố lớn hơn 5 chứng minh rằng: p⁴ – q⁴  \(\vdots\) 240

Câu 2: (2đ)  Tìm số tự nhiên n để phân bố \(A = \frac{{8n + 193}}{{4n + 3}}\)  

a. Có giá trị là số tự nhiên

b. Là phân số tối giản

c. Với giá trị nào của n trong khoảng từ 150 đến 170 thì phân số A rút gọn được.

Câu 3: (2đ) Tìm các nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2)² .(y-3)² = - 4

Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC và BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM  = 3 cm.

a. Tình độ dài BM

b. Cho biết góc BAM = 80⁰ , góc BAC = 60⁰ . Tính góc CAM.

c. Vẽ các tia ax, Ay lần lượt là tia phân giác của góc BAC và CAM . Tính góc xAy.

d. Lấy K thuộc đoạn thẳng BM  và CK = 1 cm.  Tính độ dài BK.

Câu 5: (1đ)

Tính tổng: B = \(\frac{2}{{1.4}} + \frac{2}{{4.7}} + \frac{2}{{7.10}} + .... + \frac{2}{{97.100}}\)  

 

ĐÁP ÁN

Câu 1: (2đ) Ta có: p⁴ – q⁴ = (p⁴ – 1 ) – (q⁴ – 1) ; 240 = 8 .2.3.5

Chứng minh p⁴ – 1 \(\vdots\) 240

- Do p >5 nên p là số lẻ                                                                          

+ Mặt khác: p⁴ –1  = (p –1) (p + 1) (p² +1)                                             

--> (p-1 và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp  => (p – 1) (p+1) \(\vdots\) 8                

+ Do p là số lẻ nên p²  là số lẻ ->  p² +1 \(\vdots\) 2                                            

- p > 5 nên p có dạng:

+ p = 3k +1 --> p – 1 = 3k + 1 – 1  = 3k  \(\vdots\) 3  --> p⁴ – 1 \(\vdots\) 3 

+ p = 3k + 2 -->  p + 1  = 3k + 2 + 1  = 3k +3 \(\vdots\) 3  -->  p⁴ – 1 \(\vdots\) 3           

- Mặt khác, p có thể là dạng:

+ P =  5k +1 --> p – 1  = 5k + 1 – 1  = 5k  \(\vdots\) 5   --> p⁴ – 1 \(\vdots\) 5

+ p = 5 k+ 2 --> p² + 1 = (5k +2)²  +1  = 25k²  + 20k +5 \(\vdots\) 5 --> p⁴ – 1 \(\vdots\) 5  

+ p = 5k +3 --> p² +1 = 25k² + 30k +10  --> p⁴ –1 \(\vdots\) 5

+ p = 5k +4 --> p + 1 = 5k +5 \(\vdots\) 5 --> p⁴ – 1 \(\vdots\) 5                                         

Vậy p⁴ – 1 \(\vdots\) 8 . 2. 3 . 5 hay p⁴ – 1 \(\vdots\) 240

Tương tự ta cũng có q⁴ – 1  240                                                                 

Vậy: (p⁴ – 1) – (q⁴ –1)  = p⁴ – q⁴ \(\vdots\) 240

.............

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: (1,5đ) Tìm x, biết:

a) 5^x = 125;                

b) 3^2x = 81 ;                  

c)  5^2x-3 – 2.5² = 5².3

Bài 2: (1,5đ)   Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng:

\(\left| a \right| < 5 \Leftrightarrow  - 5 < a < 5\) 

Bài 3: (1,5đ)   Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng:

a) Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương.

b) Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm.

c) Có thể kết luận gì về số liền trước của  một số dương và số liền sau của một số âm?

Bài 4: (2đ) Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dương.

............

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: (3đ)

Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí :

1) A = (\frac{{636363.37 - 373737.63}}{{1 + 2 + 3 + .... + 2006}}\) 

2) B = \(1\frac{6}{{41}}.\left( {\frac{{12 + \frac{{12}}{{19}} - \frac{{12}}{{37}} - \frac{{12}}{{53}}}}{{3 + \frac{1}{3} - \frac{3}{{37}} - \frac{3}{{53}}}}:\frac{{4 + \frac{4}{{17}} + \frac{4}{{19}} + \frac{4}{{2006}}}}{{5 + \frac{5}{{17}} + \frac{5}{{19}} + \frac{5}{{2006}}}}} \right).\frac{{124242423}}{{237373735}}\) 

Câu 2: (2đ)

Tìm các cặp số (a,b) sao cho : \(\overline {4a5b}  \vdots 45\)  

Câu 3: (2đ)

Cho  A = 3¹ +3²+3³ + .....+ 3²⁰⁰⁶

a) Thu gọn A

b) Tìm x để 2A+3 = 3^x

Câu 4 : (1đ)

So sánh:  A = \(\frac{{{{2005}^{2005}} + 1}}{{{{2005}^{2006}} + 1}}\) và  B = \(\frac{{{{2005}^{2004}} + 1}}{{{{2005}^{2005}} + 1}}\)  

............

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: (1.5đ)

Chứng minh các phân số sau đây bằng nhau: \(\frac{{25}}{{53}};\frac{{2525}}{{5353}};\frac{{252525}}{{535353}}\) 

Câu 2: (1,5đ)

Không quy đồng mẫu hãyáo sánh hai phân số sau: \(\frac{{37}}{{67}}\) và \(\frac{{377}}{{677}}\)  

Câu 3: (2đ) Tìm số tự nhiên x, biết: \((x - 5)\frac{{30}}{{100}} = \frac{{20x}}{{100}} + 5\)  

Câu 4: (3đ)

Tuổi trung bình của một đội văn nghệ là 11 tuổi. Người chỉ huy là 17 tuổi. Tuổi trung bình của đội đang tập (trừ người chỉ huy) là 10 tuổi. Hỏi đội có mấy người.

............

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: (3đ).

a. Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng và bơi, 13 học sinh thích bơi và bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền, 10 học sinh thích cả ba môn, 12 học sinh không thích môn nào. Tính xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh?

b. Cho số: A = 123456789101112 …….585960.

- Số A có bao nhiêu chữ số?

- Hãy xóa đi 100 chữ số trong số A sao cho số còn lại là:

+ Nhỏ nhất

+ Lớn nhất

Câu 2: (2đ).

a. Cho A = 5 + 5² + … + 5^96. Tìm chữ số tận cùng  của A.

b.Tìm số tự nhiên n để: 6n + 3 chia hết cho 3n + 6

Câu 3: (3đ).

a. Tìm một số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số đó cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5 dư 4 và cho 10 dư 9.

b.  Chứng minh rằng:  11^{n + 2} + 12^{2n + 1} Chia hết cho 133.

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 Trường THCS Trường Thịnh​. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.