Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 Trường THCS Thanh Trì

TRƯỜNG THCS THANH TRÌ

ĐỀ THI HSG LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1:

a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x + 1)(y – 5) = 12

b.Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1

Câu 2:  Tính tổng  S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100

Câu 3:

Trên con đường đi qua 3 địa điểm A; B; C (B nằm giữa A và C)  có hai người đi xe máy Hùng và Dũng. Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ  B. Họ cùng khởi hành lúc 8 giờ để cùng đến C vào lúc 11 giờ cùng ngày. Ninh đi xe đạp từ C về phía A, gặp Dũng luc 9 giờ và gặp Hùng lúc 9 giờ 24 phút. Biết quãng đường AB dài 30 km, vận tốc của ninh bằng 1/4 vận tốc của Hùng. Tính quãng đường BC

Câu 4:

Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác nhau đặt tên theo thứ từ từ A đến B là A₁; A₂; A₃; ...; A₂₀₀₄. Từ điểm M không nằm trên đoạn thẳng AB ta nối M với các điểm A; A₁; A₂; A₃; ...; A₂₀₀₄ ; B. Tính số tam giác tạo thành

Câu 5:

Tích của hai phân số là \(\frac{8}{{15}}\). Thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích mới là \(\frac{{56}}{{15}}\). Tìm hai phân số đó.                                                                                              

ĐÁP ÁN

Câu 1

a.(1đ):  Ta có 2x+1: y-5 Là ước của 12

12= 1.12=2.6=3.4                               

do 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 hoặc 2x+1=3   

=> 2x+1=1  => x=0; y-5=12 => y=17

hoặc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9    

vậy (x,y) = (0,17); (1,9)                    

b.(1đ)

Ta có 4n-5 = 2( 2n-1)-3             

để 4n-5 chia hết cho 2n - 1 => 3 chia hết cho 2n - 1  

=>* 2n - 1=1 => n =1

*2n – 1 = 3 => n = 2                                              

vậy n = 1 ; 2                                                          

Câu 2

S =  1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100

3.S =  (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100).3                                                        

=  1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3                                             

=  1.2.3 +2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 99.100.(101 - 98)                

=  1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - ... - 98.99.100 + 99.100.101

S =  99.100.101: 3 = 33. 100 . 101 = 333300

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1 (1,5đ): Dùng 3 chữ số 3; 0; 8 để ghép thành những số có 3 chữ số:

a. Chia hết cho 2        

b. Chia hết cho 5       

c. Không chia hết cho cả 2 và 5

Bài 2 (2đ):

a. Tìm kết quả của phép nhân

\(A = \underbrace {33...3}_{50chữ\,{\rm{s}}ố}\;\;X\;\;\underbrace {99...9}_{50chữ\,\,số}\)   

b. Cho B = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰

Tìm số tự nhiên n, biết rằng 2B + 3 = 3ⁿ

Bài 3 (1,5 đ): Tính

a) C = \(\frac{{101 + 100 + 99 + 98 + ... + 3 + 2 + 1}}{{101 - 100 + 99 - 98 + ... + 3 - 2 + 1}}\) 

b) D = \(\frac{{3737.43 - 4343.37}}{{2 + 4 + 6 + ... + 100}}\) 

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1( 2 điểm): 

a)Tìm x biết: \({\left( {x - \frac{1}{3}} \right)^2} - \frac{1}{4} = 0\)  

b) Tìm x, y \(\in\) N biết 2^x + 624 = 5^y

Bài 2( 2 điểm):

a) So sánh: \(\frac{{ - 22}}{{45}}\) và \(\frac{{ - 51}}{{103}}\)  

b) So sánh: \(A = \frac{{{{2009}^{2009}} + 1}}{{{{2009}^{2010}} + 1}}\) và \(B = \frac{{{{2009}^{2010}} - 2}}{{{{2009}^{2011}} - 2}}\) 

Bài 3( 2 điểm):

 Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15.

 Bài 4( 2 điểm):

Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn , nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20 phút bể sẽ đầy, dùng máy hai và máy ba  thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy còn nếu dùng máy một và máy ba thì bể sẽ đầy sau 2 giờ 24 phút. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy sau bao lâu?

............

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: Có bao nhiêu số có 3 chữ số trong đó có đúng một chữ số 5?

Câu 2:  Tìm 20 chữ số tận cùng của 100!

Câu 3: Người ta thả một số Bèo vào ao thì sau 6 ngày bèo phủ kín đầy mặt ao. Biết rằng cứ sau một ngày thì diện tích bèo tăng lên gấp đôi. Hỏi :

a/. Sau mấy ngày bèo phủ được nửa ao?

b/. Sau ngày thứ nhất bèo phủ được mấy phần ao?

Câu 4:  Tìm hai số a và b  ( a < b ), biết:   ƯCLN_{( a , b )} = 10   và BCNN_{( a , b )} = 900.

.............

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: (3đ).

a. Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng và bơi, 13 học sinh thích bơi và bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền, 10 học sinh thích cả ba môn, 12 học sinh không thích môn nào. Tính xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh?

b. Cho số: A = 123456789101112 …….585960.

- Số A có bao nhiêu chữ số?

- Hãy xóa đi 100 chữ số trong số A sao cho số còn lại là:

+ Nhỏ nhất

+ Lớn nhất

Câu 2: (2đ).

a. Cho A = 5 + 5² + … + 5^96. Tìm chữ số tận cùng  của A.

b.Tìm số tự nhiên n để: 6n + 3 chia hết cho 3n + 6

............

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 Trường THCS Thanh Trì. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.