Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 Trường THCS Thăng Long

TRƯỜNG THCS THĂNG LONG

ĐỀ THI HSG LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1 (3điểm)

a. Tính nhanh:  A = \(\frac{{1.5.6 + 2.10.12 + 4.20.24 + 9.45.54}}{{1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 + 9.27.45}}\)  

b. Chứng minh: Với k \( \in \) N^* ta luôn có :  \(k\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right) - \left( {k - 1} \right)k\left( {k + 1} \right) = 3.k\left( {k + 1} \right)\).

áp dụng tính tổng : S = \(1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n.\left( {n + 1} \right)\).

Bài 2 (3điểm)

a.Chứng minh rằng nếu \(\left( {\overline {ab}  + \overline {cd}  + \overline {eg} } \right) \vdots 11\) thì \(\overline {abc\deg }  \vdots 11\) 

b.Cho A = \(2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{60}}.\) Chứng minh : A  \( \vdots \) 3 ; 7 ; 15.

Bài 3 (2điểm). Chứng minh : \(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + \frac{1}{{{2^4}}} + ... + \frac{1}{{{2^n}}}\)  < 1.

Bài 4 (2 điểm).

a. Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC.

b. Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng.

ĐÁP ÁN

Bài 1.

a. \(\frac{{1.5.6 + 2.10.12 + 4.20.24 + 9.45.54}}{{1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 + 9.27.45}}\) = \(\frac{{1.5.6\left( {1 + 2.2.2 + 4.4.4 + 9.9.9} \right)}}{{1.3.5\left( {1 + 2.2.2 + 4.4.4 + 9.9.9} \right)}} = \frac{{1.5.6}}{{1.3.5}} = 2\).

b.Biến đổi :

\(k\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right) - \left( {k - 1} \right)k\left( {k + 1} \right) = k\left( {k + 1} \right)\left[ {\left( {k + 2} \right) - \left( {k - 1} \right)} \right] = 3k\left( {k + 1} \right)\)  

Áp dụng tính :

\(\begin{array}{l}
3.\left( {1.2} \right) = 1.2.3 - 0.1.2.\\
3.\left( {2.3} \right) = 2.3.4 - 1.2.3.\\
3.\left( {3.4} \right) = 3.4.5 - 2.3.4.\\
...................................\\
3.n\left( {n + 1} \right) = n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) - \left( {n - 1} \right)n\left( {n + 1} \right)
\end{array}\)  

Cộng lại ta có : \(3.S = n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) \Rightarrow S = \frac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{3}\)  

Bài 2.

a) Tách như sau : \(\overline {abc\deg }  = 10000\overline {ab}  + 100\overline {cd}  + \overline {eg}  = \left( {9999\overline {ab}  + 99\overline {cd} } \right) + \left( {\overline {ab}  + \overline {cd}  + \overline {eg} } \right)\) 

Do \(9999 \vdots 11\,\,;\,\,\,99 \vdots 11 \Rightarrow \) \(\left( {9999\overline {ab}  + 99\overline {cd} } \right) \vdots 11\)  

Mà : \(\left( {\overline {ab}  + \overline {cd}  + \overline {eg} } \right) \vdots 11\) (theo bài ra) nên : \(\overline {abc\deg }  \vdots 11.\)  

............

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: (2điểm)

Cho 2: tậo hợp  A = {n \(\in\) N | n (n + 1) ≤12}.

B = {x \(\in\) Z | | x | < 3}.

a. Tìm giao của 2 tập hợp.

b. có bao nhiêu tích ab (với a \(\in\)  A;  b \(\in\) B) được tạo thành, cho biết những tích là ước của 6.

Câu 2: ( 3điểm)

a. Cho C = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ ………+ 3¹⁰⁰  chứng tỏ C chia hết cho 40.

b. Cho các số 0; 1; 3; 5; 7;  9. Hỏi có thể thiết lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ sáu chữ số đã cho.

Câu 3: (3điểm)

Tính tuổi của anh và em biết rằng 5/8 tuổi anh hơn 3/4 tuổi em là 2 năm và 1/2 tuổi anh hơn  3/8 tuổi em là 7 năm.

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :

a) \(\left( {{{10}^2} + {{11}^2} + {{12}^2}} \right):\left( {{{13}^2} + {{14}^2}} \right)\) 

b) \(1.2.3...9 - 1.2.3...8 - {1.2.3...7.8^2}\) 

c) \(\frac{{{{\left( {{{3.4.2}^{16}}} \right)}^2}}}{{{{11.2}^{13}}{{.4}^{11}} - {{16}^9}}}\)  

d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374)

e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1

Bài 2 : (4 điểm) Tìm x, biết:

a) \(\left( {19x + {{2.5}^2}} \right):14 = {\left( {13 - 8} \right)^2} - {4^2}\) 

b) \(x + \left( {x + 1} \right) + \left( {x + 2} \right) + ... + \left( {x + 30} \right) = 1240\)  

c) 11 - (-53 + x) = 97

d) -(x + 84) + 213 = -16

Bài 3 : (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15=b.

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: Cho S = 5 + 5² + 5³ + ………+ 5²⁰⁰⁶

a) Tính S

b) Chứng minh S \( \vdots \) 126

Câu 2. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2 ; chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11.

Câu 3.  Tìm các giá trị nguyên của n để phân số A = \(\frac{{3n + 2}}{{n - 1}}\) có giá trị là số nguyên.

Câu 4. Cho 3 số 18, 24, 72.

a) Tìm tập hợp tất cả các ước chung của 3 số đó.

b) Tìm BCNN của 3 số đó

............

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1. Tính giá trị các biểu thức sau:

a) A = (-1).(-1)².(-1)³.(-1)⁴… (-1)²⁰¹⁰.(-1)²⁰¹¹

b) B = \(70.\;\left( {\frac{{131313}}{{565656}} + \;\frac{{131313}}{{727272}} + \frac{{131313}}{{909090}}} \right)\) 

c) \(\frac{{2a}}{{3b}} + \frac{{3b}}{{4c}} + \frac{{4c}}{{5d}} + \frac{{5d}}{{2a}}\) biết  \(\frac{{2a}}{{3b}} = \frac{{3b}}{{4c}} = \frac{{4c}}{{5d}} = \frac{{5d}}{{2a}}\)  

Câu 2. Tìm x là các số tự nhiên, biết:

a)  \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{8}{{x + 1}}\) 

b) \(x\;:\left( {9\frac{1}{2} - \frac{3}{2}} \right) = \frac{{0,4 + \frac{2}{9} - \frac{2}{{11}}}}{{1,6 + \frac{8}{9} - \frac{8}{{11}}}}\) 

Câu 3.

a) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho \(\overline {{\rm{34x5y}}} \) chia hết cho 36 

b) Không quy đồng mẫu số hãy so sánh

\(A = \frac{{ - 9}}{{10{\,^{2010}}}} + \frac{{ - 19}}{{10{\,^{2011}}}};\;\;B = \frac{{ - 9}}{{{{10}^{\,2011}}}} + \frac{{ - 19}}{{{{10}^{2010}}}}\)  

............

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 Trường THCS Thăng Long​. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.