Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán Trường THCS Đoan Bái

TRƯỜNG THCS ĐOAN BÁI

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) \(2x - {x^2} = 0\)                                   

b) \(\sqrt {x + 1}  = 3 - x\) 

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức 

\(A = \frac{{x\sqrt y  + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }} - \frac{{{{(\sqrt x  + \sqrt y )}^2} - 4\sqrt {xy} }}{{\sqrt x  - \sqrt y }}\) với \(x > 0;y > 0;x \ne y\) 

 b) Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
2x + y = 5m - 1\\
x - 2y = 2
\end{array} \right.\) (m là tham số)

 Tìm m để  hệ phương trình có nghiệm  thỏa mãn đẳng thức

Câu 3. (2,0 điểm)

a) Tìm m để đồ thị hàm số (x; y) song song với đồ thị hàm số y = 5x - 1

b) Một tam giác vuông có chu vi 24 cm. Độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 cm. Tính diện tích của tam giác vuông đó ?

Câu 4. (3,0 điểm)

 Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia NM lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K khác A. Hai dây MN và BK cắt nhau ở E. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh:

a) Tứ giác AHEK nội tiếp

b) Tam giác NFK cân và EM.NC=EN.CM

c) Giả sử KE =KC. Chứng minh OK // MN và \(K{M^2} + K{N^2} = 4{R^2}\) 

Câu 5. (1,0 điểm)

 Cho các số thực x, y, z  không âm thỏa mãn x + y + z = 3. Chứng minh: \({(x - 1)^3} + {(y - 1)^3} + {(z - 1)^3} \ge \frac{{ - 3}}{4}\) 

ĐÁP ÁN

Câu 1

a) \(2x - {x^2} = 0\) 

⇔ \(x(2 - x) = 0\) 

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
2 - x = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2
\end{array} \right.\) 

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm x = 0; x = 2

b) \(\sqrt {x + 1}  = 3 - x\) 

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 1 \ge 0\\
3 - x \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge  - 1\\
x \le 3
\end{array} \right. \Rightarrow  - 1 \le x \le 3\) 

\(\Leftrightarrow x + 1 = {(3 - x)^2}\) \( \Leftrightarrow x + 1 = 9 - 6x + {x^2}\) 

\(\Leftrightarrow {x^2} - 7x + 8 = 0\) 

 Giải phương trình tìm được \({x_1} = \frac{{7 + \sqrt {17} }}{2}\) (loại)

                                               \({x_2} = \frac{{7 - \sqrt {17} }}{2}\) (thỏa mãn)

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm \({x_2} = \frac{{7 - \sqrt {17} }}{2}\) 

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: (2 điểm) ): 1) Rút gọn biểu thức A = \(5\sqrt 2  - \sqrt {18}  + \sqrt {200}  - \sqrt {162} \) 

2) Cho biểu thức \(B = \frac{{3x - 4}}{{x - 2\sqrt x }} - \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x  - 1}}{{2 - \sqrt x }}\) và \(C = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 2}}\) với \(x > 0;x \ne 4\).

a) Chứng minh B = C

b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của x để \(C > \frac{1}{2}\) 

Bài 2: (2,5 điểm) Bài toán liên quan đến ứng dụng toán học vào thực tế.

1. Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành đoàn xe được giao thêm 14 tấn nữa. Do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn. Tìm số lượng xe phải điều theo dự định, biết mỗi xe đều chở số lượng hàng như nhau và mỗi xe chở không quá 3 tấn hàng.

2. Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ nhất phía bên trong có đường kính đáy là 30cm, chiều cao 20cm, đựng đầy nước. Lọ thứ hai bên trong có đường kính đáy là 40cm, chiều cao 12cm. Hỏi nếu đổ hết nước từ trong lọ thứ nhất sang lọ thứ hai nước có bị tràn ra ngoài không? Tại sao? (Lấy π ≈ 3.14)

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: (2 điểm) Tính gọn biểu thức:

1) A = \(\sqrt {20} {\rm{  -  }}\sqrt {45} {\rm{  +  3}}\sqrt {18} {\rm{  +  }}\sqrt {72} \). 

2) B = \(\left( {1{\rm{  +  }}\frac{{{\rm{a  +  }}\sqrt {\rm{a}} }}{{\sqrt {\rm{a}} {\rm{  +  1}}}}} \right)\left( {{\rm{1  +  }}\frac{{{\rm{a  -  }}\sqrt {\rm{a}} }}{{{\rm{ 1}}\,{\rm{ - }}\,\,\sqrt a }}} \right)\) với a ≥ 0, a ≠ 1.

Câu 2: (3 điểm)

1) Cho hàm số y = ax², biết đồ thị hàm số đi qua điểm A (- 2 ; -12). Tìm a.

2) Cho phương trình:   x² + 2 (m + 1)x + m² = 0. (1)

 a) Giải phương trình với m = 5

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, trong  đó có 1 nghiệm bằng - 2.

Câu 3: (1 Điểm) Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m². Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m². Tính diện tích thửa ruộng đó.

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: (2,0 điểm)

1. Rút gọn các biểu thức: \(K = \sqrt 9  + \sqrt {45}  - 3\sqrt 5 \) 

2. Rút gọn các biểu thức: \(Q = \frac{{x - 4}}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{{x + 2\sqrt x }}{{\sqrt x }}\) (với x > 0)

3. Giải phương trình: \(\sqrt {{x^2} + 4x + 4}  = 3\) 

Câu 2: (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho Parabol \(\left( P \right):y = 2{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x + 4\) 

1. Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

2. Tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) bằng phép tính.

3. Viết phương trình đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = {\rm{ax}} + b\). Biết rằng (d’) song song với (d) và (d₁) và đi qua điểm N(2;3).

.......

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán Trường THCS Đoan Bái. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.