Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường THCS Danh Thắng

TRƯỜNG THCS DANH THẮNG

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau:

1) \({x^2} + 9 = 6{\rm{x}}\) 

2) \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 2y =  - 3\\
3x + y = 1
\end{array} \right.\) 

Câu 2 (2,0 điểm).      

1) Cho \(a\,\, > \,\,0,\,\,b > 0,\,\,a \ne b\), rút gọn biểu thức:

\(A = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt {ab}  - b}} + \frac{{\sqrt b }}{{\sqrt {ab}  - a}}} \right):\frac{{\sqrt a  + \sqrt b }}{{a\sqrt b  - b\sqrt a }}\) 

2) Tìm giá trị của m để ba đường thẳng: 3x - y = 10, 2x +3y = -8 và y = mx + 6 cùng đi qua một điểm.

Câu 3 (2,0 điểm).

1) Hai người cùng làm chung một công việc trong vòng 8 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 1 giờ 30 phút và người thứ hai làm tiếp 3 giờ thì được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi người cần bao nhiêu thời gian để hoàn thành công việc.

2) Tìm m để đồ thị của hàm số y = 2x + m + 5 (m là tham số) cắt trục tung tại điểm A, cắt trục hoành tại điểm B sao cho diện tích tam giác AOB bằng 6 (với O là gốc tọa độ).

Câu 4 (3,0 điểm).

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Điểm C nằm giữa hai điểm A và B, vẽ đường tròn (I) đường kính CA và đường tròn (K) đường kính CB. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại D và E. Đoạn thẳng DA cắt đường tròn (I) tại M, DB cắt đường tròn (K) tại N. 

a) Chứng minh rằng: Bốn điểm C, M, D, N cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh rằng: MN là tiếp tuyến chung của đường tròn (I) và đường tròn (K).

c) Xác định vị trí điểm C trên đường kính AB sao cho tứ giác CMDN có diện tích lớn nhất.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hai số thực x, y thỏa mãn:  và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

\(M = \frac{{2{x^2} - 3xy + 2{y^2}}}{{x - y}}\) 

ĐÁP ÁN

Câu 1

\(1)\,{x^2} + 9 = 6{\rm{x}} \Leftrightarrow {x^2} - 6{\rm{x}} + 9 = 0\) 

\(\Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} = 0\) 

\(\Leftrightarrow x - 3 = 0\) \(\Leftrightarrow x = 3\) 

Vậy nghiệm của phương trình là x = 3

\(2)\,\,\left\{ \begin{array}{l}
x + 2y =  - 3\\
3x + y = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 2y - 3\\
3\left( { - 2y - 3} \right) + y = 1
\end{array} \right.\) 

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 2y - 3\\
 - 6y - 9 + y = 1
\end{array} \right.\) 

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 2y - 3\\
 - 5y = 10
\end{array} \right.\) 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y =  - 2
\end{array} \right.\) 

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y =  - 2
\end{array} \right.\) 

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài I (3 điểm)

1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n⁴ + 2015n² chia hết cho 12.

2) Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}
2{x^2} + 3xy + {y^2} = 12\,\,\,\,\,\,\\
{x^2} - xy + 3{y^2} = 11
\end{array} \right.\) 

Bài II (2 điểm) 

1) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: 2y² + 2xy + x + 3y – 13 = 0.

2) Giải phương trình: \(2\sqrt[4]{{\frac{{{x^2}}}{3} + 4}} = 1 + \sqrt {\frac{{3x}}{2}} \) 

Bài III (1 điểm)

Cho x; y là các số thực không âm. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :  

\(P = \frac{{({x^2} - {y^2})(1 - {x^2}{y^2})}}{{{{(1 + {x^2})}^2}{{(1 + {y^2})}^2}}}\) 

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: (2 điểm)

Cho biểu thức: \(B = \frac{{\sqrt b }}{{\sqrt b  - 3}} + \frac{{\sqrt b  + 1}}{{\sqrt b  + 3}} - \frac{{b - 2\sqrt b  - 3}}{{b - 9}}\) 

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B.

b) Tìm các giá trị của b để B ≥ 1.

Bài 2: (2 điểm)

a) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 2y = 6\\
2x + 3y = 7
\end{array} \right.\) 

b) Trong cùng mặt phẳng tọa độ cho các đường thẳng (d): \(y = 3x + m\) và đường thẳng (d’): \(y = \left( {\sqrt {m + 5}  - 1} \right)x + 3\)  (với \(m \ge  - 5\)). Xác định m để (d) song song với (d’).

Bài 3: (2 điểm)

Cho phương trình : x² – 2mx + m² – m + 1 = 0

a) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn: \({x_1}^2 + 2m{x_2} = 9\) 

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1 (2,0 điểm)

Thực hiện các phép tính sau:

1) \(\sqrt {18} .\sqrt 2  + \sqrt {49} \)                                           

2) \(\frac{1}{{\sqrt 5  + 1}} + \frac{1}{{\sqrt 5  - 1}}\) 

Câu 2 (2,5 điểm)

1) Cho hàm số bậc nhất \({\rm{y = }}\left( {{\rm{m--2}}} \right){\rm{x + m + 3}}\)   (d)   

a) Tìm m để hàm số đồng biến.

b) Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y = 2x + 7.

2) Cho phương trình \({{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ - (2m - 1)x + m - 2 = 0}}\), (x là ẩn, m là tham số).

a) Giải phương trình đã cho với m = 1

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm

x₁, x₂ thỏa mãn: \({\rm{x}}_1^2{\rm{ + x}}_2^2\,\,{\rm{ = }}\,{\rm{15}}\).

Câu 3 (2,0 điểm)

Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ đầy bể. Sau khi hai vòi cùng chảy 8 giờ thì người ta khóa vòi thứ nhất, còn vòi thứ hai tiếp tục chảy. Do tăng công suất vòi thứ hai lên gấp đôi nên vòi thứ hai đã chảy đầy phần còn lại của bể trong 3 giờ rưỡi. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình với công suất bình thường thì sau bao lâu đầy bể.

.......

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán trường THCS Danh Thắng. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.