Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Vĩnh Hậu

TRƯỜNG THCS VĨNH HẬU

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1

a) Giải phương trình 3(x + 2) = x +36

b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
4{\rm{x}} - 3y = 1\\
 - x + 3y = 2
\end{array} \right.\) 

c) Rút gọn biểu thức \(P = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{2}{{\sqrt x  - 2}}} \right).\left( {x - 4} \right)\) (với \(x \ge 0\) và \({\rm{x}} \ne 4\))

Bài 2.

Cho parabol (P) \(y = {x^2}{\rm{ }}\) và đường thẳng \(y = 2(m - 1)x + {m^2} + 2m\) (m là tham số \(m \in \) ).

a) Xác định tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm I (1; 3).

b) Tìm m để parabol (P) cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi \({x_1},{x_2}\) là hoành độ hai điểm A, B; tìm m sao cho \({{\rm{x}}_1}^2 + {{\rm{x}}_2}^2 + 6{x_1}{x_2} = 2020\).

Bài 3.

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và C là một điểm nằm trên đường tròn sao cho CA > CB. Gọi I là trung điểm của OA, vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I, d cắt tia BC tại M và cắt đoạn AC tại P, AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K.

a) Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp được trong một đường tròn.

b) Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng.

ĐÁP ÁN

Bài 1

a)

3(x + 2) = x + 36

3x + 6 = x + 36

2x = 30

x = 15

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x =15

b)

\(\left\{ \begin{array}{l}
4{\rm{x}} - 3y = 1\\
 - x + 3y = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3{\rm{x}} = 3\\
 - x + 3y = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\rm{x}} = 1\\
 - 1 + 3y = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\rm{x}} = 1\\
3y = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\rm{x}} = 1\\
y = 1
\end{array} \right.\). 

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất \(\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{x}} = 1\\
y = 1
\end{array} \right.\) 

c) \(P=\left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2}{\sqrt{x}-2} \right).\left( x-4 \right)\) (với \(x\ge 0\) và \(\text{x}\ne 4\))

\(\begin{array}{l}
P = \left( {\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} + \frac{{2\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}} \right).\left( {x - 4} \right)\\
{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  = \frac{{x - 2\sqrt x  + 2\sqrt x  + 4}}{{x - 4}}.\left( {x - 4} \right)\\
{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  = x + 4
\end{array}\)  

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1. Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x - 2y = 3\\
x + y = 6
\end{array} \right.\) 

Câu 2. Cho parabol \(\left( P \right):y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y =  - x + m\) (x là ẩn, m tham số).

a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) với đường thẳng (d) khi m = 4.

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right)\,,\,B\left( {{x_2};\,{y_2}} \right)\) thỏa mãn \({x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} = 5\).

Câu 3. Người thứ nhất đi đoạn đường từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 78km. Sau khi người thứ nhất đi được 1 giờ thì người thứ hai đi theo chiều ngược lại vẫn trên đoạn đường đó từ B về A. Hai người gặp nhau ở địa điểm C cách B một quãng đường 36km. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng vận tốc của người thứ hai lớn hơn vận tốc của người thứ nhất là 4km/h và vận tốc của mỗi người trong suốt đoạn đường là không thay đổi.

Câu 4. Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm). Đường thẳng (d) thay đổi đi qua M, không đi qua O và luôn cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D).

a) Chứng minh AMBO là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh \(MC.MD=M{{A}^{2}}.\) 

c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD luôn đi qua điểm cố định khác O.

ĐÁP ÁN

Câu 1

\(\left\{ \begin{array}{l}
x - 2y = 3\\
x + y = 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3y = 3\\
x = 6 - y
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 1\\
x = 5
\end{array} \right.\)  

Vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( x\,,\,y \right)=\left( 5\,,\,1 \right)\) 

Câu 2

a. Khi m = 4, đường thẳng (d) có dạng: \(y=-x+4\).

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): \(\frac{1}{2}{{x}^{2}}=-x+4\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x-8=0\)   (1)

PT (1) có \({\Delta }'=1+8=9\Rightarrow \sqrt{{{\Delta }'}}=3\) 

PT (1) có hai nghiệm phân biệt : \(\left[ \begin{array}{l}
{x_1} =  - 1 - 3 =  - 4\\
{x_2} =  - 1 + 3 = 2
\end{array} \right.\) 

Với \({{x}_{1}}=-4\Rightarrow {{y}_{1}}=\frac{1}{2}.{{\left( -4 \right)}^{2}}=8\)

Với \({{x}_{2}}=2\Rightarrow {{y}_{2}}=\frac{1}{2}.{{\left( 2 \right)}^{2}}=2\)

Vậy, khi m = 4 thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ lần lượt là \(\left( -4\,;\,8 \right)\) và \(\left( 2\,;\,2 \right)\) 

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:

a) \(\frac{x}{{\sqrt 3 }} + \sqrt 3 x = \sqrt 3 \) 

b) \({x^2} + 6x - 5 = 0\) 

c) \(\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt 2 x + y = \sqrt 2  + 2\\
2\sqrt 2 x - y = 2\sqrt 2  - 2
\end{array} \right.\) 

Bài 2.

Cho hàm số có đồ thị là Parabol (P): \(y = 0,25{x^2}\).

a) Vẽ đồ thị (P)của hàm số đã cho.

b) Qua  A(0; 1) vẽ đường thẳng song song với trục hoành Ox cắt (P) tại

hai điểm E và F. Viết tọa độ của E và F.

Bài 3.

Cho phương trình bậc hai \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 2m = 0\) (∗) (m là tham số)

a) Chưng minh rằng phương trình (∗) luôn có nghiêm với moi sốm.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (∗) có hai nghiệm \({x_1};\;{x_2}\) thỏa mãn \( - 1 \le \frac{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}.\,{x_2}}} \le 1\)  

Bài 4.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm; AC = 3cm.  Lấy điêm̉    Dthuộc cạnh AB(AB

a) Chưng minh rằng ACED là tứ giác nội tiếp.

b) Biết BF = 3cm. Tính BC và diện tích tam giác BFC.

Kéo dài AF cắt đường tròn (O) tại điểm G. Chứng minh rằng BA là tia phân giác của góc CBG.

ĐÁP ÁN

Bài 1

a) \(\frac{x}{\sqrt{3}}+\sqrt{3}x=\sqrt{3}\)

\(x\left( \frac{1}{\sqrt{3}}+\sqrt{3} \right)=\sqrt{3}\) 

\(\frac{4x}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}$ (hay $\frac{4\sqrt{3}x}{3}=\sqrt{3}\))

\(4x=\sqrt{3}.\sqrt{3}\)

\(x=\frac{3}{4}\) 

Vậy phương trình có nghiệm là \(x=\frac{3}{4}\) 

b) \({{x}^{2}}+6x-5=0\) 

Biệt thức \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac=36+20=56\quad \left( \Delta '={{3}^{2}}+5=14 \right)\) 

Phương trình có nghiệm là

\(\begin{array}{l}
{x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}} = \frac{{ - 6 + 2\sqrt {14} }}{2} =  - 3 + \sqrt {14} \\
{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}} = \frac{{ - 6 - 2\sqrt {14} }}{2} =  - 3 - \sqrt {14} 
\end{array}\) 

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) \(2{x^2} - 3x - 2 = 0\)  

b) \(5{x^2} + 2x = 0\)   

c) \({x^4} - 4{x^2} - 5 = 0\)  

d) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2x - y =  - 7}\\
{3x + y = 27}
\end{array}} \right.\)  

Bài 2.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số \(y =  - {x^2}\) có đồ thị (P).

a) Vẽ đồ thị (P).

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): \(y = 2x - 3m\)(với m là tham số) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}x_2^2 + {x_2}\left( {3m - 2{x_1}} \right) = 6.\) 

Bài 3.

Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để vận chuyển 20 tấn hàng hóa theo một hợp đồng. Nhưng khi vào việc, công ty không còn xe lớn nên phải thay bằng những xe nhỏ. Mỗi xe nhỏ vận chuyển được khối lượng ít hơn 1 lần so với mỗi xe lên theo dự định. Để đảm bảo thời gian đã hợp đồng, công ty phải dùng một số lượng xe nhiều hơn số xe dự định là 1 xe. Hỏi mỗi xe nhỏ vận chuyển bao nhiêu tấn hàng hóa? (Biết các xe cùng loại thi có khối lượng vận chuyển như nhau).

Bài 4.

Cho tam giác ABC có \(AB = 4{\rm{ }}cm,{\rm{ }}AC = 4\sqrt 3 cm,{\rm{ }}BC = 8cm.\) 

a) Chứng minh tam giác ABC vuông.

b) Tính số đo \(\widehat B,{\rm{ }}\widehat C\) và độ dài đường cao AH của tam giác ABC.

Bài 5.

Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm M bất kì thuộc đường tròn sao cho cung MA bé hơn cung MB \(\left( {M \ne A} \right)\). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt CN ở D.

a) Chứng minh bốn điểm A, D, M, O cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh OD song song BM.

 c) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng BM tại I. Gọi giao điểm

của AI và BD là G. Chứng minh ba điểm N, G, O thẳng hàng.

ĐÁP ÁN

Bài 1.  

a) \(2{x^2} - 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - 4x + x - 2 = 0 \Leftrightarrow 2x(x - 2) + (x - 2) = 0\) 

\( \Leftrightarrow (2x + 1)(x - 2) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2x + 1 = 0}\\
{x - 2 = 0}
\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x =  - \frac{1}{2}}\\
{x = 2}
\end{array}} \right.} \right.\) 

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ { - \frac{1}{2};2} \right\}.\) 

b) \(5{x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow x(5x + 2) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0}\\
{5x + 2 = 0}
\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0}\\
{x =  - \frac{2}{5}}
\end{array}} \right.} \right.\) 

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ {0; - \frac{2}{5}} \right\}.\)

.........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Vĩnh Hậu​​. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.