Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Phú Hữu

TRƯỜNG THCS PHÚ HỮU

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1.

a) Rút gọn các biểu thức sau: \(A = \sqrt {50}  - \sqrt {18}\)  

b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - y = 5\\
2y - x = 0
\end{array} \right.\)

Câu 2.

a) Tìm các giá trị của a và b để đường thẳng (d): y = ax + b đi qua hai điểm M(1; 5) và N(2; 8).

b) Cho phương trình \({x^2} - 6x + m - 3 = 0\) (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {x_2^2 - 5{x_2} + m - 4} \right) = 2\).

Câu 3. Một đội xe vận tải được phân công chở 112 tấn hàng. Trước giờ khởi hành có 2 xe phải đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 1 tấn hàng so với dự tính. Tính số xe ban đầu của đội xe, biết rằng mỗi xe đều chở khối lượng hàng như nhau.

Câu 4. Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm). Đường thẳng (d) thay đổi đi qua M, không đi qua O và luôn cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D).

a) Chứng minh AMBO là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh \(MC.MD=M{{A}^{2}}.\)

c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD luôn đi qua điểm cố định khác O.

Câu 5. Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn: a+b+3ab=1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{6ab}{a+b}-{{a}^{2}}-{{b}^{2}}\).

ĐÁP ÁN

Câu 1.

a) \(A=\sqrt{25.2}-\sqrt{9.2}=\sqrt{25}.\sqrt{2}-\sqrt{9}.\sqrt{2}\) 

\(=5\sqrt{2}-3\sqrt{2}=2\sqrt{2}.\) 

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - y = 5\\
2y - x = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
6y - y = 5\\
x = 2y
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 1\\
x = 2y
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 1
\end{array} \right.\) 

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y)=(2;1).

Câu 2:

a) Do đường thẳng (d) qua điểm \(M\left( 1;5 \right)\) nên ta có: a+b=5.

(d) qua điểm \(N\left( 2;8 \right)\) ta có: 2a+b=8.

a, b là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}
a + b = 5\\
2a + b = 8
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 3\\
b = 2
\end{array} \right.\) 

b) Ta có \(\Delta '=12-m\) 

Để phương trình có nghiệm phân biệt thì \(\Delta '>0\Leftrightarrow m<12\\) 

Theo định lí Viet ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 6\\
{x_1}{x_2} = m - 3
\end{array} \right..\) 

Vì \({{x}_{2}}\) là nghiệm phương trình \({{x}^{2}}-6x+m-3=0\) nên

\(x_{2}^{2}-6{{x}_{2}}+m-3=0\Leftrightarrow x_{2}^{2}-5{{x}_{2}}+m-4={{x}_{2}}-1\) 

Khi đó \(\left( {{x}_{1}}-1 \right)\left( x_{2}^{2}-5{{x}_{2}}+m-4 \right)=2\)\(\Leftrightarrow \left( {{x}_{1}}-1 \right)\left( {{x}_{2}}-1 \right)=2\)\(\Leftrightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}-({{x}_{1}}+{{x}_{2}})-1=0\) 

\(\Leftrightarrow m-3-6-1=0\Leftrightarrow m=10\) (thoả mãn).

 

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1. Rút gọn các biểu thức:

a) \(A = \sqrt {72}  - \sqrt 8 .\) 

b) \(B = \left( {\frac{1}{{{a^2} + a}} - \frac{1}{{a + 1}}} \right):\frac{{1 - a}}{{{a^2} + 2a + 1}}\) với \(a \ne 0\) và \(a \ne  \pm 1\).

Câu 2.

a) Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng (d): y = mx + n đi qua hai điểm A(2; 7) và B(1; 3).

b) Cho phương trình \({x^2} - 4x + m - 4 = 0\) (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {x_2^2 - 3{x_2} + m - 5} \right) =  - 2\).

Câu 3. Một đội xe vận tải được phân công chở 144 tấn hàng. Trước giờ khởi hành có 2 xe phải đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 1 tấn hàng so với dự tính. Tính số xe ban đầu của đội xe, biết rằng mỗi xe đều chở khối lượng hàng như nhau.

Câu 4. Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua M

kẻ các tiếp tuyến ME, MF với đường tròn (E, F là tiếp điểm). Đường thẳng (d) thay đổi đi qua M, không đi qua O và luôn cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt P và Q (P nằm giữa M và Q).

a) Chứng minh EMFO là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh \(MP.MQ=M{{E}^{2}}.\) 

c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OPQ luôn đi qua điểm cố định khác O.

ĐÁP ÁN

Câu 1.

a)  \(A=\sqrt{36.2}-\sqrt{4.2}=\sqrt{36}.\sqrt{2}-\sqrt{4}.\sqrt{2}\)

\(=6\sqrt{2}-2\sqrt{2}=4\sqrt{2}.\) 

b) \(B=\left( \frac{1}{{{a}^{2}}+a}-\frac{1}{a+1} \right):\frac{1-a}{{{a}^{2}}+2a+1}\)\(=\frac{\left( 1-a \right)}{a\left( a+1 \right)}:\frac{1-a}{{{\left( a+1 \right)}^{2}}}\)

\(=\frac{1-a}{a(a+1)}\cdot \frac{{{\left( a+1 \right)}^{2}}}{1-a}\)\(=\frac{a+1}{a}.\)

Câu 2.

a) Do đường thẳng (d) qua điểm \(A\left( 2;7 \right)\) nên ta có: \(2m+n=7\)

(d) qua điểm \(B\left( 1;3 \right)\) ta có: m+n=3.

m, n là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}
2m + n = 7\\
m + n = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = 4\\
n =  - 1
\end{array} \right..\) 

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu I

1) Giải phương trình \({x^2} - 5x + 4 = 0\)  

2) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - y = 3\\
2x + y = 7
\end{array} \right.\) 

Câu II

1) Rút gọn biếu thức: \(A = \frac{4}{{\sqrt 5  - 1}} - 3\sqrt {45}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  - 1} \right)}^2}} \) 

2) Cho biểu thức: \(B = \left( {\frac{1}{{3 - \sqrt x }} - \frac{1}{{3 + \sqrt x }}} \right).\frac{{3 + \sqrt x }}{{\sqrt x }}\), (với \(x > 0;x \ne 9\)).

Rút gọn biểu thức và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để \(B > \frac{1}{2}\).

Câu III

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng (d) có phương trình y = -mx + 3 - m (với m là tham số).

1) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol (P), biết điểm M có hoành độ bằng 4.

2) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi \({x_1},{x_2}\) lần lượt là hoành độ của hai điểm A, B. Tìm m để \(x_1^2 + x_2^2 = 2{x_1}{x_2} + 20\).

Câu IV

1) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O; R) vẽ các tiếp tuyến Ax; By với nửa đường tròn đó. Gọi M là một điểm bất kì trên nửa đường tròn (O; R) (với M khác A , M khác B), tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt Ax; By lần lượt tại C và D.

a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

b) Chứng minh tam giác COD vuông tại O.

c) Chứng minh \(AC.BD = {R^2}\).

d) Kẻ \(MN \bot AB,{\mkern 1mu} \left( {N \in AB} \right)\); BC cắt MN tại I. Chứng minh I là trung điểm của MN. 

ĐÁP ÁN

Câu I

Ta có \(a + b + c = 1 + \left( { - 5} \right) + 4 = 0 \Rightarrow {x_1} = 1;{x_2} = 4\) 

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {1;4} \right\}\) 

2) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - y = 3\\
2x + y = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5x = 10\\
2x + y = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
4 + y = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 3
\end{array} \right. \Rightarrow \left( {x;y} \right) = \left( {2;3} \right)\)

Câu II

1) Ta có \(A = \frac{4}{{\sqrt 5  - 1}} - 3\sqrt {45}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  - 1} \right)}^2}}  = \frac{{4\left( {\sqrt 5  + 1} \right)}}{{5 - 1}} - 9\sqrt 5  + \left| {\sqrt 5  - 1} \right|\) 

\( = \sqrt 5  + 1 - 9\sqrt 5  + \sqrt 5  - 1 =  - 7\sqrt 5 \)

2) Ta có \(B = \left( {\frac{1}{{3 - \sqrt x }} - \frac{1}{{3 + \sqrt x }}} \right).\frac{{3 + \sqrt x }}{{\sqrt x }} = \frac{{3 + \sqrt x  - \left( {3 - \sqrt x } \right)}}{{\left( {3 - \sqrt x } \right)\left( {3 + \sqrt x } \right)}}.\frac{{3 + \sqrt x }}{{\sqrt x }}\) 

\(= \frac{{2\sqrt x }}{{\left( {3 - \sqrt x } \right)\left( {3 + \sqrt x } \right)}}.\frac{{3 + \sqrt x }}{{\sqrt x }} = \frac{2}{{3 - \sqrt x }}\) 

\(B > \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{2}{{3 - \sqrt x }} > \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{2}{{3 - \sqrt x }} - \frac{1}{2} > 0 \Leftrightarrow \frac{{4 - \left( {3 - \sqrt x } \right)}}{{2\left( {3 - \sqrt x } \right)}} > 0\)  

\( \Leftrightarrow \frac{{1 + \sqrt x }}{{2\left( {3 - \sqrt x } \right)}} > 0;\left( * \right)\)  

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài I: Cho hai biểu thức \(A = \frac{{4\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{25 - x}}\) và \(B = \left( {\frac{{15 - \sqrt x }}{{x - 25}} + \frac{2}{{\sqrt x  + 5}}} \right):\frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 5}}\) với \(x \ge 0;x \ne 25\).

1) Tìm giá trị của biểu thức A khi X = 9.

2) Rút gọn biểu thức B.

3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A.B đạt giá trị nguyên lớn nhât.

Bài II

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc. Hỏi mỗi đội làm riêng thì bao nhiêu ngày mới hoàn thành xong công việc trên?

2) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75 m và diện tích đáy là 0.32m2. Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước ? (Bỏ qua bề dày của bồn nước).

Bài III

1) Giải phương trình: \({{x}^{4}}-7{{x}^{2}}-18=0.\)

2) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \((d):y=2mx-{{m}^{2}}+1\) và parabol \((P):y={{x}^{2}}\) 

a) Chứng minh \((d)\) luôn cắt \((P)\) tại hai điểm phân biệt

b) Tìm tất cả giá trị của m để \((d)\) cắt \((P)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\)

thỏa mãn \(\frac{1}{{{x}_{1}}}+\frac{1}{{{x}_{2}}}=\frac{-2}{{{x}_{1}}{{x}_{2}}}+1\).

ĐÁP ÁN

Bài 1.

1)  Với x = 9

Thay vào A ta có : \(A=\frac{4\left( \sqrt{x}+1 \right)}{25-x}=\frac{4\left( \sqrt{9}+1 \right)}{25-9}=\frac{4.\left( 3+1 \right)}{16}=1\).

2)

Với \(x\ge 0\), \(x\ne 25\), ta có

\(B=\left( \frac{15-\sqrt{x}}{x-25}+\frac{2}{\sqrt{x}+5} \right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}\).

\(B=\left[ \frac{15-\sqrt{x}}{\left( \sqrt{x}+5 \right)\left( \sqrt{x}-5 \right)}+\frac{2}{\sqrt{x}+5} \right]:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}\).

\(B=\frac{15-\sqrt{x}+2\left( \sqrt{x}-5 \right)}{\left( \sqrt{x}+5 \right)\left( \sqrt{x}-5 \right)}:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}\).

\(B=\frac{15-\sqrt{x}+2\sqrt{x}-10}{\left( \sqrt{x}+5 \right)\left( \sqrt{x}-5 \right)}:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}\).

\(B=\frac{\sqrt{x}+5}{\left( \sqrt{x}+5 \right)\left( \sqrt{x}-5 \right)}\cdot \frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+1}\). 

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Phú Hữu. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.