Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Nhơn Hội

TRƯỜNG THCS NHƠN HỘI

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1: Cho biểu thức \(A = \frac{{{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}\, + \,{{\left( {\sqrt x \, - \,1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x \, + \,1} \right)}}\, - \,\frac{{3\sqrt x  + 1}}{{x - 1}}\) với \(x \ge 0\), \(x \ne 1\).

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên.

Câu 2: An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm 9 và điểm 10 của mình thấynhiều hơn16 bài. Tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm 9 và điểm 10 đó là160. Hỏi An được bao nhiêu bài điểm 9 và bao nhiêu bài điểm 10?

Câu 3: Cho đường tròn (O), hai điểm A, B nằm trên (O) sao cho \(\widehat {AOB} = 90\). Điểm C nằm trên cung lớn A, B sao cho AC > BC và tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Các đường cao AI, BK của tam giác ABC cắt nhau tại điểmH. BK cắt (O) tại điểm N (khác điểm B); AI cắt (O) tại điểm M (khác điểm A); NA cắt MB tại điểmD. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác CIHK nội tiếp một đường tròn.

b) MN là đường kính của đường tròn (O).

c) OC song song với DH.

Câu 4

a) Cho phương trình \({{x}^{2}}-2mx-2m-1=0\) \(\left( 1 \right)\) với m là tham số. Tìm m để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) sao cho \(\sqrt{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}+\sqrt{3+{{x}_{1}}{{x}_{2}}}=2m+1\).

b) Cho hai số thực không âm a, b thỏa mãn \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}=2\). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=\frac{{{a}^{3}}+{{b}^{3}}+4}{ab+1}\).

ĐÁP ÁN

Câu 1

\(a)\text{ }A=\frac{{{\left( \sqrt{x}+1 \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{x}-1 \right)}^{2}}-3\sqrt{x}-1}{x-1}\) \(=\frac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}{x-1}\)

\(=\frac{2x-3\sqrt{x}+1}{x-1}=\frac{2x-2\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{x-1}=\frac{\left( \sqrt{x}-1 \right)\left( 2\sqrt{x}-1 \right)}{\left( \sqrt{x}-1 \right)\left( \sqrt{x}+1 \right)}=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}.\) 

b) \(2019A=\frac{2019\left( 2\sqrt{x}+2-3 \right)}{\sqrt{x}+1}=4038-\frac{6057}{\sqrt{x}+1}\).

2019A là số nguyên khi và chỉ khi \(\sqrt{x}+1\) là ước nguyên dương của 6057 gồm: \(1;3;9;673,2019;6057\).

+) \(\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow x=0\), thỏa mãn.

+) \(\sqrt{x}+1=3\Leftrightarrow x=4\), thỏa mãn.

+) \(\sqrt{x}+1=9\Leftrightarrow x=64\), thỏa mãn.

+) \(\sqrt{x}+1=673\Leftrightarrow x=451584\), thỏa mãn.

+) \(\sqrt{x}+1=2019\Leftrightarrow x=4072324\), thỏa mãn.

+) \(\sqrt{x}+1=6057\Leftrightarrow x=36675136\), thỏa mãn.

Câu 2

Gọi số bài điểm 9 và điểm 10 của An đạt được lần lượt là x,y (bài) \(\left( x,y\in \mathbb{N} \right)\).

Theo giả thiết x+y>16.

Vì tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đó là 160 nên 9x+10y=160.

Ta có \(160=9x+10y\ge 9\left( x+y \right)\Rightarrow x+y\le \frac{160}{9}\).

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1

a) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x - y = 2\\
3x + 2y = 11
\end{array} \right. \cdot \) 

b) Rút gọn biểu thức \(A = \left[ {\frac{{2\left( {x - 2\sqrt x  + 1} \right)}}{{x - 4}} - \frac{{2\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}}} \right]:\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}\) với \(x > 0;\,\,x \ne 4\).

Câu 2  Cho phương trình \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m - 4 = 0\,\,\left( 1 \right),\,\,m\) là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi m = 1

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1}, \,{x_2}\) thỏa mãn

\(\left( {x_1^2 - m{x_1} + m} \right)\left( {x_2^2 - m{x_2} + m} \right) = 2.\) 

Câu 3 Đầu năm học, Hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 quyển sách gồm sách Toán và sách Ngữ văn. Nhà trường đã dùng \(\frac{1}{2}\) số sách Toán và \(\frac{2}{3}\) số sách Ngữ văn đó để phát cho các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Biết rằng mỗi bạn nhận được một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn. Hỏi Hội khuyến học tỉnh đã tặng cho trường A mỗi loại sách bao nhiêu quyển?

Câu 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AC (BA < BC). Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I bất kỳ \(\left( {I \ne C} \right).\) Đường thẳng BI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Kẻ CH vuông góc với BD \(\left( {H \in BD} \right),\) DK vuông góc  với AC \(\left( {K \in AC} \right).\)

a) Chứng minh rằng tứ giác DHKC là tứ giác nội tiếp.

b) Cho độ dài đoạn thẳng AC  là 4cm và \(\widehat {ABD\,} = \,\,{60^o}\). Tính diện tích tam giác ACD 

ĐÁP ÁN

Câu 1:

a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
x - y = 2\\
3x + 2y = 11
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + y\\
3\left( {2 + y} \right) + 2y = 11
\end{array} \right.\) 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5y = 5\\
x = 2 + y
\end{array} \right.\) 

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 3}\\
{y = \,1}
\end{array}} \right.\) 

Vậy hệ phương trình có nghiệm \((x;y) = (3;1)\).

b) Với \(x > 0;\,\,x \ne 4\), ta có

\(A\,\, = \,\,\left[ {\frac{{2x - 4\sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} - \frac{{\left( {2\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}} \right]:\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}\)

\( = \,\,\left[ {\frac{{2x - 4\sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} - \frac{{2x - 5\sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}} \right]:\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}\) 

\(= \frac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\,:\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}\) 

\( = \frac{1}{{\sqrt x  + 2}}\,\) 

Kết luận \(A = \frac{1}{{\sqrt x  + 2}} \cdot \,\) 

..........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1: Rút gọn biểu thức:

a) \(A = \sqrt {45}  - 2\sqrt {20} \) 

b) \(B = \frac{{3\sqrt 5  - \sqrt {27} }}{{\sqrt 3  - \sqrt 5 }} - \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {12} } \right)}^2}} \) 

Câu 2:

a) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
2x - y = 4\\
x + y = 5
\end{array} \right.\) 

b) Cho hàm số \(y = 3{x^2}\) có đồ thị (P) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = 2x + 1\). Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Câu 3:

Cho phương trình: \({x^2} - 2mx - 4m - 5\,\,\left( 1 \right)\) (m là tham số).

a) Giải phương trình (1) khi m = -2.

b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để: \(\frac{1}{2}x_1^2 - \left( {m - 1} \right){x_1} + {x_2} - 2m + \frac{{33}}{2} = 762019\) 

Câu 4:

Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ. Gọi C là giao điểm hai tia AI và BQ; H là giao điểm hai dây AQ và BI.

a) Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp.

b) Chứng minh: CI.AI=HI.BI.

c) Biết AB=2R. Tính giá trị biểu thức: M=AI.AC+BQ.BC theo R.

ĐÁP ÁN

Câu 1

a) \(A=\sqrt{45}-2\sqrt{20}=\sqrt{{{3}^{2}}.5}-2\sqrt{{{2}^{2}}.5}=3\sqrt{5}-2.2\sqrt{5}=-\sqrt{5}\)

b) \(B=\frac{3\sqrt{5}-\sqrt{27}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}-\sqrt{{{\left( 3-\sqrt{12} \right)}^{2}}}=\frac{3\sqrt{5}-3\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}-\left| 3-\sqrt{12} \right|\) 

\(=\frac{3\left( \sqrt{5}-\sqrt{3} \right)}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}-\left( -3+\sqrt{12} \right)\) (do \({{3}^{2}}<12\Rightarrow 3<\sqrt{12}\))

\(=-3+3-\sqrt{12}=-\sqrt{12}=-2\sqrt{3}\).

Câu 2

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
2x - y = 4\\
x + y = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x = 9\\
y = 5 - x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = 2
\end{array} \right.\) 

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: \(\left( x;\,y \right)=\left( 3;\,2 \right)\)

b) Phương trình hoành độ giao điểm: \(3{{x}^{2}}=2x+1\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-2x-1=0\,\,\left( * \right)\) 

Phương trình \(\left( * \right)\) có hệ số: \(a=3;\,\,\,b=-2;\,\,\,c=-1\Rightarrow a+b+c=0\)

\(\Rightarrow \) Phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm: \({{x}_{1}}=1;\,\,{{x}_{2}}=\frac{c}{a}=\frac{-1}{3}\)

..........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1

a) Giải phương trình: \({x^2} - 3x + 2 = 0\) 

b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y = 3\\
4x - 3y =  - 18
\end{array} \right.\) 

c) Rút gọn biểu thức: \(A = \frac{2}{{3 + \sqrt 7 }} + \frac{{\sqrt {28} }}{2} - 2\) 

d) giải phương trình: \({\left( {{x^2} - 2x} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} - 13 = 0\) 

Bài 2: Cho Parabol (P): \(y =  - 2{x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = x - m\) (với m là tham số).

a) Vẽ parabol (P).

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \({x_1} + \,{x_2} = {x_1}.\,{x_2}\) 

Bài 3: Có một vụ tai nạn ở vị trí B tại chân của một ngọn núi (chân núi có dạng đường tròn tâm O, bán kính 3 km) và một trạm cứu hộ ở vị trí A (tham khảo hình vẽ). Do chưa biết đường đi nào để đến vị trí tai nạn nhanh hơn nên đội cứu hộ quyết định điều hai xe cứu thương cùng xuất phát ở trạm đến vị trí tai nạn theo hai cách sau:

Xe thứ nhât : đi theo đường thẳng từ A đến B, do đường xấu nên vận tốc trung bình của xe là 40 km/h.

Xe thứ hai:  đi theo đường thẳng từ A đến C với vận tốc trung bình 60 km/h, rồi đi từ C đến B theo đường cung nhỏ CB ở chân núi với vận tốc trung bình 30 km/h ( 3 điểm A, O, C thẳng hàng và C ở chân núi). Biết đoạn đường AC dài 27 km và \(\widehat {ABO} = {90^0}\).

a) Tính độ dài quãng đường xe thứ nhất đi từ A đến B.

b) Nếu hai xe cứu thương xuất phát cùng một lúc tại A thì xe nào thì xe nào đến vị trí tai nạn trước ?

ĐÁP ÁN

Bài 1

a) Giải phương trình: \({{x}^{2}}-3x+2=0\) 

Có a+b+c=1-3+2=0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt \({{x}_{1}}=1\,\,,\,{{x}_{2}}=2\) 

b) Giải hệ phương trình: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y = 3\\
4x - 3y =  - 18
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5x =  - 15\\
x + 3y = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 3\\
 - 3 + 3y = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 3\\
y = 2
\end{array} \right.\) 

Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất : \(\left\{ \begin{array}{l}
x =  - 3\\
y = 2
\end{array} \right.\) 

c) Rút gọn biểu thức: \(A=\frac{2}{3+\sqrt{7}}+\frac{\sqrt{28}}{2}-2\)

\(\begin{array}{l}
A = \frac{2}{{3 + \sqrt 7 }} + \frac{{\sqrt {28} }}{2} - 2 = \frac{{2.\left( {3 - \sqrt 7 } \right)}}{{\left( {3 + \sqrt 7 } \right)\left( {3 - \sqrt 7 } \right)}} + \frac{{2\sqrt 7 }}{2} - 2\\
A = 3 - \sqrt 7  + \sqrt 7  - 2 = 1
\end{array}\) 

..........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Nhơn Hội​. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.