| TRƯỜNG THCS KHÁNH BÌNH | ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút) |
Đề 1
Bài 1.
Cho hai biểu thức:
\(A = \left( {\sqrt {20} - \sqrt {45} + 3\sqrt 5 } \right):\sqrt 5\)
\(B = \frac{{x + 2\sqrt x }}{{\sqrt x }} + \frac{{x - 9}}{{\sqrt x + 3}}\) (với x > 0).
a) Rút gọn các biểu thức A, B
b) Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức A
Bài 2.
a) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số \(y = \left( {m + 4} \right)x + 11\) và \(y = x + {m^2} + 2\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - \frac{2}{{y + 1}} = - \frac{1}{2}\\
2x + \frac{1}{{y + 1}} = 2
\end{array} \right. \cdot \)
Bài 3: Cho phương trình \({x^2} - 2mx + 4m - 4 = 0\) ( x là ẩn số, m là tham số).
a) Giải phương trình (1) khi m = 1
b) Xác định các giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 + \left( {{x_1} + {x_2}} \right){x_2} = 12.\)
Bài 4 Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm 2m chiều dài giảm đi 2m thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm \(30{{m}^{2}}\) và nếu chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi \(20\,{{m}^{2}}.\) Tính diện tích thửa ruộng trên.
Bài 5. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\) vẽ hai tiếp tuyến AD, AE (D, E là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ABC của đường tròn \(\left( O \right)\) sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C; tia AC nằm giữa hai tia AD và AO. Từ điểm O kẻ \(OI\bot AC\) tại I.
a) Chứng minh năm điểm \(A,\,\,D,\,\,I,\,\,O,\,\,E\) cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh IA là tia phân giác của \(\widehat{DIE}\) và \(AB.AC=A{{D}^{2}}.\)
c) Gọi K và F lần lượt là giao điểm của ED với AC và OI. Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với IE cắt \(OF\) và AC lần lượt tại H và P. Chứng minh D là trung điểm của HP.
ĐÁP ÁN
Bài 1.
a) \(A=\left( \sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{5} \right):\sqrt{5}=\left( 2\sqrt{5}-3\sqrt{5}+3\sqrt{5} \right):\sqrt{5}\)
A = 2
Với x > 0
\(B=\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{x-9}{\sqrt{x}+3}\)
\(B=\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{x-9}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+2+\frac{\left( \sqrt{x}-3 \right)\left( \sqrt{x}+3 \right)}{\sqrt{x}+3}\)
\(B=\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-3=2\sqrt{x}-1\)
b) Để giá trị biểu thức B=A
\(2\sqrt{x}-1=2\Leftrightarrow 2\sqrt{x}=3\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\) (thỏa mãn)
Vậy \(x=\frac{9}{4}\) thì B = A
Bài 2.
a) Do hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên \(\left\{ \begin{array}{l}
m + 4 \ne 1\\
11 = {m^2} + 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne - 3\\
{m^2} = 9
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne - 3\\
m = \pm 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3\)
Vậy m = 3 thì hai đồ thị hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
..........
---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
Đề 2
Câu 1
Cho parabol \((P):y = \frac{{ - 1}}{2}{x^2}\) và đường thẳng \((d):y = x - 4\).
a. Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu 2
Cho phương trình: \(2{x^2} - 3x - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: \(A = \frac{{{x_1} - 1}}{{{x_2} + 1}} + \frac{{{x_2} - 1}}{{{x_1} + 1}}\)
Câu 3
Tại bề mặt đại dương, áp suất nước bằng áp suất khí quyển và là 1 atm (atmosphere). Bên dưới mặt nước, áp suất nước tăng thêm 1 atm cho mỗi 10 mét sâu xuống. Biết rằng mối liên hệ giữa áp suất y(atm) và độ sâu x(m) dưới mặt nước là một hàm số bậc nhất y = ax + b.
a. Xác định các hệ số a và b.
b. Một người thợ lặn đang ở độ sâu bao nhiêu nếu người ấy chịu một áp suất là 2,85atm?
Câu 4: Cho tam giác ABC có AB a) Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp và \(B{{D}^{2}}=BL\cdot BA.\) b) Gọi J là giao điểm của KD và (O), \((J\ne K).\) Chứng minh rằng \(\widehat{BJK}=\widehat{BDE}.\) c) Gọi I là giao điểm của BJ và ED. Chứng minh tứ giác ALIJ nội tiếp và I là trung điểm ED. ĐÁP ÁN Câu 1 a. Hàm số \(y=\frac{-1}{2}{{x}^{2}}\) có tập xác định D = R Bảng giá trị x -4 -2 0 2 4 y -8 -2 0 -2 -8 * Hàm số y = x-4 có tập xác định: D = R Bảng giá trị x 4 5 y 0 1 Hình vẽ: b. Phương trình hoành độ gia điểm của (P) và (d): \( - \frac{1}{2}{x^2} = x - 4 \Leftrightarrow - \frac{1}{2}{x^2} - x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} Vậy \(\left( P \right)\) cắt d tại hai điểm có tọa độ lần lượt là \(\left( 2;-2 \right)\) và \(\left( -4;-8 \right)\). Câu 2 Theo hệ thức Vi – ét, ta có \(\left\{ \begin{array}{l} Theo giải thiết, ta có: \(A = \frac{{{x_1} - 1}}{{{x_2} + 1}} + \frac{{{x_2} - 1}}{{{x_1} + 1}} = \frac{{x_1^2 - 1 + x_2^2 - 1}}{{\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right)}} = \frac{{{S^2} - 2P - 2}}{{S + P + 1}} = \frac{{{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} - 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) - 2}}{{\frac{3}{2} - \frac{1}{2} + 1}} = \frac{5}{8}\) .......... ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- Đề 3 Bài 1. Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{4 + \sqrt 8 + \sqrt 2 - \sqrt 3 - \sqrt 6 }}{{2 + \sqrt 2 - \sqrt 3 }}\) Bài 2. Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) \(5{x^2} + 13{x^2} - 6 = 0\) b) \({x^4} + 2{x^2} - 15 = 0\) c) \(\left\{ \begin{array}{l} Bài 3 a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ parabol (P): \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) b) Tìm m để đường thẳng (d): \(y = \left( {m - 1} \right)x + \frac{1}{2}{m^2} + m\) đi qua điểm \(M\left( {1; - 1} \right)\) c) Chứng minh rằng parabol (P) luôn cắt đường thẳng d tịa hai điểm phân biệt A và B. Gọi \({x_1};{x_2}\) là hoàng độ hai điểm A, B. Tìm m sao cho \(x_1^2 + x_2^2 + 6{x_1}{x_2} > 2019\) Bài 4 Cho đường tròn tâm (O) với đáy AB cố định không phải đường kính. Gọi C là điểm thuộc cung lớn AB sao cho tam giác ABC nhọn. M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; AC . Gọi I là giao điểm của BN và CM. Dây MN cắt AB và AC lần lượt tại H và K. a) Chứng minh tứ giác BMHI nội tiếp. b) Chứng minh MK.MN=MI.MC c) chứng minh tam giác AKI cân tại K. Bài 5: Với \(x\ne 0\), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=\frac{{{x}^{2}}-3x+2019}{{{x}^{2}}}\) ĐÁP ÁN Bài 1: \(A=\frac{4+\sqrt{8}+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\) \(=\frac{4+2\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{2}\sqrt{3}}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\) \(=\frac{4+3\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{2}\sqrt{3}}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\) \(=\frac{\left( 2+\sqrt{2}-\sqrt{3} \right)+\left( 2\sqrt{2}+2-\sqrt{2}.\sqrt{3} \right)}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\) \(=\frac{\left( 2+\sqrt{2}-\sqrt{3} \right)+\sqrt{2}\left( 2+\sqrt{2}-\sqrt{3} \right)}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\) \(=\frac{\left( 2+\sqrt{2}-\sqrt{3} \right)\left( 1+\sqrt{2} \right)}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\) \(=1+\sqrt{2}\) Vậy \(A=1+\sqrt{2}\) Bài 2: a) \(5{{x}^{2}}+13{{x}^{2}}-6=0\) Ta có \(\Delta ={{13}^{2}}+4.5.6=289>0\Rightarrow \sqrt{\Delta }=17\) \(\Rightarrow\) phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} Vậy phương trình có tập nghiệm: \(S=\left\{ \frac{2}{5};-3 \right\}\) .......... ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- Đề 4 Bài 1 a) Tính: \(A = \sqrt {12} + \sqrt {18} - \sqrt 8 - 2\sqrt 3 \) b) Cho biểu thức \(B = \sqrt {9x + 9} + \sqrt {4x + 4} + \sqrt {x + 1} \) với \(x \ge - 1\). Tìm x sao cho B có giá trị là 18. Bài 2: a) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} b) Giải phương trình: \(4{x^4} + 7{x^2} - 2 = 0\) Bài 3: Cho hai hàm số \(y = 2{x^2}\) và y = -2x + 4. a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm M (-2 ; 0) đến đường thẳng AB. Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 80m2. Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 20m2. Tính kích thước của mảnh đất. Bài 5: Cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB và C là điểm nằm trên đoạn thẳng OB ( với C khác B). Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Gọi K là giao điểm thứ hai của BD với đường tròn đường kính BC. a) Chứng minh tứ giác DHCK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh CE song song với AD và ba điểm E, C, K thẳng hàng. c) Đường thẳng qua K vuông góc với DE cắt đường tròn (O) tại hai điểm M và N ( với M thuộc cung nhỏ AD). Chứng minh rằng \(E{M^2} + D{N^2} = A{B^2}\) ĐÁP ÁN Bài 1: a) \(\begin{array}{l} b) \(\begin{array}{l} Bài 2: a) \(\begin{array}{l} Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1;2). .......... ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Khánh Bình. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập. Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm một số tư liệu cùng chuyên mục tại đây: Chúc các em học tập tốt!
.png?enablejsapi=1)
{x = 2 \Rightarrow y = - 2}\\
{x = - 4 \Rightarrow y = - 8}
\end{array}} \right.\)
S = {x_1} + {x_2} = \frac{3}{2}\\
P = {x_1}{x_2} = - \frac{1}{2}
\end{array} \right.\)
3x - 4y = 17\\
5x + 2y = 11
\end{array} \right.\)
{{x_1} = \frac{{ - 13 + 17}}{{2.5}} = \frac{2}{5}}\\
{{x_2} = \frac{{ - 13 - 17}}{{2.5}} = - 3}
\end{array}} \right.\)
x + 2y = 3\\
4x + 5y = 6
\end{array} \right.\)
A = \sqrt {12} + \sqrt {18} - \sqrt 8 - 2\sqrt 3 \\
= \sqrt {4.3} + \sqrt {9.2} - \sqrt {4.2} - 2\sqrt 3 \\
= 2\sqrt 3 + 3\sqrt 2 - 2\sqrt 2 - 2\sqrt 3 \\
= \sqrt 2
\end{array}\)
B = \sqrt {9x + 9} + \sqrt {4x + 4} + \sqrt {x + 1} \\
= \sqrt {9\left( {x + 1} \right)} + \sqrt {4\left( {x + 1} \right)} + \sqrt {x + 1} \\
= 3\sqrt {x + 1} + 2\sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 1} \\
= 6\sqrt {x + 1}
\end{array}\)
\left\{ \begin{array}{l}
x + 2y = 3\\
4x + 5y = 6
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4x + 8y = 12\\
4x + 5y = 6
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3y = 6\\
x = 3 - 2y
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 2\\
x = 3 - 2.2 = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
