Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Long Bình

TRƯỜNG THCS LONG BÌNH

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x²

Câu 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) \({{x}^{2}}-x-20=0\) 

b) \(4{{x}^{4}}-5{{x}^{2}}-9=0\) 

c) \(\left\{ \begin{array}{l}
2x - y = 8\\
3x + 5y =  - 1
\end{array} \right.\) 

Câu 3

a) Trong mặt phẳng toạ độ  cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 2x + 4m² -8m +3 ( m là tham số thực). Tìm các giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(x₁; y₁); B(x₂; y₂) thoả mãn điều kiện y₁ + y₂ = 10

b) Trong kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019, tổng chỉ tiêu tuyển sinh của Trường THPT A và trường THPT B là 900 học sinh. Do cả hai trường đều có chất lượng giáo dục rất tốt nên sau khi hết hạn thời gian điều chỉnh nguyên vọng thì số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A và Trường THPT B tăng lần lượt là 15% và 10% so với chỉ tiêu ban đầu. Vì vậy, tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển của cả hai trường là 1010. Hỏi số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển của mỗi trường là bao nhiêu?

Câu 4

Cho tam giác nhọn ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H ( D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC.

a) Chứng minh các tứ giác BCDE và AMON nội tiếp.

b) Chứng minh: AE.AM = AD.AN

c) Gọi K là giao điểm của ED và MN, F là giao điểm của AO và MN, I là giao điểm của ED và AH. Chứng minh F là trực tâm của tam giác KAI.

ĐÁP ÁN

Câu 1

Bảng giá trị

x	-2	-1	0	1	2
y	-8	-2	0	-2	-8

Vẽ đồ thị hàm số

Câu 2

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {-4; 5}

..........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1

Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

1) \({{x}^{2}}-7x+10=0\)  

2) \({{\left( {{x}^{2}}+2x \right)}^{2}}-6{{x}^{2}}-12x+9=0\)             

3) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{4x - y = 7}\\
{5x + y = 2}
\end{array}} \right.\)

Bài 2 Cho Parabol \((P):y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\) và đường thẳng \((d):y=x+m-1\) (m là tham số)

1) Vẽ đồ thị \(\left( P \right).\)

2) Gọi \(A\left( {{x}_{A}};{{y}_{A}} \right),B\left( {{x}_{B}};{{y}_{B}} \right)\) là hai giao điểm phân biệt của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right).\) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để \({{x}_{A}}>0\) và \({{x}_{B}}>0.\)

Bài 3 Cho phương trình: \({{x}^{2}}+ax+b+2=0\) (a, b là tham số).

Tìm các giá trị của tham số a, b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thoả điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_1} - {x_2} = 4}\\
{x_1^3 - x_2^3 = 28}
\end{array}} \right.\) 

Bài 4

Một tổ công nhân theo kế hoạch phải làm 140 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện năng suất của tổ đã vượt năng suất dự định là 4 sản phẩm mỗi ngày. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 4 ngày. Hỏi thực tế mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm.

Bài 5

Cho đường tròn ( O;R ). Từ một điểm M ở ngoài đường tròn ( O;R ) sao cho OM=2R, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A,B là hai tiếp điểm). Lấy một điểm N tuỳ ý trên cung nhỏ AB. Gọi I,H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của N trên AB,AM,BM.

1) Tính diện tích tứ giác MAOB theo R.

2) Chứng minh: \(\widehat{NIH}=\widehat{NBA}.\)   

3) Gọi E là giao điểm của AN và IH, F là giao điểm của BN và IK. Chứng minh tứ giác \(IENF\) nội tiếp được trong đường tròn.

ĐÁP ÁN

Bài 1.

1) \({{x}^{2}}-7x+10=0\) 

Ta có: \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac={{7}^{2}}-4.10=9>0\)

\(\Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}} = \frac{{7 + \sqrt 9 }}{{2.1}} = 5}\\
{{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}} = \frac{{7 - \sqrt 9 }}{{2.1}} = 2}
\end{array}} \right.\) 

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}}=5;{{x}_{2}}=2\) 

..........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1

1) Tính giá trị của các biểu thức sau:

\(A=3\sqrt{49}-\sqrt{25}\) 

\(B=\sqrt{{{(3-2\sqrt{5})}^{2}}}-\sqrt{20}\) 

2) Cho biểu thức \(P=\left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}} \right):\frac{\sqrt{x}+1}{3}\) với \(x>0;x\ne 1\).

a) Rút gọn biểu thức \(P\).

b) Tìm giá trị của x để P=1.

Câu 2

1) Cho parabol \((P):y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\) và đường thẳng \((d):y=x+2\).

a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.

b) Viết phương trình đường thẳng \(({{d}_{1}}):y=ax+b\) song song với (d) và cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng -2.

2) Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
2x + y = 5\\
x + 2y = 4
\end{array} \right.\) 

Câu 3: Cho phương trình \({{x}^{2}}-(m+2)x+m+8=0\) (1) với m là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi m = -8

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) thỏa \(x_{1}^{3}-{{x}_{2}}=0\).

Câu 4:  Nông trường cao su Minh Hưng phải khai thác 260 tấn mũ trong một thời gian nhất định. Trên thực tế, mỗi ngày nông trường đều khai thác vượt định mức 3 tấn. Do đó, nông trường đã khai thác được 261 tấn và song trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nông trường khai thác được bao nhiêu tấn mũ cao su.

Câu 5.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung nhỏ BM lấy điểm K (K khác B và M). Gọi H là giao điểm của AK và MN.

a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh AK.AH={{R}^{2}}.

ĐÁP ÁN

Câu 1.

1) \(A=3\sqrt{49}-\sqrt{25}\)

\(A=3\sqrt{{{7}^{2}}}-\sqrt{{{5}^{2}}}\) 

\(A=3.7-5\) 

\(A=21-5\) 

\(A=16\) 

\(B=\sqrt{{{(3-2\sqrt{5})}^{2}}}-\sqrt{20}\) 

\(B=\left| 3-2\sqrt{5} \right|-\sqrt{{{2}^{2}}.5}\) 

\(B=-(3-2\sqrt{5})-2\sqrt{5}\)

\(B=-3+2\sqrt{5}-2\sqrt{5}\)

\(B=-3\)

2. a) Rút gọn biểu thức P.

\(P=\left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}} \right):\frac{\sqrt{x}+1}{3}\)

\(P=\left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)} \right):\frac{\sqrt{x}+1}{3}\) 

\(P=\left( \frac{\sqrt{x}.\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)} \right):\frac{\sqrt{x}+1}{3}\)

..........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1     

1. Giải phương trình: \(3(x-1)=5x+2\).

2. Cho biểu thức: \(A=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\) với \(x\ge 1\)

a) Tính giá trị biểu thức  A khi x=5

b) Rút gọn biểu thức A khi \(1\le x\le 2\).

Câu 2

1. Cho phương trình: \({{x}^{2}}-(m-1)x-m=0\). Tìm m để phương trình trên có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại.

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng

\({{d}_{1}}:y=2x-1;\text{ }~{{d}_{2}}:y=x;~\text{ }{{d}_{3}}:y=-3x+2.\)

Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng d song song với đường thẳng \({{d}_{3}}\) đồng thời đi qua giao điểm của hai đường thẳng \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\).

Câu 3:Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành được \(\dfrac{2}{3}\) công việc. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là bao nhiêu?

Câu 4: Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một đường thẳng d không cắt đường tròn (O). Dựng đường thẳng OH vuông góc với đường thẳng d tại điểm H. Trên đường thẳng d lấy điểm K (khác  điểm H), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA và KB với đường tròn (O), (A và B là các tiếp điểm) sao cho A và H nằm về hai phía của đường thẳng OK.

a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp được trong đường tròn.

b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng \(OH\) tại điểm I. Chứng minh rằng \(IA\cdot  IB=IH\cdot IO\) và I là điểm cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định.

c) Khi \(OK=2R,~OH=R\sqrt{3}\). Tính diện tích tam giác KAI theo R.

ĐÁP ÁN

Câu 1.

1. Ta có

\(3(x-1)=5x+2\Leftrightarrow 3x-3=5x+2\Leftrightarrow 2x=-5\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}.\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x=-\dfrac{5}{2}\).

2.

a) Khi \(x=5\), ta có

\(A=\sqrt{5+2\sqrt{5-1}}+\sqrt{5-2\sqrt{5-1}}\)

\(=\sqrt{5}+2\sqrt{4}+\sqrt{5-2\sqrt{4}}=\sqrt{5+2\cdot 2}+\sqrt{5-2\cdot 2}=\sqrt{9}+\sqrt{1}=3+1=4\) .

Vậy khi x=5 thì A=4.

b) Với \(1\leq x\leq 2\), ta có

\(A=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)

\(=\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}\)

\(=\sqrt{{{(\sqrt{x-1}+1)}^{2}}}+\sqrt{{{(\sqrt{x-1}-1)}^{2}}}\)

..........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Long Bình​. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.