Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Khánh An

TRƯỜNG THCS KHÁNH AN

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1: Đơn giản biểu thức \(A = \left( {\sin \alpha  - \cos \alpha } \right)\left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right) + 2{\cos ^2}\alpha \) 

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao \((H \in BC)\). Biết \(BH = 3cm,BC = 9cm\). Tính độ dài AB.

Câu 3: Tính thể tích một hình cầu có diện tích mặt cầu bằng \(144\pi \,\,c{m^2}\)  

Câu 4: Rút gọn biểu thức \(B = \frac{6}{{\sqrt 7  + 2}} + \sqrt {\frac{2}{{8 + 3\sqrt 7 }}} \) 

Câu 5: Cho phương trình \({x^2} - \left( {m + 3} \right)x + m - 1 = 0\) (ẩn x, tham số m). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) sao cho \({x_1} < \frac{{ - 1}}{2} < {x_2}\) 

Câu 6: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến AB (Blà tiếp điểm) và cát tuyến ACD không đi qua tâm O (C nằm giữa A và D). Gọi E là trung điểm của CD. Chứng minh ABOE là tứ giác nội tiếp.

ĐÁP ÁN

Câu 1

\(\begin{array}{l}
A = \left( {\sin \alpha  - \cos \alpha } \right)\left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right) + 2{\cos ^2}\alpha \\
{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  = {\sin ^2}\alpha  - {\cos ^2}\alpha  + 2{\cos ^2}\alpha \\
{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  = {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1
\end{array}\)  

Câu 2

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ta có:

\(\begin{array}{l}
{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} A{B^2} = BH.BC\\
 \Rightarrow A{B^2} = 3.9\\
 \Rightarrow AB = \sqrt {27}  = 3\sqrt 3 \left( {cm} \right)
\end{array}\) 

Câu 3

Bán kính của hình cầu là

\(\begin{array}{l}
{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} S = 4\pi {R^2}\\
 \Leftrightarrow 144\pi  = 4\pi {R^2}\\
 \Leftrightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 6cm = R
\end{array}\) 

Tính thể tích hình cầu \(V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\frac{4}{3}.\pi {{.6}^{3}}=288\pi \,\,c{{m}^{3}}\) 

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1

a) Tính giá trị của các biểu thức sau

\(A = \sqrt {16}  - \sqrt 4 \) 

\(B = \sqrt 5 \left( {\sqrt 5  - 3} \right) + 3\sqrt 5 \) 

\(C = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2  - 5} \right)}^2}}  + \sqrt 2 \) 

b) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

\(1)\,\,\,\,{x^2} - 7x + 10 = 0\) 

\(2)\,\,\,{x^4} - 5{x^2} - 36 = 0\) 

\(3)\,\,\left\{ \begin{array}{l}
2x - y =  - 7\\
2x + 7y = 1
\end{array} \right.\) 

Câu 2: Cho biểu thức \(P = \frac{1}{{\sqrt a  - 1}} - \frac{1}{{\sqrt a  + 1}} + 1\) với \(a \ge 0,\,\,\,\,a \ne 1\) 

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi a =3

Câu 3

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số  \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) 

b) Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y=x

c) Cho phương trình: \({x^2} + (m + 2)x + m - 1 = 0\,\,\,\,\,\,(1)\) (m là tham số)

Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. Khi đó tìm m để biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

ĐÁP ÁN

Câu 1:

a) Tính giá trị của các biểu thức sau

\(A=\sqrt{16}-\sqrt{4}=4-2\,=2\)                             

\(B=\sqrt{5}\left( \sqrt{5}-3 \right)+3\sqrt{5}\,=5-3\sqrt{5}+3\sqrt{5}=5\) \(C=\sqrt{{{\left( \sqrt{2}-5 \right)}^{2}}}+\sqrt{2}=\left| \sqrt{2}-5 \right|+\sqrt{2}=-(\sqrt{2}-5)+\sqrt{2}=-\sqrt{2}+5+\sqrt{2}=5\)

b) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

\(1)\,\,\,\,{{x}^{2}}-7x+10=0\)  (1)

\(\Delta ={{(-7)}^{2}}-4.1.10=9\ge 0\)

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

\({{x}_{1}}=\frac{7+\sqrt{9}}{2.1}=5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{x}_{2}}=\frac{7-\sqrt{9}}{2.1}=2\)

Vậy phương trình (1)có tập nghiệm là S={2;5}

\(2)\,\,\,{{x}^{4}}-5{{x}^{2}}-36=0\)   (2)

Đặt \({{x}^{2}}=t\,\,\,\,(t\ge 0)\) khi đó phương trình (2) tương đương với

\({{t}^{2}}-5t-36=0\)   (3)

\(\Delta ={{(-5)}^{2}}-4.1.(-36)=169\ge 0\)

Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt

\({{t}_{1}}=\frac{5+\sqrt{169}}{2.1}=9\)  (Thỏa mãn)

\({{t}_{2}}=\frac{5-\sqrt{169}}{2.1}=-4\)    (Không thỏa mãn)

.........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

1) Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(3\sqrt 4  + 2\sqrt {25}  - 4\sqrt 9 \) 

b) \(3\sqrt 3  + 5\sqrt {12}  - 2\sqrt {27} \) 

2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) \({x^2} - 6x + 5 = 0\) 

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
2x - y = 1
\end{array} \right.\) 

Câu 2: Cho biểu thức: \(M = \frac{1}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{x}{{4 - x}}\) 

1) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa?

2) Rút gọn biểu thức.

3) Tính giá trị của M biết x = 16. 

Câu 3: Quãng đường AB dài 60km, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc và thời gian quy định. Sau khi đi được nửa quãng đường người đó giảm vận tốc 5km/h trên nửa quãng đường còn lại. Vì vậy, người đó đã đến B chậm hơn quy định 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian quy định của người đó.

1) Cho phương trình: \(2{x^2} + (2m - 1)x + m - 1 = 0{\rm{  (1)}}\) trong đó m là tham số.

2) Giải phương trình (1) khi m = 2.

3) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: \(4x_1^2 + 4x_2^2 + 2{x_1}{x_2} = 1\) 

Câu 4: Cho đường tròn (O; R), dây BC cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC (AB < AC) sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của EF với BC.

1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp.

2) Chứng minh: \(KB.KC = KE.KF\) 

3) Gọi M là giao điểm của AK với (O) \((M \ne A)\). Chứng minh \(MH \bot AK\).

Câu 5: Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:

\(\frac{{ab}}{{a + b + 2c}} + \frac{{bc}}{{b + c + 2a}} + \frac{{ca}}{{c + a + 2b}} \le \frac{1}{4}(a + b + c)\)  

ĐÁP ÁN

Câu 1

1. a) \(3\sqrt 4  + 2\sqrt {25}  - 4\sqrt 9  = 3.2 + 2.5 - 4.3 = 4\)  

b) \(3\sqrt 3  + 5\sqrt {12}  - 2\sqrt {27}  = 3\sqrt 3  + 5.2\sqrt 3  - 2.3\sqrt 3  = 3\sqrt 3  + 10\sqrt 3  - 6\sqrt 3  = 7\sqrt 3 \)  

2. a) \({x^2} - 6x + 5 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 5x - x + 5 = 0 \Leftrightarrow x(x - 5) - (x - 5) = 0\) 

\( \Leftrightarrow (x - 5)(x - 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 5 = 0\\
x - 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 5\\
x = 1
\end{array} \right.\) 

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
2x - y = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x = 3\\
y = 2 - x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 2 - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 1
\end{array} \right.\)  

Vậy hệ đã cho có nghiệm (x; y) là (1; 1)

Câu 2

1) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa?

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
\sqrt x  - 2 \ne 0\\
\sqrt x  + 2 \ne 0\\
4 - x \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x \ne 4
\end{array} \right.{\rm{    }}(*)\)  

Vậy \(x \ge 0,x \ne 0\) thì biểu thức M có nghĩa.

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1: Tính \(\sqrt {27}  + 4\sqrt {12}  - \sqrt 3 \)  

Câu 2: Tìm điều kiện của m để hàm số \(y = (2m - 4){x^2}\) đồng biến khi x > 0.

Câu 3: Cho Parabol \((P):y = 2{x^2}\) và đường thẳng \((d):y = 3x - 1\). Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Câu 4: Viết phương trình đường thẳng AB, biết \(A( - 1; - 4);B(5;2)\).

Câu 5: Trong lễ phát động phong trào trồng cây nhân dịp kỷ niệm ngày sinh Bác Hồ, lớp  được giao trồng  cây. Khi thực hiện có  bạn được điều đi làm việc khác, nên mỗi học sinh còn lại phải trồng thêm  cây so với dự định. Hỏi lớp  có bao nhiêu học sinh? (biết số cây trồng của mỗi học sinh như nhau)

Câu 6: Cho \(\Delta ABC\) nhọn nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H \(\left( D\in BC;E\in AC;F\in AB \right)\), tia FE cắt đường tròn tại M. Chứng minh \(A{{M}^{2}}=AH.AD\)

ĐÁP ÁN

Câu 1

\(\sqrt{27}+4\sqrt{3}-\sqrt{3}=3\sqrt{3}+8\sqrt{3}-\sqrt{3}=10\sqrt{3}\).

Câu 2

Hàm số \(y=\left( 2m-4 \right){{x}^{2}}\) đồng biến khi x > 0

\(\Leftrightarrow 2m-4>0\) 

\(\Leftrightarrow m>2\) 

Câu 3

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là:

\(2{{x}^{2}}=3x-1\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  \Rightarrow {y_1} = 2\\
{x_2} = \frac{1}{2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  \Rightarrow {y_2} = \frac{1}{2}
\end{array} \right.\) 

Vậy tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là \(A\left( 1;2 \right)\) và \(B\left( \frac{1}{2};\frac{1}{2} \right)\)

..........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Khánh An​. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.