Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Phước Hưng

TRƯỜNG THCS PHƯỚC HƯNG

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1

a) Rút gọn biểu thức: \(A = \sqrt {36}  - \sqrt 4 \) 

b) Tìm x biết \(\sqrt x  = 3\) 

Câu 2. Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
2x + 5y = 12\\
2x + y = 4
\end{array} \right.\)  

Câu 3. Giải phương trình: \({x^2} - 7x + 12 = 0\)  

Câu 4. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (x): y=6x+b và parabol (P): \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2}\left( {a \ne 0} \right)\)  

a) Tìm giá trị của b để đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;9)

b) Với b tìm được, tìm giá trị cảu a để (d) tiếp xúc với (P).

Câu 5. Cho phương trình \({{x}^{2}}-mx-2{{m}^{2}}+3m-2=0\) ( với m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

Câu 6. Chiều cao trung bình của 40 học sinh lớp 9A là 1,628 m. Trong đó chiều cao trung bình của học sinh nam là 1,64m và chiều cao trung bình của học sinh nữ là 1,61m. Tính số học sinh nam, số học sinh nữ của lớp 9A

Câu 7. Cho tam giác ABC có  ba góc nhọn ( AB< AC) và đường cao AH ( K\(\in \) BC). Vẽ đường tròn (O) đường kính BC. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) ( với M, N là các tiếp điểm, M và B nằm trên nữa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AO ). Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng AN và AK.

a) Chứng minh tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh KA là tia phân giác góc AKN

c) Chứng minh \(A{{N}^{2}}=AK.AH\)

ĐÁP ÁN

Câu 1. Ta có : \(A=\sqrt{36}-\sqrt{4}=6-2=4\)

Vây A = 4

Điều kiện : \(x\ge 0\) 

Ta có : \(\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x={{3}^{2}}\Leftrightarrow x=9\) ( thỏa mãn)

Vậy x = 9

Câu 2.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
2x + 5y = 12\\
2x + y = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4y = 8\\
2x + y = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 2\\
2x + 2 = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 2\\
x = 1
\end{array} \right.\) 

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: $\left( x;y \right)=\left( 1;2 \right)$

Câu 3.

\(\begin{array}{l}
{x^2} - 7x + 12 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4x + 12 = 0\\
 \Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) - 4\left( {x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 3 = 0\\
x - 4 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = 4
\end{array} \right.
\end{array}\) 

Vậy phương trình có nghiệm \(S=\left\{ 3;4 \right\}\) 

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1.

1) Giải phương trình \(2{x^2} - 7x + 6 = 0.\) 

2) Giải phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
2x - 3y =  - 5\\
3x + 4y = 18
\end{array} \right.\) 

3) Giải phương trình \({x^4} + 7{x^2} - 18 = 0.\) 

Câu 2.

1) Vẽ đồ thị của hai hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{2}{x^2},\,\,y = 2x - 1\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

2) Tìm các tham số thực m để hai đường thẳng \(y = \left( {{m^2} + 1} \right)x + m\) và y = 2x - 1 song song với nhau.

3) Tìm các số thực x để biểu thức \(M = \sqrt {3x - 5}  - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2} - 4}}}}\) xác định.

Câu 3.

1) Cho tam giác MNP vuông tại N có \(MN=4a,\,\,NP=3a\) với \(0

2) Cho \({{x}_{1}},\,{{x}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình\({{x}^{2}}-3x+1=0\). Hãy lập một phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm là \(2{{x}_{1}}-{{\left( {{x}_{2}} \right)}^{2}}\) và \(2{{x}_{2}}-{{\left( {{x}_{1}} \right)}^{2}}.\)

3) Bác B vay ở một ngân hàng 100 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra đúng 1 năm sau bác phải trả cả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm bác B phải trả tất cả 121 triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong 1 năm?

Câu 4.

1) Rút gọn biểu thức \(P=\left( \frac{\sqrt{a}+a}{1+\sqrt{a}} \right)\left( \frac{a-3\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2} \right)\) ( với \(a\ge 0\) và \(a\ne 4\)).

2) Tìm các số thực x và y thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}
4{x^2} - xy = 2\\
{y^2} - 3xy =  - 2
\end{array} \right..\) 

ĐÁP ÁN

Câu 1.

1) Giải phương trình: \(2{{x}^{2}}-7x+6=0.\) 

Ta có: \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac={{\left( -7 \right)}^{2}}-4.2.6=1>0\) 

\(\Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}
{x_1} = \frac{{7 + \sqrt 1 }}{{2.2}} = 2\\
{x_2} = \frac{{7 - \sqrt 1 }}{{2.2}} = \frac{3}{2}
\end{array} \right..\) 

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{ \frac{3}{2};2 \right\}.\) 

2) Giải hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}
2x - 3y =  - 5\\
3x + 4y = 18
\end{array} \right.\) 

\(\left\{ \begin{array}{l}
2x - 3y =  - 5\\
3x + 4y = 18
\end{array} \right.{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  \Leftrightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left\{ \begin{array}{l}
6x - 9y =  - 15\\
6x + 8y = 36
\end{array} \right.{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  \Leftrightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left\{ \begin{array}{l}
17y = 51\\
x = \frac{{3y - 5}}{2}
\end{array} \right.{\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  \Leftrightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left\{ \begin{array}{l}
y = 3\\
x = \frac{{3.3 - 5}}{2}
\end{array} \right.{\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  \Leftrightarrow {\mkern 1mu} \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 3
\end{array} \right.{\mkern 1mu} .\) 

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: \(\left( x;y \right)=\left( 2;3 \right).\) 

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1

Cho biểu thức: \(A = \frac{{x\, + \,5}}{{\sqrt x \, - \,3}}\) và \(B\, = \,\frac{{\sqrt x \, - \,1}}{{\sqrt x \, + \,3}}\, + \frac{{7\sqrt x \, - \,3}}{{x\, - \,9}}\) 

1. Tính A khi x = 25.

2. Rút gọn biểu thức B.

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\frac{A}{B}\).

Câu 2

1. Giải phương trình:

a) \({x^2}\, - \,5x\, + 4\, = \,0\) 

b) \({x^4}\, + {x^2}\, - 6\, = \,0\) 

2. Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
2x - y = 7\\
x - 2y\, = \, - 1
\end{array} \right.\)  

Câu 3

Cho phương trình: \({x^2}\, + ax\, + b + 1\, = \,0\)  (a, b là các tham số). Tìm a, b để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} - {x_2} = 3\\
{x_1}^3 - {x_2}^3\, = \,9
\end{array} \right.\) 

ĐÁP ÁN

Câu 1.

ĐKXĐ: \(x\,\ge \,0,\,x\,\ne \,9\)

1. Với x = 25 (TMĐK) => \(A=\frac{25\,+\,5}{\sqrt{25}\,-\,3}\,=\,\frac{30}{5\,-\,3}=\,15\)

2.

\(\begin{array}{l}
B{\mkern 1mu}  = {\mkern 1mu} \frac{{\sqrt x {\mkern 1mu}  - {\mkern 1mu} 1}}{{\sqrt x {\mkern 1mu}  + {\mkern 1mu} 3}}{\mkern 1mu}  + \frac{{7\sqrt x {\mkern 1mu}  - {\mkern 1mu} 3}}{{x{\mkern 1mu}  - {\mkern 1mu} 9}}{\mkern 1mu}  = {\mkern 1mu} \frac{{(\sqrt x {\mkern 1mu}  - {\mkern 1mu} 1)(\sqrt x {\mkern 1mu}  - {\mkern 1mu} 3)}}{{(\sqrt x {\mkern 1mu}  + {\mkern 1mu} 3)(\sqrt x {\mkern 1mu}  - {\mkern 1mu} 3)}}{\mkern 1mu}  + \frac{{7\sqrt x {\mkern 1mu}  - {\mkern 1mu} 3}}{{x{\mkern 1mu}  - {\mkern 1mu} 9}}{\mkern 1mu} \\
{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  = {\mkern 1mu} \frac{{x - 4\sqrt x {\mkern 1mu}  + 3 + 7\sqrt x {\mkern 1mu}  - 3}}{{x - 9}} = \frac{{x + 3\sqrt x {\mkern 1mu} }}{{x - 9}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}}
\end{array}\) 

3.

\(\frac{A}{B}\,=\,\frac{x+5}{\sqrt{x}\,-\,3}\,:\frac{\sqrt{x}\,}{\sqrt{x}\,-\,3}=\frac{x+5}{\sqrt{x}}\,\) 

ĐK: x > 0.

\(\frac{A}{B}\,=\,\frac{x+5}{\sqrt{x}}\,=\,\sqrt{x}+\frac{5}{\sqrt{x}}\,\ge \,2.\sqrt{\sqrt{x}\centerdot \frac{5}{\sqrt{x}}}\,=2\sqrt{5}\) 

Dấu "=" xảy ra khi

\(\sqrt{x}=\frac{5}{\sqrt{x}}\,\Leftrightarrow \,x\,=\,5\,(TM)\) 

Vậy \(MinA\,=2\sqrt{5}\,\Leftrightarrow \,x=5\) 

.......

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1

1) Rút gọn biểu thức: \(A = \sqrt {32}  - \sqrt 6 .\sqrt 3  + \frac{{\sqrt {22} }}{{\sqrt {11} }}\)

2) Giải phương trình: \({x^2} - 2x = 0\) 

3) Xác định hệ số a của hàm số \(y = a{x^2}\), biết đồ thị của hàm số đó đi qua điểm A(-3; 1).

Câu 2. Cho phương trình: \({x^2} - (2m - n)x + (2m + 3n - 1) = 0\) (1) (m, n là tham số).

1) Với n = 0, chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

2) Tìm m, n để phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} =  - 1\) và \(x_1^2 + x_2^2 = 13.\)

Câu 3.

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình: \(y =  - x + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\). Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung; H là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ dài các đoạn thẳng OH (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét).

2) Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao là cm, bán kính đáy là 2cm, lượng nước trong cốc cao cm. Người ta thả vào cốc nước 6 viên bi hình cầu có cùng bán kính 1cm và ngập hoàn toàn trong nước làm nước trong cốc dâng lên. Hỏi sau khi thả 6 viên bi vào thì mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu xentimét? (Giả sử độ dày của cốc là không đáng kể)

Câu 4.

Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Điểm M thuộc cung nhỏ BD sao cho \(\widehat {BOM} = {30^0}.\) Gọi N là giao điểm của CM và OB. Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt OB, OD kéo dài lần lượt tại E và F. Đường thẳng qua N và vuông góc với AB cắt EF tại P.

1) Chứng minh tứ giác ONMP là tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh tam giác EMN là tam giác đều.

3) Chứng minh NC = OP.

ĐÁP ÁN

Câu 1

1) \(A = \sqrt {32}  - \sqrt 6 .\sqrt 3  + \frac{{\sqrt {22} }}{{\sqrt {11} }} = 4\sqrt 2  - \sqrt 2 .\sqrt 3 .\sqrt 3  + \sqrt {\frac{{22}}{{11}}} {\rm{ }}\)

\(= 4\sqrt 2  - 3\sqrt 2  + \sqrt 2 \) 

\(= 2\sqrt 2 \) 

2) \({x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) = 0\) 

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x - 2 = 0
\end{array} \right.\) 

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2
\end{array} \right.\)

3) Đồ thi hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm A(-3; 1) khi và chỉ khi \(a{( - 3)^2} = 1\) 

\(\Leftrightarrow a = \frac{1}{9}\)  

..........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Phước Hưng​. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.