Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 Môn Toán có đáp án Trường THCS Vĩnh Bình

TRƯỜNG THCS VĨNH BÌNH

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1. Cho hàm số y = \(\frac{1}{2}{{x}^{2}}\) có đồ thị (P) và hàm số y = \(x+4\) có đồ thị là (D)

 a/ Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy.

 b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.

Bài 2. Biết rằng phương trình bậc hai x2 – 2x + m – 3 = 0 (m là tham số) có hai nghiệm là \({{x}_{1}}\) và \({{x}_{2}}\) . Tính giá trị biểu thức \(H=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-{{x}_{1}}{{x}_{2}}+2019\)  theo m.

Bài 3: Một bức tượng cao 1,6 mét được đặt trên một cái bệ. Tại một điểm A trên mặt đất bạn Hào nhìn thấy nóc tượng và nóc bệ với các góc nâng lần lượt là 600 và 450. Tính chiều cao của cái bệ

Bài 4.  Một cửa sổ dạng vòm trong hình vẽ gồm phần hình chữ nhật phía dưới và nửa hình tròn phía trên. Phần hình chữ nhật có chiều dài của cạnh đứng là 1m, chiều dài cạnh ngang là 1,2m. Biết giá làm mỗi m2 cửa là 700 000 đồng. Hãy tính giá tiền làm cửa sổ vòm nói trên. (làm tròn đến nghìn đồng)

Bài 5.  Thực hiện chương trình khuyến mãi “Ngày Chủ Nhật Vàng”, một cửa hàng điện máy X tổ chức bán hàng giảm giá cho tất cả các sản phẩm điện máy. Một chiếc ti vi được niêm yết giá bán là 12 150 000 đồng, biết rằng giá bán này đã được siêu thị giảm giá 2 lần mỗi lần 10%. Hỏi giá bán chiếc tivi đó của siêu thị khi chưa giảm giá là bao nhiêu?

Bài 6.  Từ điểm A nằm ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm), gọi H là giao điểm của OA và BC. Kẻ đường kính BK của (O), AK cắt (O) tại E

a) Chứng minh: tứ giác OBAC nội tiếp và AB2=AE.AK

b) Chứng minh: tứ giác OHEK nội tiếp và CE \(\bot\) HE.

c) Tia BK và tia AC cắt nhau tại F, kẻ CI \(\bot\) BK (I \(\in\) BK), AK và CI cắt nhau tại M. Gọi N là trung điểm của AB. Chứng minh: ba điểm F, M, N thẳng hàng.

ĐÁP ÁN

Bài 1:

a/ Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy.

Bảng giá trị : 

x	– 4	– 2	0	2	4
y = \(\frac{1}{2}{{x}^{2}}\)	8	2	0	2	8

 

x	0	2
y = x + 4	4	6

Vẽ : 

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là :

\(\frac{{{x}^{2}}}{2}\) = x + 4                               

Û x² – 4x – 8 = 0

x₁ =  – 2 ; x₂ =  4                                                                    

Thay vào y = \(\frac{1}{2}{{x}^{2}}\)

x = –2 suy ra  y = \(\frac{4}{2}=2\)

x = 4  suy ra y = 8

Vậy giao điểm cần tìm là (–2 ; 2) và ( 4 ;8)   

.........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1

a) Giải phương trình: \({x^2} - 3x + 2 = 0\) 

b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y = 3\\
4x - 3y =  - 18
\end{array} \right.\) 

c) Rút gọn biểu thức: \(A = \frac{2}{{3 + \sqrt 7 }} + \frac{{\sqrt {28} }}{2} - 2\) 

d) giải phương trình: \({\left( {{x^2} - 2x} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} - 13 = 0\) 

Bài 2: Cho Parabol (P): \(y =  - 2{x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = x - m\) (với m là tham số).

a) Vẽ parabol (P).

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \({x_1} + \,{x_2} = {x_1}.\,{x_2}\) 

Bài 3: Có một vụ tai nạn ở vị trí B tại chân của một ngọn núi (chân núi có dạng đường tròn tâm O, bán kính 3 km) và một trạm cứu hộ ở vị trí A (tham khảo hình vẽ). Do chưa biết đường đi nào để đến vị trí tai nạn nhanh hơn nên đội cứu hộ quyết định điều hai xe cứu thương cùng xuất phát ở trạm đến vị trí tai nạn theo hai cách sau:

Xe thứ nhât : đi theo đường thẳng từ A đến B, do đường xấu nên vận tốc trung bình của xe là 40 km/h.

Xe thứ hai:  đi theo đường thẳng từ A đến C với vận tốc trung bình 60 km/h, rồi đi từ C đến B theo đường cung nhỏ CB ở chân núi với vận tốc trung bình 30 km/h ( 3 điểm A, O, C thẳng hàng và C ở chân núi). Biết đoạn đường AC dài 27 km và \(\widehat {ABO} = {90^0}\).

a) Tính độ dài quãng đường xe thứ nhất đi từ A đến B.

b) Nếu hai xe cứu thương xuất phát cùng một lúc tại A thì xe nào thì xe nào đến vị trí tai nạn trước ?

Bài 4

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và E là điểm tùy ý trên nửa đường tròn đó (E khác A, B). Lấy 1 điểm H thuộc đoạn EB (H khác E, B). Tia AH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là F. Kéo dài tia AE và tia BF cắt nhau tại I. Đường thẳng IH cắt nửa đường tròn tại P và cắt AB tại K.

a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn.

b) chứng minh \(\widehat{AIH}=\widehat{ABE}\)

c) Chứng minh: \(\cos \widehat{ABP}=\frac{PK+BK}{PA+PB}\)

d) Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O). Khi tứ giác AHIS nội tiếp được đường tròn , chứng minh EF vuông góc với EK.

ĐÁP ÁN

Bài 1

a) giải phương trình: \({{x}^{2}}-3x+2=0\) 

có \(a+b+c=1-3+2=0\) nên pt có 2 nghiệm phân biệt \({{x}_{1}}=1\,\,,\,{{x}_{2}}=2\) 

b) giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y = 3\\
4x - 3y =  - 18
\end{array} \right.\) 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y = 3\\
4x - 3y =  - 18
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5x =  - 15\\
x + 3y = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 3\\
 - 3 + 3y = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 3\\
y = 2
\end{array} \right.\) 

Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất : \(\left\{ \begin{array}{l}
x =  - 3\\
y = 2
\end{array} \right.\) 

c) Rút gọn biểu thức: \(A=\frac{2}{3+\sqrt{7}}+\frac{\sqrt{28}}{2}-2\)

..........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

BÀI 1 :

a )Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị (P) \(y=-\frac{{{x}^{2}}}{2}\) và (d) \(y=x-4\) 

b) Tìm giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính

BÀI 2 :  Cho phương trình   \({{x}^{2}}-x+m=0\) (1)

a) Tìm m đểphương trình (1) luôn có nghiệm

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thỏa \({{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}+{{x}_{1}}+{{x}_{2}}=6\)

BÀI 3 : Mỗi ngày lượng calo tối thiểu (năng lượng tối thiểu) để duy trì các chức năng sống như thở , tuần hoàn máu , nhiệt độ cơ thể … mà cơ thể của mỗi người phải cần .Tuy nhiên ,ở mỗi cân nặng , độ tuổi ,giới tính khác nhau sẽ có yêu cầu lượng calo cần tối thiểu khác nhau .Tỷ lệ BMR(Basal Metabolic Rate) là tỷ lệ trao đổi chất cơ bản và có nhiều cách tính , công thức tính BMR (của Mifflin StJeoz) để tính lượng calo cần tối thiểu mỗi ngày là : \(BMR(calo)=(9,99.m+6,25.h-4,92.t)+k\), trong đó :

m : khối lượng cơ thể (kg)         

h : Chiều cao ( cm)        

t : số tuổi

Hệ số k :  Nam  k = 5    và  Nữ   k = - 161

Tính theo công thức trên , hỏi  :

Bạn Hương (nữ ) , 16 tuổi , cao 150 cm , nặng 42 kg

Bác An (nam) , 66 tuổi , cao 175 cm , nặng 65 kg

Cần lượng calo tối thiểu mỗi ngày là bao nhiêu? (Làm tròn đến calo )

BÀI 4 : Nón lá là một vật dụng dùng để che nắng, che mưa, làm quạt ...và là một biểu tượng đặc trưng của người phụ nữ Việt Nam.Nón có cấu tạo là hình nón tròn xoay có đến 16 cái vành tròn khung, vành nón to nhất có đường kính BC = 50 cm , bên ngoài đan các lớp lá ( lá cọ, lá buông, rơm, tre hoặc lá cối,......) .Cho biết công thức tính diện tích xung quanh hình nón  là \({{S}_{xq}}=\)πRl ,trong đó  R = OB (Hình ) là bán kính hình tròn đáy và l =AB là độ dài đường sinh hình nón .Hãy tính diện tích các lớp lá đan bên ngoài chiếc nón biết chiều cao hình nón là h = 30 cm ( làm tròn đến hai chữ số thập phân , lấy π \(\approx 3,14\) )

BÀI 5:

Việt Nam – Thái Lan – Ấn Độ là ba nước xếp hàng đầu  thế giới về xuất khẩu gạo. Riêng trong năm 2015 tổng khối lượng xuất khẩu gạo của cả ba nước ra các thị trường trên thế giới là 26,4 triệu tấn . Khối lượng gạo của Việt Nam xuất bằng 68,75 % khối lượng gạo của Thái Lan xuất. Khối lượng gạo của Ấn Độ xuất hơn của Thái Lan xuất 600 000 tấn Tính xem trong năm này mỗi nước xuất khẩu bao nhiêu tấn gạo ?

ĐÁP ÁN

BÀI 2 :  \({{x}^{2}}-x+m=0\)

a) \(\Delta \ge 0\Leftrightarrow 1-4m\ge 0\Leftrightarrow m\le \frac{1}{4}\)

b)

\(\left\{ \begin{array}{l}
S = {x_1} + {x_2} = 1\\
P = {x_1}{x_2} = m
\end{array} \right.\) 

\({{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}+{{x}_{1}}+{{x}_{2}}=6\Rightarrow {{S}^{2}}-2P+S=6\Rightarrow 1-2m+1=6\Rightarrow m=-2\) 

BÀI 3: Số lượng calo tối thiểu bạn Hương cần :

BMR = 9,99.42 + 6,25.150 – 4,92.16 - 161 \(\approx \) 1117 calo

Số lượng calo tối thiểu Bác Bacần :

BMR = 9,99.65 + 6,25.175 – 4,92.66 +5\(\approx \) 1423 calo

BÀI 4 :Độ dài đường sinh :  \({{l}^{2}}={{h}^{2}}+{{R}^{2}}={{30}^{2}}+{{25}^{2}}=1525\Rightarrow l=5\sqrt{61}\) 

Diện tích xung quanh hình nón:

\(S=\pi Rl\approx 3.14.25.5\sqrt{61}\approx 3065,52c{{m}^{2}}\) 

.........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1: Cho biểu thức \(A = \frac{{{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}\, + \,{{\left( {\sqrt x \, - \,1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x \, + \,1} \right)}}\, - \,\frac{{3\sqrt x  + 1}}{{x - 1}}\) với \(x \ge 0\), \(x \ne 1\).

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên.

Câu 2: An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm 9 và điểm 10 của mình thấynhiều hơn16 bài. Tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm 9 và điểm 10 đó là160. Hỏi An được bao nhiêu bài điểm 9 và bao nhiêu bài điểm 10?

Câu 3: Cho đường tròn (O), hai điểm A, B nằm trên (O) sao cho \(\widehat {AOB} = 90\). Điểm C nằm trên cung lớn A, B sao cho AC > BC và tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Các đường cao AI, BK của tam giác ABC cắt nhau tại điểmH. BK cắt (O) tại điểm N (khác điểm B); AI cắt (O) tại điểm M (khác điểm A); NA cắt MB tại điểmD. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác CIHK nội tiếp một đường tròn.

b) MN là đường kính của đường tròn (O).

c) OC song song với DH.

Câu 4

a) Cho phương trình \({{x}^{2}}-2mx-2m-1=0\) \(\left( 1 \right)\) với m là tham số. Tìm m để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \[{{x}_{1}},{{x}_{2}}\]sao cho \(\sqrt{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}+\sqrt{3+{{x}_{1}}{{x}_{2}}}=2m+1\).

b) Cho hai số thực không âm a,b thỏa mãn \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}=2\). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=\frac{{{a}^{3}}+{{b}^{3}}+4}{ab+1}\).

ĐÁP ÁN

Câu 1

\(a)\text{ }A=\frac{{{\left( \sqrt{x}+1 \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{x}-1 \right)}^{2}}-3\sqrt{x}-1}{x-1}\)\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}{x-1}\) 

\(=\frac{2x-3\sqrt{x}+1}{x-1}=\frac{2x-2\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{x-1}=\frac{\left( \sqrt{x}-1 \right)\left( 2\sqrt{x}-1 \right)}{\left( \sqrt{x}-1 \right)\left( \sqrt{x}+1 \right)}=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}.\)

b) \(2019A=\frac{2019\left( 2\sqrt{x}+2-3 \right)}{\sqrt{x}+1}=4038-\frac{6057}{\sqrt{x}+1}\).

2019A là số nguyên khi và chỉ khi \(\sqrt{x}+1\) là ước nguyên dương của 6057 gồm: \(1;3;9;673,2019;6057\).

+) \(\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow x=0\), thỏa mãn.

+) \(\sqrt{x}+1=3\Leftrightarrow x=4\), thỏa mãn.

+) \(\sqrt{x}+1=9\Leftrightarrow x=64\), thỏa mãn.

+) \(\sqrt{x}+1=673\Leftrightarrow x=451584\), thỏa mãn.

+) \(\sqrt{x}+1=2019\Leftrightarrow x=4072324\), thỏa mãn.

+) \(\sqrt{x}+1=6057\Leftrightarrow x=36675136\), thỏa mãn.

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 Môn Toán có đáp án Trường THCS Vĩnh Bình. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.