Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 Môn Toán có đáp án Trường THCS Vĩnh An

TRƯỜNG THCS VĨNH AN

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1: Rút gọn biểu thức:

a) \(A = \sqrt {45}  - 2\sqrt {20} \) 

b) \(B = \frac{{3\sqrt 5  - \sqrt {27} }}{{\sqrt 3  - \sqrt 5 }} - \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt {12} } \right)}^2}} \) 

Câu 2:

a) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
2x - y = 4\\
x + y = 5
\end{array} \right.\) 

b) Cho hàm số \(y = 3{x^2}\) có đồ thị (P) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = 2x + 1\). Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Câu 3:

Cho phương trình: \({x^2} - 2mx - 4m - 5\,\,\left( 1 \right)\) (m là tham số).

a) Giải phương trình (1) khi m = -2.

b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để: \(\frac{1}{2}x_1^2 - \left( {m - 1} \right){x_1} + {x_2} - 2m + \frac{{33}}{2} = 762019\) 

Câu 4:

Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ. Gọi C là giao điểm hai tia AI và BQ; H là giao điểm hai dây AQ và BI.

a) Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp.

b) Chứng minh: CI.AI=HI.BI.

c) Biết AB=2R. Tính giá trị biểu thức: M=AI.AC+BQ.BC theo R.

ĐÁP ÁN

Câu 1

a) \(A=\sqrt{45}-2\sqrt{20}=\sqrt{{{3}^{2}}.5}-2\sqrt{{{2}^{2}}.5}=3\sqrt{5}-2.2\sqrt{5}=-\sqrt{5}\) 

b) \(B=\frac{3\sqrt{5}-\sqrt{27}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}-\sqrt{{{\left( 3-\sqrt{12} \right)}^{2}}}=\frac{3\sqrt{5}-3\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}-\left| 3-\sqrt{12} \right|\)

\(=\frac{3\left( \sqrt{5}-\sqrt{3} \right)}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}-\left( -3+\sqrt{12} \right)\) (do \({{3}^{2}}<12\Rightarrow 3<\sqrt{12}\))

\(=-3+3-\sqrt{12}=-\sqrt{12}=-2\sqrt{3}\).

Câu 2

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
2x - y = 4\\
x + y = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x = 9\\
y = 5 - x
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = 2
\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: \(\left( x;\,y \right)=\left( 3;\,2 \right)\) 

b) Phương trình hoành độ giao điểm: \(3{{x}^{2}}=2x+1\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-2x-1=0\,\,\left( * \right)\) 

Phương trình \(\left( * \right)\) có hệ số: \(a=3;\,\,\,b=-2;\,\,\,c=-1\Rightarrow a+b+c=0\) 

\(\Rightarrow\) Phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm: \({{x}_{1}}=1;\,\,{{x}_{2}}=\frac{c}{a}=\frac{-1}{3}\)

- Với \({{x}_{1}}=1\Rightarrow y={{3.1}^{2}}=3\Rightarrow A\left( 1;\,3 \right)\)

- Với \({{x}_{2}}=\frac{-1}{3}\Rightarrow y=3.{{\left( \frac{-1}{3} \right)}^{2}}=\frac{1}{3}\Rightarrow B\left( \frac{-1}{3};\,\frac{1}{3} \right)\)

Vậy tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là \(A\left( 1;\,3 \right)\) và \(B\left( \frac{-1}{3};\,\frac{1}{3} \right)\).

..........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1:  Tính:

a. Giải phương trình  \(x(3-4x)=1-2{{x}^{2}}\)                              

b. Tính hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền đo được 185m.Biết rằng nếu giảm mỗi cạnh góc vuông 4m thì diện tích tam giác giảm 506 m².

Bài 2:  Cho hai hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}}{4}\) có đồ thị (P) và \(y=\frac{x}{2}+2\) có đồ thị là (d)

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.

lập phương.

Bài 3:  

Cho phương trình  \({{x}^{2}}-2mx+2{{m}^{2}}-1=0\) (1)

(m là tham số; x là ẩn số)

a)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt.

b)Tìm để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}}\);\({{x}_{2}}\) thỏa mãn hệ thức   \(x_{1}^{3}-x_{1}^{2}+x_{2}^{3}-x_{2}^{2}=2\)

Bài 4: Một đợt bán xe đạp ở cửa hàng sau khi giảm giá lần đầu là 10% và lần thứ hai là 5% thì bây giờ đã tăng 8% trở lại. Biết giá giảm hay tăng giá được tính dựa theo giá đang bán. Hiện tại giá mỗi chiếc xe đạp là 7 387 200 đồng. Tính giá gốc ban đầu khi chưa tăng giảm của đợt bán xe đạp này.

Bài 5: Một chiếc camera có thể tự xoay quanh trục của nó và tầm chiếu tối đa của nó là 5 m.Hãy tính diện tích mà camera có thể quan sát được nếu nó tự quay quanh trục của bản thân với góc quay là 120⁰.

Bài 6: Một khúc sông rộng khoảng 250m.Một chiếc đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy lệch đi một góc 40⁰.Hỏi con đò phải đi thêm bao nhiêu mét nữa so với dự định ban đầu để qua khúc sông ấy?

Bài 7: Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O).Vẽ hai tiếp tuyến AB,AC của (O) (B,C :Tiếp điểm).Vẽ cát tuyến ADE của (O) (D.E thuộc (O);D nằm giữa A và E;Tia AD nằm giữa hai tia AB và AO.

a) Chứng minh AB²=AD.AE

b) Gọi H là giao điểm của OA và BC.Chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp

c) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại M và N (M nằm giữa A và O).

Chứng minh  EH.AD = MH.AN     

..........

Câu 1

a) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x - y = 2\\
3x + 2y = 11
\end{array} \right. \cdot \) 

b) Rút gọn biểu thức \(A = \left[ {\frac{{2\left( {x - 2\sqrt x  + 1} \right)}}{{x - 4}} - \frac{{2\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}}} \right]:\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}\) với \(x > 0;\,\,x \ne 4\).

Câu 2  Cho phương trình \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m - 4 = 0\,\,\left( 1 \right),\,\,m\) là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi m = 1

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1}, \,{x_2}\) thỏa mãn

\(\left( {x_1^2 - m{x_1} + m} \right)\left( {x_2^2 - m{x_2} + m} \right) = 2.\) 

Câu 3 Đầu năm học, Hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 quyển sách gồm sách Toán và sách Ngữ văn. Nhà trường đã dùng \(\frac{1}{2}\) số sách Toán và \(\frac{2}{3}\) số sách Ngữ văn đó để phát cho các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Biết rằng mỗi bạn nhận được một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn. Hỏi Hội khuyến học tỉnh đã tặng cho trường A mỗi loại sách bao nhiêu quyển?

Câu 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AC (BA < BC). Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I bất kỳ \(\left( {I \ne C} \right).\) Đường thẳng BI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Kẻ CH vuông góc với BD \(\left( {H \in BD} \right),\) DK vuông góc  với AC \(\left( {K \in AC} \right).\)

a) Chứng minh rằng tứ giác DHKC là tứ giác nội tiếp.

b) Cho độ dài đoạn thẳng AC  là 4cm và \(\widehat {ABD\,} = \,\,{60^o}\). Tính diện tích tam giác ACD

c) Đường thẳng đi qua K song song với BC cắt đường thẳng BD tại E. Chứng minh rằng khi I thay đổi trên đoạn thẳng OC \(\left( {I \ne C} \right)\) thì điểm E luôn thuộc một đường tròn cố định.

Câu 5 Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện \({x^2} + {y^2} = 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \,\,\left( {3 - x} \right)\left( {3 - y} \right).\) 

ĐÁP ÁN

Câu 1:

a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
x - y = 2\\
3x + 2y = 11
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + y\\
3\left( {2 + y} \right) + 2y = 11
\end{array} \right.\) 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5y = 5\\
x = 2 + y
\end{array} \right.\) 

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 3}\\
{y = \,1}
\end{array}} \right.\) 

Vậy hệ phương trình có nghiệm \((x;y) = (3;1)\).

b) Với \(x > 0;\,\,x \ne 4\), ta có

\(A\,\, = \,\,\left[ {\frac{{2x - 4\sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} - \frac{{\left( {2\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}} \right]:\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}\)

\( = \,\,\left[ {\frac{{2x - 4\sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} - \frac{{2x - 5\sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}} \right]:\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}\) 

\(= \frac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\,:\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}\) 

\( = \frac{1}{{\sqrt x  + 2}}\,\) 

Kết luận \(A = \frac{1}{{\sqrt x  + 2}} \cdot \,\) 

..........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1. Cho (P): \(y=-\frac{{{x}^{2}}}{4}\) và (D): \(y=-2x+4\)

a) Vẽ đồ thị (P), (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D).

Câu 2. Cho phương trình: \({{x}^{2}}+2(m+1)x+{{m}^{2}}-2m-5=0\)    (1)  (x là ẩn số)

a) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm \({{x}_{1}}\,,\,{{x}_{2}}\).

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm \({{x}_{1}}\,,\,{{x}_{2}}\) thỏa \(3{{x}_{1}}+3{{x}_{2}}=-\,\frac{1}{2}{{x}_{1}}.{{x}_{2}}\)

Câu 3.  Một địa phương cấy 10ha giống lúa loại I và 8ha giống lúa loại II. Sau một mùa vụ, địa phương đó thu hoạch và tính toán sản lượng thấy:

+ Tổng sản lượng của hai giống lúa thu về là 139 tấn;

+ Sản lượng thu về từ 4ha giống lúa loại I nhiều hơn sản lượng thu về từ 3ha giống lúa loại II là 6 tấn.

Hãy tính năng suất lúa trung bình (đơn vị: tấn/ ha) của mỗi loại giống lúa.

Câu 4. Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi số điện (1kWh) càng tăng lên theo các mức như sau:

Mức thứ nhất: Tính cho 100 số điện đầu tiền;

Mức thứ hai: Tính cho số điện thứ 101 đến 150, mỗi số đắt hơn 150 đồng so với mức thứ nhất;

Mức thứ ba: Tính cho số điện thứ 151 đến 200, mỗi số đắt hơn 200 đồng so với mức thứ hai; v.v…

Ngoài ra, người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT).

Tháng vừa qua, nhà Tuấn dùng hết 165 số điện và phải trả 95 700 đồng. Hỏi mỗi số điện ở mức thứ nhất giá là bao nhiêu ?

Câu 5. Bác Bình gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng A, kì hạn một năm. Cùng ngày, bác gửi tiết kiệm 150 triệu đồng vào ngân hàng B, kì hạn một năm, với lãi suất cao hơn lãi suất của ngân hàng A là 1% / năm. Biết sau đúng 1 năm kể từ ngày gửi tiền. Bác Bình nhận được tổng sổ tiền lãi là 16,5 triệu đồng từ hai khoản tiền gửi tiết kiệm nêu trên. Hỏi lãi suất tiền gửi tiết kiệm kì hạn một năm của ngân hàng A là bao nhiêu phần trăm?

Câu 6. Khi thả chìm hoàn toàn tượng một con ngựa nhỏ bằng đá vào một ly nước có dạng hình trụ thì người ta thấy nước trong ly dâng lên \(1,5\,\text{cm}\) và không tràn ra ngoài. Biết diện tích đáy của ly nước bằng \(80\text{ c}{{\text{m}}^{2}}.\) Hỏi thể tích của tượng ngựa đá bằng bao nhiêu.

..........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 Môn Toán có đáp án Trường THCS Vĩnh An​. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.