Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 Môn Toán có đáp án Trường THCS Cần Đăng

TRƯỜNG THCS CẦN ĐĂNG

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1.

Cho hai biểu thức:

\(A=\left( \sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{5} \right):\sqrt{5};\)

\(B=\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{x-9}{\sqrt{x}+3}\) (với \(x>0\)).

a) Rút gọn các biểu thức \(A,\,\,B.\)

b) Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức A.

Bài 2.

a) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số \(y=\left( m+4 \right)x+11\) và \(y=x+{{m}^{2}}+2\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

b)  Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - \frac{2}{{y + 1}} =  - \frac{1}{2}\\
2x + \frac{1}{{y + 1}} = 2
\end{array} \right. \cdot \) 

Bài 3: Cho phương trình \({{x}^{2}}-2mx+4m-4=0\) \(\left( 1 \right)\) (x là ẩn số, m là tham số).

a) Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) khi m=1.

b) Xác định các giá trị của m để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \){{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\) thỏa mãn điều kiện \(x_{1}^{2}+\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right){{x}_{2}}=12.\)

Bài 4 Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm 2m chiều dài giảm đi 2m thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm \(30\,{{m}^{2}};\) và nếu chiều rộng giảm đi \(2\,m,\) chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi \(20\,{{m}^{2}}.\) Tính diện tích thửa ruộng trên.

Bài 5. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\) vẽ hai tiếp tuyến \(AD,\,\,AE\)(\(D,\,\,E\) là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ABC của đường tròn \(\left( O \right)\) sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C; tia AC nằm giữa hai tia AD và AO. Từ điểm O kẻ \(OI\bot AC\) tại I.  

a) Chứng minh năm điểm \(A,\,\,D,\,\,I,\,\,O,\,\,E\) cùng nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh IA là tia phân giác của \(\widehat{DIE}\) và \(AB.AC=A{{D}^{2}}.\)

c) Gọi K và F lần lượt là giao điểm của ED với AC và OI. Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với IE cắt OF và AC lần lượt tại H và P. Chứng minh D là trung điểm của HP.

ĐÁP ÁN

Bài 1.

a) \(A=\left( \sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{5} \right):\sqrt{5}=\left( 2\sqrt{5}-3\sqrt{5}+3\sqrt{5} \right):\sqrt{5}\)

\(A=2\)

Với x>0

\(B=\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{x-9}{\sqrt{x}+3}\)

\(B=\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{x-9}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+2+\frac{\left( \sqrt{x}-3 \right)\left( \sqrt{x}+3 \right)}{\sqrt{x}+3}\)

\(B=\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-3=2\sqrt{x}-1\)

b) Để giá trị biểu thức \(B=A\)

\(2\sqrt{x}-1=2\Leftrightarrow 2\sqrt{x}=3\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\) (thỏa mãn)

Vậy \(x=\frac{9}{4}\) thì B=A.

Bài 2.

a) Do hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên \(\left\{ \begin{array}{l}
m + 4 \ne 1\\
11 = {m^2} + 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne  - 3\\
{m^2} = 9
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne  - 3\\
m =  \pm 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3\) 

Vậy m=3 thì hai đồ thị hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

.........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1: Cho Parabol (P): \(y=-\frac{{{x}^{2}}}{2}\) và đường thẳng (d): y = 3x + 4.

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.

Bài 2: Cho phương  trình: 5x² – 9x – 14 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ . Không giải phương  trình, hãy tính giá trị của biểu thức: \(A=\frac{2{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}+\frac{2{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}}\).

Bài 3: Hệ thống Định vị Toàn cầu (tiếng Anh: Global Positioning system – GPS) là hệ thống xác định vị trí trên mặt đất của các vật dựa trên vị trí của các vệ tinh nhân tạo trong không gian. Trong cùng một thời điểm, tọa độ của một điểm trên mặt đất sẽ được xác định nếu xác định được khoảng cách từ điểm đó đến ít nhất ba vệ tinh.

Quan sát hình trên, cho biết khoảng cách từ vệ tinh I đến tàu thủy T là 21000 km, đến xe hơi X là 21200km, góc hợp bởi mặt đất và đường nối vệ tinh với tàu thủy là 30⁰, góc hợp bởi mặt đất và đường nối vệ tinh với xe hơi màu đỏ là 45⁰. IH là đoạn vuông  góc từ vệ tinh đến mặt đất. Tính khoảng cách giữa tàu thủy và xe hơi được đo bởi vệ tinh I.

Bài 4: Nhà trường tổ chức cho 180 học sinh khối lớp 9 đi tham quan, nếu dùng xe lớn thì số xe dùng sẽ ít hơn xe nhỏ 2 chiếc, biết mỗi xe lớn chứa nhiều hơn mỗi xe nhỏ là 15 học sinh. Tìm số xe lớn đưa học sinh tham quan?

Bài 5: Kết quả của sự nóng dần lên của trái đất là băng tan trên một dòng sông bị đóng băng. Mười hai năm sau khi băng tan, những thực vật nhỏ, được gọi là Địa y, bắt đầu phát triển trên đá. Mỗi nhóm địa y phát triển trên một khoảng đất hình tròn.

Mối quan hệ giữa đường kính d tính bằng mi – li – met (mm) của hình tròn và tuổi t của Địa y có thể biểu diễn tương đối theo công thức: \(d=7\sqrt{t-12};\,\,(t\ge 12)\) 

a) Em hãy sử dụng công thức trên để tính đường kính của một nhóm Địa y, 16 năm sau khi băng tan.

b) An đo đường kính của một nhóm địa y và thấy có số đo là 35mm. Với kết quả trên thì băng đã tan cách đó bao nhiêu năm?

Bài 6:

Trong phòng học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế 3 học sinh thì thừa ra 4 học sinh không có chỗ. Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa ra 2 ghế. Hỏi có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh?

 Bài 7:

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của đường tròn (O; R) (M khác A, M khác B). Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại B cắt các đường thẳng AM, AN lần lượt tại các điểm Q, P.

.........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1:

a) Tính : \(A=\sqrt{12}+\sqrt{18}-\sqrt{8}-2\sqrt{3}\)

b) Cho biểu thức \(B=\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}\) với \(x\ge -1\). Tìm x sao cho B có giá trị là 18.

Bài 2:

a) Giải hệ phương trình :  \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 2y = 3\\
4x + 5y = 6
\end{array} \right.\) 

b) Giải phương trình : \(4{{x}^{4}}+7{{x}^{2}}-2=0\) 

Bài 3: Cho hai hàm số \(y=2{{x}^{2}}\) và y = -2x + 4.

a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm M (-2 ; 0) đến đường thẳng AB.

Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 80m². Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 20m². Tính kích thước của mảnh đất.

Bài 5: Cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB và C là điểm nằm trên đoạn thẳng OB ( với C khác B). Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Gọi K là giao điểm thứ hai của BD với đường tròn đường kính BC.

a) Chứng minh tứ giác DHCK là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh CE song song với AD và ba điểm E, C, K thẳng hàng.

c) Đường thẳng qua K vuông góc với DE cắt đường tròn (O) tại hai điểm M và N ( với M thuộc cung nhỏ \(\overset\frown{AD}\)). Chứng minh rằng \(E{{M}^{2}}+D{{N}^{2}}=A{{B}^{2}}\) 

ĐÁP ÁN

Bài 1:

a)

\(\begin{array}{l}
A = \sqrt {12}  + \sqrt {18}  - \sqrt 8  - 2\sqrt 3 \\
 = \sqrt {4.3}  + \sqrt {9.2}  - \sqrt {4.2}  - 2\sqrt 3 \\
 = 2\sqrt 3  + 3\sqrt 2  - 2\sqrt 2  - 2\sqrt 3 \\
 = \sqrt 2 
\end{array}\) 

b)

\(\begin{array}{l}
B = \sqrt {9x + 9}  + \sqrt {4x + 4}  + \sqrt {x + 1} \\
 = \sqrt {9\left( {x + 1} \right)}  + \sqrt {4\left( {x + 1} \right)}  + \sqrt {x + 1} \\
 = 3\sqrt {x + 1}  + 2\sqrt {x + 1}  + \sqrt {x + 1} \\
 = 6\sqrt {x + 1} 
\end{array}\) 

Bài 2:

a)

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + 2y = 3\\
4x + 5y = 6
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4x + 8y = 12\\
4x + 5y = 6
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3y = 6\\
x = 3 - 2y
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 2\\
x = 3 - 2.2 = 1
\end{array} \right.
\end{array}\) 

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1;2).

.........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1.

Cho parabol \(\left( P \right):y=-\frac{1}{2}{{x}^{2}}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y=-\frac{1}{2}x-1\) trên cùng một hệ trục tọa độ

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Bài 2.

Cho phương trình bậc hai: 7x² – x – 2 = 0

Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức \(A=\frac{x_{1}^{2}}{{{x}_{2}}}+\frac{x_{2}^{2}}{{{x}_{1}}}\)

Bài 3.

Một hộ gia đình có ý định mua một cái máy bơm để phục vụ cho việc tưới tiêu. Khi đến cửa hàng thì được nhân viên giới thiệu hai loại máy bơm có lưu lượng nước trong một giờ và chất lượng máy là như nhau. Giá bán và hao phí điện năng của mỗi máy như sau:

- Máy I giá 3 triệu đồng và lượng điện năng tiêu thụ trong một giờ hết 1,5kWh.

- Máy II giá 2 triệu và trong một giờ tiêu thụ hết 2 kWh.

Biết giá 1 kWh là 1500 đồng và một năm trung bình có 365 ngày.

a) Viết các hàm số biểu diễn tổng số tiền y (bao gồm tiền mua máy bơm và tiền điện phải trả) khi mua mỗi loại máy bơm và sử dụng trong x giờ.

b) Nếu người nông dân chỉ sử dụng trong hai năm và mỗi ngày chỉ sử dụng 3 giờ thì nên chọn loại máy nào có lợi hơn.

Bài 4.

Các ống hút nhựa thường khó phân hủy và gây hại cho môi trường. Mỗi ngày có 60 triệu ống hút thải ra môi trường gây hậu quả nghiêm trọng. Ngày nay người ta chủ động sản xuất các loại ống hút dễ phân hủy. Tại tỉnh Đồng Tháp có cơ sở chuyên sản xuất ống hút “thân thiện với môi trường” xuất khẩu ra thị trường thế giới và được nhiều nước ưa chuộng. Ống hút được làm từ bột gạo, các màu chiết xuất từ củ dền, lá dứa, bông sen, bông điên điển,…Một ống hút hình trụ, đường kính 12mm, bề dày ống 2mm, chiều dài ống 180mm. Em hãy tính xem để sản xuất mỗi ống thì thể tích bột gạo được sử dụng là bao nhiêu (Biết p  ≈3,14)

Bài 5.

Một cửa hàng bán đồ nướng mở hai chương trình khuyến mãi:

+ Hình thức 1: đi 4 tính tiền 3.

+ Hình thức 2: giảm 15% cho tổng hóa đơn.

Biết giá vé cho 1 người là 299 000 đồng (giá chưa bao gồm thuế VAT 10%).

Hỏi nếu gia đình bạn An có 5 người thì nên lựa chon hình thức nào để có lợi hơn.

Bài 6.

Mai được thừa kế 2400 triệu đồng và gửi vào ngân hàng theo 2 khoản. Một khoản nhận lãi suất 6%/năm và khoản còn lại là 4,5%/năm. Nếu tổng lãi Mai nhân được là 120 600 000 đồng mỗi năm, thì mỗi khoản đầu tư là bao nhiêu tiền?

Bài 7.

Điểm trung bình của 100 học sinh trong hai lớp 9A và 9B là 7,2. Tính điểm trung bình của các học sinh mỗi lớp, biết rằng số học sinh của lớp 9A gấp rưỡi số học sinh của lớp 9B và điểm trung bình của số học sinh lớp 9B gấp rưỡi điểm trung bình của học sinh lớp 9A.

.........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 Môn Toán có đáp án Trường THCS Cần Đăng. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.