Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 Môn Toán có đáp án Trường THCS Bình Thạnh

TRƯỜNG THCS BÌNH THẠNH

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1. Cho (P):\(y=-\frac{{{x}^{2}}}{2}\) và (d): \(y=x-4\)

a) Vẽ đồ thị (P), (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).

Bài 2: Gọi x_1, x₂ là hai nghiệm của phương trình: x² + 4x – 1 = 0.

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: \(\text{A= }\frac{{{x}_{\text{1}}}}{{{x}_{\text{2}}}}+\frac{{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}}+\frac{5}{2}\) 

Bài 3. Một hình chữ nhật có kích thước  cm. Người ta tăng mỗi kích thước của hình chữ nhật thêm  cm. Khi đó, chu vi P của hình chữ nhật được cho bởi hàm số bậc nhất

a) Cho biết hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?

b) Hãy tính chu vi của hình chữ nhật khi tăng mỗi kích thước  cm

Bài 4. Nhà bạn An ở vị trí A, nhà bạn Bình ở vị trí B cách nhau 1200 m. Trường học ở vị trí C, cách nhà bạn An 500 m và AB vuông góc với AC. An đi bộ đến trường với vận tốc 4km/h, Bình đi xe đạp đến trường với vận tốc 12 km/h. Lúc 6 giờ 30 phút, cả hai cùng xuất phát từ nhà đến trường. Hỏi bạn nào đến trường trước?

Bài 5 : Cuối học kì I năm học 2018-2019 lớp 9A có \(\frac{4}{15}\) là học sinh giỏi , \(\frac{1}{3}\) là số học sinh khá,  còn lại 18 em học sinh trung bình . Hỏi cuối học kì I lớp 9A có bao nhiêu học sinh ?

Bài 6 :Một nông trại có tổng số gà và vịt là 600 con, sau khi bán đi 33 con gà và 7 con vịt thì số vịt còn lại bằng 40 % số gà còn lại. Hỏi sau khi bán, nông trại còn lại bao nhiêu con gà , con vịt ?

Bài 7 : Một chiếc bánh ống quế đựng kim Ý có dạng một hình nón có kích thước như hình vẽ:    R = 3cm, h = 10 cm. Cho biết 1 cm² bánh quế có khối lượng 0,12 gam. Tính khối lượng bánh ống quế khi học sinh ăn một cây kem (cho \(\Pi \approx 3,14\))

ĐÁP ÁN

Bài 1. Cho (P): \(y=-\frac{{{x}^{2}}}{2}\) và (d): \(y=x-4\)

a) Lập đúng BGT, vẽ đúng đồ thị      

b) Phươngtrình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

\( - \frac{{{x^2}}}{2} = x - 4 \Leftrightarrow .... \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  \Rightarrow y =  - 2\\
x =  - 4 \Rightarrow y =  - 8
\end{array} \right.\)                                        

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: (2 ; -2) ; (-4 ; -8)     

Câu 2:

vì: a.c = - 1 < 0 nên phương trình có hai nghiệm số x_1, x₂.               

Theo hệ thức Vi-ét: \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{b}{a}=-4;\text{    }{{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\frac{c}{a}=-1\) 

\(\begin{array}{l}
{\rm{A =  }}\frac{{{x_{\rm{1}}}}}{{{x_{\rm{2}}}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} + \frac{5}{2}\\
 = \frac{{{x_{\rm{1}}}^2 + {x_2}^2}}{{{x_1}.{x_{\rm{2}}}}} + \frac{5}{2}\\
 = \frac{{{{({x_{\rm{1}}} + {x_2})}^2} - 2{x_1}.{x_{\rm{2}}}}}{{{x_1}.{x_{\rm{2}}}}} + \frac{5}{2}{\rm{                                     }}\\
 = \frac{{16 + 2}}{{ - 1}} + \frac{5}{2}\\
 =  - 18 + \frac{5}{2} = \frac{{ - 31}}{2}{\rm{      }}
\end{array}\) 

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1.

a) Trên cùng một  mặt phẳng tọa độ  hãy vẽ  đồ thị của hai hàm  số sau :

 (P):  y =  – \(\frac{1}{2}\)x²  v (D) : y =\(\frac{1}{2}\)x – 3

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép  tính 

Bài 2: Gọi x_1, x₂ là hai nghiệm của phương trình: x² + 4x – 1 = 0.

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: \(\text{A= }\frac{{{x}_{\text{1}}}}{{{x}_{\text{2}}}}+\frac{{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}}+\frac{5}{2}\) 

Bài 3: Để chuyển đổi liều thuốc dùng theo độ tuổi của một loại thuốc, các dược sĩ dùng công thức sau: c = 0,0417 D (a + 1). Trong đó D là liều dùng cho người lớn (theo đơn vị mg) và a là tuổi của em bé, c là liều dùng cho em bé. Với loại thuốc có liều dùng cho người lớn là D = 200mg thì với em bé 2 tuổi sẽ có liều dùng thích hợp là bao nhiêu?

Bài 4: Hộp phô mai có dạng hình trụ, hai đáy là hai hình tròn bằng nhau có đường kính là 12,2 cm và chiều cao của hộp phô mai là 2,4 cm. Giả sử trong hộp phô mai chứa 8 miếng phô mai bằng nhau được xếp nằm sát nhau vừa khít bên trong hộp và mỗi miếng được gói vừa khít bằng loại giấy bạc đặc biệt.

a) Biết công thức thể tích hình trụ là  (S là diện tích đáy, h là chiều cao). Tính theo cm³ thể tích của mỗi miếng phô mai bên trong hộp (làm tròn đến hàng đơn vị).

b) Biết công thức diện tích xung quanh hình trụ là  (C là chu vi đáy, h là chiều cao). Tính theo cm² phần diện tích phần giấy bạc gói 8 miếng phô mai trong hộp (làm tròn đến hàng đơn vị).

Bài 5: Quãng đường giữa hai thành phố A và B là 120km. Lúc 6 giờ sáng, một ô tô xuất phát từ A đi về B. Người ta thấy mối liên hệ giữa khoảng cách của ô tô so với A và thời điểm đi của ô tô là một hàm số bậc nhất \(y=\text{ax}+b\) có đồ thị như hình sau:

a)  Xác định các hệ số a, b

b)  Lúc 8h sáng ôtô cách B bao xa?

Bài 6:   Trong HKI, tổng số học sinh của hai lớp 8A và 8B là 80 học sinh. Khi khảo sát điểm thi học kì I môn Toán, thầy Việt được các kết quả như sau: điểm trung bình mỗi học sinh trong lớp 8A là 7,2; điểm trung bình của mỗi học sinh trong lớp 8B là 6,8 và tổng điểm thi môn Toán của lớp 8B nhiều hơn tổng điểm thi môn Toán của lớp 8A là 54 điểm. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1. Rút gọn biểu thức \(A=\frac{4+\sqrt{8}+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)

Bài 2. không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) \(5{{x}^{2}}+13{{x}^{2}}-6=0\)

b) \({{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-15=0\)              

c) \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - 4y = 17\\
5x + 2y = 11
\end{array} \right.\) 

Bài 3

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ parabol (P): \(y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\) 

b) Tìm m để đường thẳng (d): \(y=\left( m-1 \right)x+\frac{1}{2}{{m}^{2}}+m\) đi qua điểm \(M\left( 1;-1 \right)\)

c) Chứng minh rằng parabol (P) luôn cắt đường thẳng d tịa hai điểm phân biệt A và B. Gọi \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) là hoàng độ hai điểm A, B. Tìm m sao cho \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+6{{x}_{1}}{{x}_{2}}>2019\)

Bài 4

Cho đường tròn tâm (O) với đáy AB cố định không phải đường kính. Gọi C là điểm thuộc cung lớn AB sao cho tam giác ABC nhọn. M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; AC . Gọi I là giao điểm của BN và CM. Dây MN cắt AB và AC lần lượt tại H và K.

a) Chứng minh tứ giác BMHI nội tiếp.

b) Chứng minh MK.MN=MI.MC

c) chứng minh tam giác AKI cân tại K.

Bài 5: Với \(x\ne 0\), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=\frac{{{x}^{2}}-3x+2019}{{{x}^{2}}}\) 

ĐÁP ÁN

Bài 1: \(A=\frac{4+\sqrt{8}+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\) \(=\frac{4+2\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{2}\sqrt{3}}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)

\(=\frac{4+3\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{2}\sqrt{3}}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\) \(=\frac{\left( 2+\sqrt{2}-\sqrt{3} \right)+\left( 2\sqrt{2}+2-\sqrt{2}.\sqrt{3} \right)}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)

\(=\frac{\left( 2+\sqrt{2}-\sqrt{3} \right)+\sqrt{2}\left( 2+\sqrt{2}-\sqrt{3} \right)}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\) \(=\frac{\left( 2+\sqrt{2}-\sqrt{3} \right)\left( 1+\sqrt{2} \right)}{2+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)  \(=1+\sqrt{2}\)

Vậy \(A=1+\sqrt{2}\)  

Bài 2:

a) \(5{{x}^{2}}+13{{x}^{2}}-6=0\)

Ta có \(\Delta ={{13}^{2}}+4.5.6=289>0\Rightarrow \sqrt{\Delta }=17\)

\(\Rightarrow \) phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_1} = \frac{{ - 13 + 17}}{{2.5}} = \frac{2}{5}}\\
{{x_2} = \frac{{ - 13 - 17}}{{2.5}} =  - 3}
\end{array}} \right.\) 

Vậy phương trình có tập nghiệm: \(S=\left\{ \frac{2}{5};-3 \right\}\)

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1.

Cho parabol \((P):y=\frac{-1}{2}{{x}^{2}}\) và đường thẳng \((d):y=x-4\).

a. Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Câu 2.

Cho phương trình: \(2{{x}^{2}}-3x-1=0\) có hai nghiệm \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: \(A=\frac{{{x}_{1}}-1}{{{x}_{2}}+1}+\frac{{{x}_{2}}-1}{{{x}_{1}}+1}\).

Câu 3.

Tại bề mặt đại dương, áp suất nước bằng áp suất khí quyển và là 1 atm (atmosphere). Bên dưới mặt nước, áp suất nước tăng thêm 1 atm cho mỗi 10 mét sâu xuống. Biết rằng mối liên hệ giữa áp suất y(atm) và độ sâu x(m) dưới mặt nước là một hàm số bậc nhất y=ax+b.

a. Xác định các hệ số a và b.

b. Một người thợ lặn đang ở độ sâu bao nhiêu nếu người ấy chịu một áp suất là 2,85atm?

Câu 4: Cho tam giác ABC có AB

a) Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp và \(B{{D}^{2}}=BL\cdot BA.\)

b) Gọi J là giao điểm của KD và (O), \((J\ne K).\) Chứng minh rằng \(\widehat{BJK}=\widehat{BDE}.\)

c) Gọi I là giao điểm của BJ và ED. Chứng minh tứ giác ALIJ nội tiếp và I là trung điểm ED.

ĐÁP ÁN

 

Câu 1

a. Hàm số \(y=\frac{-1}{2}{{x}^{2}}\) có tập xác định \(D=R\)

Bảng giá trị

x	-4	-2	0	2	4
y	-8	-2	0	-2	-8

* Hàm số \(y=x-4\) có tập xác định: D=R

Bảng giá trị

x	4	5
y	0	1

Hình vẽ:

b. Phương trình hoành độ gia điểm của (P) và (d):

\( - \frac{1}{2}{x^2} = x - 4 \Leftrightarrow  - \frac{1}{2}{x^2} - x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 2 \Rightarrow y =  - 2}\\
{x =  - 4 \Rightarrow y =  - 8}
\end{array}} \right.\) 

Vậy \(\left( P \right)\) cắt d tại hai điểm có tọa độ lần lượt là \(\left( 2;-2 \right)\) và \(\left( -4;-8 \right)\).

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 Môn Toán có đáp án Trường THCS Bình Thạnh. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.