Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 Môn Toán có đáp án Trường THCS Long Giang

TRƯỜNG THCS LONG GIANG

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1      

1. Giải phương trình: \(3(x-1)=5x+2\).

2. Cho biểu thức: \(A=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\) với \(x\ge 1\)

a) Tính giá trị biểu thức  A khi x=5

b) Rút gọn biểu thức A khi \(1\le x\le 2\) 

Câu 2

1. Cho phương trình: \({{x}^{2}}-(m-1)x-m=0\). Tìm m để phương trình trên có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại.

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng

\({{d}_{1}}:y=2x-1;\text{ }~{{d}_{2}}:y=x;~\text{ }{{d}_{3}}:y=-3x+2.\)

Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng d song song với đường thẳng \({{d}_{3}}\) đồng thời đi qua giao điểm của hai đường thẳng \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\).

Câu 3:Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành được \(\dfrac{2}{3}\) công việc. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là bao nhiêu?

Câu 4: Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một đường thẳng d không cắt đường tròn (O). Dựng đường thẳng OH vuông góc với đường thẳng d tại điểm H. Trên đường thẳng d lấy điểm K (khác  điểm H), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA và KB  với đường tròn (O), (A và B là các tiếp điểm) sao cho A và H nằm về hai phía của đường thẳng OK.

a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp được trong đường tròn.

b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại điểm I. Chứng minh rằng \(IA\cdot  IB=IH\cdot IO\) và I là điểm cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định.

c) Khi \(OK=2R, OH=R\sqrt{3}\). Tính diện tích tam giác KAI theo R.

ĐÁP ÁN

Câu 1.

1. Ta có

\(3(x-1)=5x+2\Leftrightarrow 3x-3=5x+2\Leftrightarrow 2x=-5\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}.\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x=-\dfrac{5}{2}\).

2.

a) Khi x=5, ta có

\(A=\sqrt{5+2\sqrt{5-1}}+\sqrt{5-2\sqrt{5-1}}\) 

\(=\sqrt{5}+2\sqrt{4}+\sqrt{5-2\sqrt{4}}=\sqrt{5+2\cdot 2}+\sqrt{5-2\cdot 2}=\sqrt{9}+\sqrt{1}=3+1=4\).

Vậy khi x=5 thì A=4.

b) Với \(1\leq x\leq 2\), ta có

\(A=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)

\(=\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}\)

\(=\sqrt{{{(\sqrt{x-1}+1)}^{2}}}+\sqrt{{{(\sqrt{x-1}-1)}^{2}}}\)

\(=|\sqrt{x-1}+1|+|\sqrt{x-1}-1|\) 

\(=\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}\quad \text{ (}1\le x\le 2\Rightarrow 0\le \sqrt{x-1}\le 1\Rightarrow \sqrt{x-1}-1\le 0)\)

=2.

Vậy khi \(1\leq x\leq 2\) thì A=2

.........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1 Cho (P)\(:y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y=x+4\)

a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Bài 2  Cho phương trình \(3{{x}^{2}}-5x-1=0\) có 2 nghiệm là \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\).

 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = \(\frac{{{x}_{1}}-{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}}+\frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}{{{x}_{2}}}\)

Bài 3 Bathlift là một thiết bị y tế được thiết kế để trợ giúp việc sử dụng bồn tắm của những người già, tàn tật được dễ dàng hơn, giảm bớt nguy cơ té ngã. Vừa qua một tổ chức y tế đã công bố nghiên cứu cho thấy sự gia tăng thương tích do người già, tàn tật té ngã vào bồn tắm. Để đối phó với sự gia tăng này, một công ty cung ứng sản phẩm y tế đã quyết định giảm giá cho một bathlift từ 450 USD xuống còn 375USD với hi vọng chỉ cần thu hồi lại vốn.

Nếu chi phí tính bằng USD để sản xuất bathlift là M = 225n + 3,150, trong đó n là số bathlift sản xuất, thì công ty cần bán thêm bao nhiêu bathlift nữa ở mức giá mới để thu hồi vốn.

Bài 4  Một siêu thị điện máy bán TV với giá 24.000.000 đồng/cái. Nhân dịp sinh nhật cửa hàng có chương trình khuyến mãi giảm giá, mỗi ngày số lượng TV bán được tăng lên 20%, do đó doanh thu mỗi ngày cũng tăng 10%. Hỏi giá mỗi cái TV sau khi được giảm là bao nhiêu?

Bài 5:  

a) Một bồn nước inox hình trụ nằm ngang có kích thước đường kính là 1900 mm, chiều dài 6300 mm chứa được 15 000 lít nước. Hỏi thể tích nước bằng bao nhiêu phần trăm thể tích bồn (làm tròn tới hàng đơn vị).

b) Lúc 1g30’ sáng ngày 23/3/2018. Một vụ hỏa hoạn đã bùng phát tại chung cư Carina Plaza (gồm 3 tòa nhà), tọa lạc tại 1648 đại lộ Mai Chí Thọ - Võ Văn Kiệt, phường 16, quận 8, thành phố Hồ Chí Minh. Đây là vụ hỏa hoạn nghiêm trọng nhất hơn 10 năm qua ở thành phố Hồ Chí Minh. Hậu quả làm 13 người chết, 91 người bị thương, gần 500 xe máy, hơn 80 ô tô bị cháy. Nguyên nhân là một chiếc xe máy bị chập điện và cháy trong tầng hầm, trong khi hệ thống báo và chữa cháy không hoạt động.

Hệ thống chữa cháy tự động Sprinkler khi nhiệt độ cháy sẽ làm những Sprinkler tự động phun nước chữa cháy, một Sprinkler bảo vệ cho phần diện tích tối đa là 12 m², lưu lượng tối thiểu cho một Sprinkler là 3456 lít/giờ. Theo tiêu chuẩn phòng cháy chữa cháy của Việt Nam thì 1 Sprinkler hoạt động tối thiểu trong 0,5 giờ. Giả sử tầng hầm tòa nhà chung cư Carina Plaza rộng 1200 m² thì chung cư cần bao nhiêu bồn inox ở câu a để trữ nước cho hệ thống chữa cháy?

Bài 6 Năm ngoái, tổng sản lượng lúa thu được trên cả hai cánh đồng là 450 tấn. Năm nay nhờ áp dụng kĩ thuật mới nên tổng sản lượng lúa thu được trên cả hai cánh đồng tăng thêm 110 tấn. Hỏi sản lượng lúa thu được trên mỗi cánh đồng năm nay là bao nhiêu, biết rằng năm nay sản lượng lúa trên cánh đồng thứ nhất tăng 20% so với năm ngoái, trên cánh đồng thứ hai tăng 30% so với năm ngoái.

Bài 7 Hợp tác xã A chuyên trồng hoa màu để bán. Nhưng năm nay chịu đợt sâu hại nên số lượng hoa màu dự định bán ra đã hư 30% và phần còn lại cũng ảnh hưởng nên chỉ bán được với giá bán bằng \(\frac{3}{4}\) giá bán dự định lúc đầu. Nếu bán hết phần còn lại này với giá như trên thì số tiền sẽ ít hơn 152 triệu đồng so với dự tính lúc đầu. Hỏi nếu không bị hư hại và không giảm giá thì theo dự tính, hợp tác xã này sẽ thu về bao nhiêu tiền từ hoa màu?

Bài 8.  Từ một điểm A ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và một cát tuyến AEF không đi qua O (E nằm giữa A và F, tia AE và tia AC nằm khác phía so với tia AO). Gọi H là giao điểm của AO và BC.

a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp và HB.HC = HA.HO

b) Chứng minh rằng tứ giác OHEF nội tiếp.

EH kéo dài cắt (O) tại D. FH cắt (O) tại K. Chứng minh rằng

.........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1

1) Tính giá trị của các biểu thức sau:

\(A=3\sqrt{49}-\sqrt{25}\) 

\(B=\sqrt{{{(3-2\sqrt{5})}^{2}}}-\sqrt{20}\)

2) Cho biểu thức \(P=\left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}} \right):\frac{\sqrt{x}+1}{3}\) với \(x>0;x\ne 1\).

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm giá trị của x để P=1.

Câu 2.

1) Cho parabol \((P):y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\) và đường thẳng \((d):y=x+2\).

a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.

b) Viết phương trình đường thẳng \(({{d}_{1}}):y=ax+b\) song song với (d) và cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng -2.

2) Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
2x + y = 5\\
x + 2y = 4
\end{array} \right.\) 

Câu 3. Cho phương trình \({{x}^{2}}-(m+2)x+m+8=0\) (1) với m là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi m=-8.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) thỏa \(x_{1}^{3}-{{x}_{2}}=0\).

Câu 4:  Nông trường cao su Minh Hưng phải khai thác 260 tấn mũ trong một thời gian nhất định. Trên thực tế, mỗi ngày nông trường đều khai thác vượt định mức 3 tấn. Do đó, nông trường đã khai thác được 261 tấn và song trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nông trường khai thác được bao nhiêu tấn mũ cao su.

Câu 5.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung nhỏ BM lấy điểm K(K khác B và M). Gọi H là giao điểm của AK và MN.

a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh \(AK.AH={{R}^{2}}\).

.........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1: Cho (P): \(y=-\frac{{{x}^{2}}}{2}\) và (d):

a) Vẽ đồ thị (P), (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).

Bài 2: Cho phương trình : 

Không giải phương trình , hãy tính giá trị biểu thức 

Bài 3:

Gọi n( bước) là số bước chân trong một phút và p (mét) là khoảng cách giữa hai gót chân liên tiếp. Khi đó hàm số của n theo p sẽ là n = 140p.

a/ Hoàng bước được 245 bước trong vòng 5 phút. Hãy tính khoảng cách giữa hai gót chân của Hoàng?

b/ Biết rằng một nữa số bước chân của Long trong 1 phút bằng bốn phần bảy lần số bước chân của Hoàng trong 1 phút. Hãy tính khoảng cách giữa hai gót chân của Long?

Bài 4: Rừng ngập mặn Cần Giờ ( còn gọi là rừng Sác), trong chiến tranh bom đạn và chất độc hóa học đã biến nơi đây tha “ vùng đất chết”, được trồng lại từ năm 1979, nay đã trở thành “lá phổi xanh” cho Thành Phố Hồ Chí Minh, được UNESCO công nhận là khu dự trữ sinh quyển của thế giới đầu tiên ở Việt Nam vào ngày 21/1/2000. Diện tích rừng phủ xanh được cho bởi công thức S = at + b trong đó S ( nghìn ha) và t (số năm) là số năm kể từ năm 2000. Biết rằng vào năm 2000, diện tích phủ xanh của rừng Sác là 3,14 nghìn ha và sau 10 thì diện tích phủ xanh đã tăng thêm 0,5 nghìn ha.

a/ Hãy xác định a và b trong công thức trên.

b/ Em dùng công thức trên để tính xem trong năm nay, diện tích phủ xanh của rừng Sác là bao nhiêu ha?

Bài 5: Một đoàn phiên dịch tiếng Anh, Pháp, Nga có 50 người ( mỗi người phiên dịch một thứ tiếng). Số người dịch tiếng Nga chiếm 28% đoàn phiên dịch. Số người dịch tiếng Anh gấp 3 lần số người dịch tiếng Pháp. Hỏi có mấy người dịch tiếng Anh, tiếng Pháp?

Bài 6: Một chiếc nón lá có đường kính đáy nón gần bằng 41,25 cm, chiều cao của nón gần bằng 18,15 cm.

a/ Tình diện tích lá tối thiểu cần để làm chiếc nón là trên (không kể viền, mép và phần thừa)

b/ Khung của một chiếc nón lá có dạng hình nón, được làm bởi các thanh gỗ nối từ đỉnh tới đáy như các đường sinh. Mỗi thanh gỗ có 16 nấc tương ứng với 16 vành nón. Ngườu ta lấy chiếc nón đựng gạo. Biết lượng gạo cao đến vành nón thứ 14( tính từ đỉnh nón), khối lượng riêng của gạo là 1 200 kg/1m^3. Tính khối lượng gạo đựng trong nón.

( Biết diện tích xung quanh của hình nón S_xq= 3,14.r.l; thể tích hình nón V =  ; khối lượng riêng . Trong đó r là bán kính đáy hình nón, l là đường sinh của hình nón, h chiều cao hình nón, D là khối lượng riêng, m là khối lượng).

(Kết quả làm tròn 1 chữ số thập phân)

Bài 7: Có một số người xếp hàng để mua vé xem đêm ca nhạc tưởng nhớ một ca sĩ nổi tiếng tại một nhà hát. Vé bán vừa đủ cho tất cả những người xếp hàng và mỗi người được 2 vé. Nhưng nếu mỗi người xếp trước mua được 3 vé thì sẽ có 12 người không có vé. Hỏi có bao nhiêu người đã xếp hàng?

.........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 Môn Toán có đáp án Trường THCS Long Giang​. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.