Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 Môn Toán có đáp án Trường THCS Nguyễn Quang Sáng

TRƯỜNG THCS NGUYỄN QUANG SÁNG

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1:

a) Tìm giá trị của x sao cho biểu thức \(A = x - 1\) có giá trị dương.

b) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, tính giá trị biểu thức \(B = 2\sqrt {{2^2}.5}  - 3\sqrt {{3^2}.5}  + 4\sqrt {{4^2}.5} \) 

c) Rút gọn biểu thức \(C = \left( {\frac{{1 - a\sqrt a }}{{1 - \sqrt a }} + \sqrt a } \right){\left( {\frac{{1 - \sqrt a }}{{1 - a}}} \right)^2}\) với \(a \ge 0\) và \(a \ne 1\).

Câu 2:

a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
4x - y = 7\\
x + 3y = 5
\end{array} \right.\)

b) Cho đường thẳng \(d:y = ax + b\). Tìm giá trị của a và b sao cho đường thẳng d đi qua điểm A(0; -1) và song song với đường thẳng \(\Delta :y = x + 2019\).

Câu 3: Hưởng ứng Ngày Chủ nhật xanh do UBND tỉnh phát động với chủ đề “Hãy hành động để Thừa Thiên Huế thêm Xanh, Sạch, Sáng”, một trường THCS đã cử học sinh của hai lớp 9A và 9B cùng tham gia làm tổng vệ sinh một con đường, sau \(\frac{{35}}{{12}}\) giờ thì làm xong công việc. Nếu làm riêng từng lớp thì thời gian học sinh lớp 9A làm xong công việc ít hơn thời gian học sinh lớp 9B là 2 giờ. Hỏi nếu mỗi lớp làm riêng thì sau bao nhiêu giờ sẽ làm xong công việc?

Câu 4: Cho phương trình: \({{x}^{2}}+2\left( m-2 \right)x+{{m}^{2}}-4m=0\,\,\,\left( 1 \right)\) (với x là ẩn số).

a) Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) khi m=1 .

b) Chứng minh rằng phương trình \(\left( 1 \right)\) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

c) Tìm các giá trị của m để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},\,{{x}_{2}}\) thỏa mãn điều kiện \(\frac{3}{{{x}_{1}}}+{{x}_{2}}=\frac{3}{{{x}_{2}}}+{{x}_{1}}\).

Câu 5: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn \(\left( O \right)\) lấy điểm C không trùng B sao cho \(AC>BC\). Các tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại A và tại C cắt nhau tại D. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB,  E là giao điểm của hai đường thẳng OD và AC.

a) Chứng minh OECH là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng CD và AB. Chứng minh \(2\widehat{BCF}+\widehat{CFB}=90{}^\circ \).

c) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng BD và CH. Chứng minh hai đường thẳng EM và AB song song với nhau.

Câu 6: Một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 6cm, bán kính đáy bằng 1cm . Người ta thả từ từ lần lượt vào cốc nước một viên bi hình cầu và một vật có dạng hình nón đều bằng thủy tinh (vừa khít như hình vẽ) thì thấy nước trong chiếc cốc tràn ra ngoài. Tính thể tích của lượng nước còn lại trong chiếc cốc (biết rằng đường kính của viên bi, đường kính của đáy hình nón và đường kính của đáy cốc nước xem như bằng nhau; bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh)

ĐÁP ÁN

Câu 1:

a) A=x-1

Ta có A có giá trị dương \(\Leftrightarrow \) \(A\,>\,0\,\Leftrightarrow x-1>0\Leftrightarrow x>1\)

Vậy x>1 thì A có giá trị dương

b) \(B=2\sqrt{{{2}^{2}}.5}-3\sqrt{{{3}^{2}}.5}+4\sqrt{{{4}^{2}}.5}\)

\(=2\sqrt{{{2}^{2}}.5}-3\sqrt{{{3}^{2}}.5}+4\sqrt{{{4}^{2}}.5}=2.2\sqrt{5}-3.3\sqrt{5}+4.4\sqrt{5}\)

\(=4\sqrt{5}-9\sqrt{5}+16\sqrt{5}=11\sqrt{5}\)

Vậy B = \(11\sqrt{5}\)

c) ĐKXĐ: \(a\ge 0\,;\,a\,\ne 1\)

\(C=\left( \frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a} \right){{\left( \frac{1-\sqrt{a}}{1-a} \right)}^{2}}\)\(=\left[ \frac{\left( 1-\sqrt{a} \right)\left( 1+\sqrt{a}+a \right)}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a} \right].{{\left[ \frac{1-\sqrt{a}}{\left( 1-\sqrt{a} \right)\left( 1+\sqrt{a} \right)} \right]}^{2}}\)

\(=\left( 1+\sqrt{a}+a+\sqrt{a} \right).{{\left( \frac{1}{1+\sqrt{a}} \right)}^{2}}\) \(=\left( 1+2\sqrt{a}+a \right).{{\left( \frac{1}{1+\sqrt{a}} \right)}^{2}}\)

\(={{\left( 1+\sqrt{a} \right)}^{2}}.{{\left( \frac{1}{1+\sqrt{a}} \right)}^{2}}=1\)

Vậy với  \(a\ge 0\,;\,a\,\ne 1\)thì B = 1

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1.

Cho parabol (P): y = \(\frac{1}{2}\)x2 và đường thẳng (d): y = – \(\frac{1}{2}\)x +1

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Bài 2.

Cho phương trình:  3x2 – 2x – 1= 0  gọi 2 nghiệm là x­1­ và x2 (nếu có).

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: A = \(\frac{1}{{{x}_{2}}+1}+\frac{1}{{{x}_{1}}+1}\)

Bài 3.  

Một ô tô có bình xăng chứa b (lít) xăng. Gọi y là số lít xăng còn lại trong bình xăng  khi ô tô đã đi quãng đường x (km). y là hàm số bậc nhất có biến số là x được cho bởi công thức  y = ax + b (a là lượng xăng tiêu hao khi ô tô đi được 1 km và a < 0)  thỏa bảng giá trị sau:

x (km)	60	180
y (lít)	27	21

a) Tìm các hệ số a và b của hàm số số bậc nhất nói trên.

b) Xe ô tô có cần đổ thêm xăng vào bình xăng hay không ? khi chạy hết quãng đường x = 700 (km) , nếu cần đổ thêm xăng thì phải đổ thêm mấy lít xăng ?

Bài 4.  

An, Bình, Cúc vào một cửa hàng mua tập và bút  cùng  loại.  An mua 20 quyển tập và 4 cây bút hết 176 000 (đồng). Bình mua 2 cây bút và 20 quyển tập hết 168 000 (đồng). Cúc mua 2 cây bút và 1 hộp đựng bút nhưng chỉ trả 36 000 (đồng) do Cúc là khách hàng thân thiết nên được giảm 10% trên tổng số tiền mua. Hỏi 1 hộp đựng bút là bao nhiêu tiền khi không giảm giá ?

Bài 5

Một vận động viên bơi lội nhảy cầu. Khi nhảy ở độ cao h từ người đó tới mặt nước (tính bằng mét) phụ thuộc vào khoảng cách x (tính bằng mét) theo công thức: h = – (x – 1)2 + 4 (xem hình). Hỏi khoảng cách x bằng bao nhiêu:

a) Khi vận động viên ở độ cao 4m ?

b) Khi vận động viên chạm mặt nước ?

ĐÁP ÁN

Bài 1.

2 bảng giá trị.

2 đồ thị.

PT hoành độ giao điểm \(\frac{1}{2}\)x² = – \(\frac{1}{2}\)x +1

Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là M (1; \(\frac{1}{2}\)) và N (–2 ; 2)

Bài 2.

A và c trái dấu nên PT luôn có nghiệm.

S = \(\frac{2}{3}\) ; P = \(\frac{-1}{3}\)

A =\(\frac{1}{{{x}_{2}}+1}+\frac{1}{{{x}_{1}}+1}\)

=\(\frac{{{x}_{1}}+1+{{x}_{2}}+1}{({{x}_{1}}+1)({{x}_{2}}+1)}\)

=\(\frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+2}{{{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+1}\)

= 2

Bài 3. 

a) Lượng xăng tiêu hao khi ô tô đi được 1 km là: (27 – 21): (180 – 60) = 0, 05 lít \(\Rightarrow \) a = – 0,05

Thay x = 60, y = 27 và a = –0,05 vào hàm số y = ax + b \(\Rightarrow \)b = 30.

b) Thay x = 700 vào hàm số y = – 0,05 x + 30 \(\Rightarrow \) y = –5 < 0

Xe ô tô  cần đổ thêm 5 lít xăng vào bình xăng khi chạy hết quãng đường x = 700 (km)

Bài 4. (0,75 điểm)

Số tiền mua 2 cây bút là: 176 000 –168 000 = 8 000 (đồng).

Số tiền mua 2 cây bút và 1 hộp bút nếu không giảm giá là: 36 000 : 90% = 40 000 (đồng).

Số tiền mua 1 hộp bút nếu không giảm giá là: 40 000 – 8 000 = 32 000 (đồng)

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1. Chứng minh \(A = \sqrt {2\sqrt 5  + 6}  - \sqrt {{{(\sqrt 5  - 1)}^2}}  + 2018\) là một số nguyên

Câu 2. Tìm các giá trị của \(m \ne \frac{1}{2}\) để hàm số  y = (2m – 1) x2 đạt giá trị lớn nhất bằng 0 tại x = 0.

Câu 3. Một địa phương cấy 10ha giống lúa loại I và 8ha giống lúa loại II. Sau một mùa vụ, địa phương đó thu hoạch và tính toán sản lượng thấy:

+ Tổng sản lượng của hai giống lúa thu về là 139 tấn;

+ Sản lượng thu về từ 4ha giống lúa loại I nhiều hơn sản lượng thu về từ 3ha giống lúa loại II là 6 tấn.

Hãy tính năng suất lúa trung bình ( đơn vị: tấn/ ha) của mỗi loại giống lúa.

Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, AH = 6cm, Tính độ dài các cạnh AC, BC của tam giác ABC.

Câu 5. Cho tam giác ABC( AB< AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Lấy các điểm P, Q lần lượt thuộc các cung nhỏ AC, AB sao cho BP vuông góc với AC, CQ vuông góc với AB. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của PQ với AB và AC. Chứng minh IJ.AC = AI.CB.

ĐÁP ÁN

Câu 1. Chứng minh

\(A = \sqrt {2\sqrt 5  + 6}  - \sqrt {{{(\sqrt 5  - 1)}^2}}  + 2018\)

\(\begin{array}{l}
 = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  + 1} \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  - 1} \right)}^2}}  + 2018\\
 = \sqrt 5  + 1 - \sqrt 5  + 1 + 2018\\
 = 2020
\end{array}\) 

Vậy A là một số nguyên

Câu 2. Hàm số  y = (2m – 1) x2 đạt giá trị lớn nhất tại x = 0.

Khi  2m – 1 < 0 ⇔ m < \(\frac{1}{2}\) 

Câu 3.

Gọi năng suất lúa trung bình của loại I là x (  0 < x < 139)

 Gọi năng suất lúa trung bình của loại II là y (0 < y < 139)

Theo bài ra ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}
10{\rm{x}} + 8y = 139\\
4{\rm{x}} - 3y = 6
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 7,5\\
y = 8
\end{array} \right.\) 

Vậy năng suất lúa trung bình của loại I là: 7,5 (tấn / ha)

Vậy năng suất lúa trung bình của loại II là: 8 (tấn / ha)

.........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1:

a) Vẽ đồ thị hàm số y =  – 1/4 x2 (P) và y = 3/4 x – 1 (D) lên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.

Câu 2: Cho phương trình x2 – 3x = 1 có 2 nghiệm ,  Không giải phương trình. Tính giá trị biểu thức A = (x1 – x2)2 và 

Câu 3: Thả một vật từ trên cao xuống, chuyển động của một vật được gọi là vật rơi tự do. Biết quãng đường rơi của một vật được cho bởi công thức s = 5t2, với t (giây) là thời gian của vật sau khi rơi một quãng đường s (m)

a) Nếu thả vật ở độ cao 2500m thì sau bao lâu vật cách đất 500m?

b) Nếu vật ở độ cao 1620m thì sau bao lâu vật chạm đất?

Câu 4: Bạn Kim dự định đem vừa đủ số tiền để mua 40 quyển tập tại nhà sách Nguyễn Tri Phương. Tuy nhiên, hôm nay nhà sách có chương trình khuyến mãi đầu năm giảm giá 20% mỗi quyển tập. Hỏi với số tiền bạn Kim đem có thể mua được tất cả bao nhiêu quyển tập?

Câu 5: Hải đăng Đá Lát là một trong bảy ngọn hải đăng cao nhất Việt Nam được đặt trên đảo Đá Lát ở vị trí cực Tây quần đảo thuộc xã đảo Trường Sa, huyện Trường Sa, tỉnh Khánh Hòa. Ngọn hải đăng được xây dựng năm 1994 cao 42m, có tác dụng chỉ vị trí đảo, giúp quan sát tàu thuyền hoạt động trong vùng biển Trường Sa, định hướng và xác định vị trí của mình. Một người cao 1,65m đang đứng trên ngọn hải đăng quan sát hai lần một chiếc tàu. Lần thứ nhất người đó nhìn thấy chiếc tàu với góc hạ 300, lần thứ hai người đó nhìn thấy chiếc tàu với góc hạ 600. Biết hai vị trí được quan sát của tàu và chân hải đăng là 3 điểm thẳng hàng. Hỏi sau hai lần quan sát, tàu đã chạy được bao nhiêu mét? (Làm tròn một chữ số thập phân)

Câu 6:  Một cái ao nuôi tôm chứa 1000kg nước biển với nồng độ muối là 3,5%. Để giảm độ mặn xuống 1% cho dễ nuôi tôm, người ta phải đổ thêm vào ao bao nhiêu kg nước ngọt?

Câu 7:  Một cơ sở sản xuất banh da dự định sản xuất 1000 trái banh có đường kính 3dm. Biết 1m2 da giá 200000 đồng, tiền công và tiền vật liệu khác là 50000 đồng. Hỏi khi người ta bán lẻ một trái banh là 200000 đồng thì người ta thu được lãi là bao nhiêu phần trăm so với giá vốn? (Cho π=3,14)

.......

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 Môn Toán có đáp án Trường THCS Nguyễn Quang Sáng. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.