Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 Môn Toán có đáp án Trường THCS Vĩnh Thành

TRƯỜNG THCS VĨNH THÀNH

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1: Cho parabol (P): \(y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\) và đường thẳng (d): \(y=2x-\frac{3}{2}\) 

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm  tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.

Bài 2:  Cho phương trình \(2{{x}^{2}}-2x-4=0\) có 2 nghiệm là \({{x}_{1}}\) và \({{x}_{2}}\)

Không giải phương trình hãy tính biểu thức \(A=\frac{{{x}_{1}}-2}{{{x}_{2}}+2}+\frac{{{x}_{2}}-2}{{{x}_{1}}+2}\)

Bài 3: Đại bàng là một loài chim săn mồi cỡ lớn thuộc bộ Ưng, họ Accipitridae. Chúng sinh sống trên mọi nơi có núi cao và rừng nguyên sinh còn chưa bị con người chặt phá như bờ biển Úc, Indonesia, Phi châu... Loài đại bàng lớn nhất có chiều dài cơ thể hơn 1 m và nặng 7 kg. Sải cánh của chúng dài từ 1,5 m cho đến 2 m.

a) Từ vị trí cao 16 m so với mặt đất, đường bay lên của đại bàng được cho bởi công thức: y = 24x + 16
(trong đó y là độ cao so với mặt đất, x là thời gian tính bằng giây, x ≥ 0). Hỏi nếu nó muốn bay lên để
đậu trên một núi đá cao 208 m so với mặt đất thì tốn bao nhiêu giây?

b) Từ vị trí cao 208 m so với mặt đất hãy tìm độ cao khi nó bay xuống sau 5 giây. Biết đường bay xuống của nó được cho bởi công thức: y = −14x + 208.

Bài 4:  Nhân dịp tựu trường, cửa hàng sách A thực hiện chương trình giảm giá cho học sinh khi mua các loại sách bài tập, sách giáo khoa, sách tham khảo,… Chương trình áp dụng với bộ sách bài tập môn Toán lớp 9 (trọn bộ bao gồm 5 quyển) như sau: Nếu mua quyển tập 1 thì được giảm 5% so với giá niêm yết. Nếu mua quyển tập 2 thì quyển tập 1 được giảm 5% còn quyển tập 2 được giảm 10% so với giá niêm yết. Nếu mua trọn bộ 5 quyển thì ngoài hai quyển đầu được giảm giá như trên, từ quyển tập 3 trở đi mỗi quyển sẽ được giảm 20% so với giá niêm yết.

a) Bạn Bình mua trọn bộ 5 quyển sách bài tập Toán lớp 9 ở cửa hàng sách A thì phải trả số tiền là bao nhiêu, biết rằng mỗi quyển sách bài tập Toán lớp 9 có giá niêm yết là 30 000 đồng.

b) Cửa hàng sách B áp dụng hình thức giảm giá khác cho loại sách bài tập Toán lớp 9 nêu trên là: nếu mua từ 3 quyển trở lên thì sẽ giảm giá 5000 đồng cho mỗi quyển. Nếu bạn Bình mua trọn bộ 5 quyển sách bài tập Toán lớp 9 thì bạn Bình nên mua ở cửa hàng sách nào để số tiền phải trả ít hơn? Biết rằng giá niêm yết của hai cửa hàng sách là như nhau. 

Bài 5:  Đầu năm 2018, anh Nghĩa mua lại một chiếc máy tính xách tay cũ đã sử dụng qua 2 năm với giá là
21 400 000 đồng. Cuối năm 2019, sau khi sử dụng được thêm 2 năm nữa, anh Nghĩa mang chiếc máy tính đó ra cửa hàng để bán lại. Cửa hàng thông báo mua lại máy với giá chỉ còn 17 000 000 đồng. Anh Nghĩa thắc mắc về sự chênh lệch giữa giá mua và giá bán nên được nhân viên cửa hàng giải thích về mối liên hệ giữa giá trị của một chiếc máy tính xách tay với thời gian nó được sử dụng. Mối liên hệ đó được thể hiện dưới dạng một hàm số bậc nhất: y = ax + b có đồ thị như sau:

a) Xác định các hệ số a và b.
b) Xác định giá ban đầu của chiếc máy tính xách tay nêu trên khi chưa qua sử dụng.

Bài 6: An đi siêu thị mua một túi kẹo nặng 500g trong đó gồm có hai loại kẹo là kẹo màu xanh và kẹo màu đỏ, về đếm được tổng cộng có 140 chiếc kẹo. Biết mỗi chiếc kẹo màu xanh nặng 3g và mỗi chiếc kẹo màu đỏ nặng 5g. Hỏi có bao nhiêu chiếc kẹo mỗi loại trong túi kẹo mà An đã mua.

ĐÁP ÁN

Bài 1:

a) Lập bảng giá trị và vẽ đúng.

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{2}{x^2} = 2x - \frac{3}{2}\\
 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0\\
 \Leftrightarrow ...\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 3
\end{array} \right.
\end{array}\) 

Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: \(\left( 1;\frac{1}{2} \right)\) và \(\left( -3;\frac{9}{2} \right)\) 

Bài 2:  Cho phương trình \(2{{x}^{2}}-2x-4=0\)

Tổng: \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}\)=1

Tích: \({{x}_{1}}{{x}_{2}}\)= –2

\(\begin{array}{l}
A = \frac{{{x_1} - 2}}{{{x_2} + 2}} + \frac{{{x_2} - 2}}{{{x_1} + 2}}\\
 = \frac{{\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_1} + 2} \right)}}{{\left( {{x_2} + 2} \right)\left( {{x_1} + 2} \right)}} + \frac{{\left( {{x_2} - 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right)}}{{\left( {{x_2} + 2} \right)\left( {{x_1} + 2} \right)}}\\
 = \frac{{{x_1}^2 - 4 + {x_2}^2 - 4}}{{{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4}}\\
 = \frac{{{x_1}^2 + {x_2}^2 - 8}}{{{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4}} = \frac{{ - 3}}{4}
\end{array}\) 

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1.

a) Rút gọn các biểu thức sau: \(A=\sqrt{50}-\sqrt{18}.\)

b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - y = 5\\
2y - x = 0
\end{array} \right.\) 

Câu 2.

a) Tìm các giá trị của a và b để đường thẳng \(\left( d \right):y=ax+b\) đi qua hai điểm \(M\left( 1;5 \right)\) và \(N\left( 2;8 \right)\).

b) Cho phương trình \({{x}^{2}}-6x+m-3=0\) (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thỏa mãn \(\left( {{x}_{1}}-1 \right)\left( x_{2}^{2}-5{{x}_{2}}+m-4 \right)=2\).

Câu 3. Một đội xe vận tải được phân công chở 112 tấn hàng. Trước giờ khởi hành có 2 xe phải đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 1 tấn hàng so với dự tính. Tính số xe ban đầu của đội xe, biết rằng mỗi xe đều chở khối lượng hàng như nhau.

Câu 4. Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm). Đường thẳng (d) thay đổi đi qua M, không đi qua O và luôn cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D).

a) Chứng minh AMBO là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh \(MC.MD=M{{A}^{2}}.\)

c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD luôn đi qua điểm cố định khác O.

Câu 5. Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn: a+b+3ab=1.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{6ab}{a+b}-{{a}^{2}}-{{b}^{2}}\).

ĐÁP ÁN

Câu 1.

a) \(A=\sqrt{25.2}-\sqrt{9.2}=\sqrt{25}.\sqrt{2}-\sqrt{9}.\sqrt{2}\)

\(=5\sqrt{2}-3\sqrt{2}=2\sqrt{2}.\) 

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
3x - y = 5\\
2y - x = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
6y - y = 5\\
x = 2y
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 1\\
x = 2y
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 1
\end{array} \right.\) 

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y)=(2;1).

Câu 2:

a) Do đường thẳng (d) qua điểm \(M\left( 1;5 \right)\) nên ta có: a+b=5.

(d) qua điểm \(N\left( 2;8 \right)\) ta có: 2a+b=8.

a, b là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}
a + b = 5\\
2a + b = 8
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 3\\
b = 2
\end{array} \right..\) 

b) Ta có \(\Delta '=12-m\)

Để phương trình có nghiệm phân biệt thì \(\Delta '>0\Leftrightarrow m<12\)

Theo định lí Viet ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 6\\
{x_1}{x_2} = m - 3
\end{array} \right..\) 

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1. Cho hàm số (P): y = x²  và đường thẳng (d): y = 3x – 2 

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng  hệ trục tọa độ Oxy.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Câu 2. Cho phương trình: x(3x – 4) = 2x² + 1 có hai nghiệm x₁; x₂.

Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau: \(A=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+3{{x}_{1}}{{x}_{2}}\).

Câu 3. Nước biển là dung dịch có nồng độ muối là 3,5% ( giả sử không có tạp chất ). Có 10kg nước biển . Hỏi phải thêm bao nhiêu kg nước (nguyên chất ) để được dung dịch có nồng độ 2%.

Câu 4. Nhân dịp Lễ giỗ tổ Hùng Vương , một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm . Giá niêm yết một tủ lạnh và một máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng nhưng trong dịp này giá một tủ lạnh giảm 40% giá bán và giá một máy giặt giảm 25% giá bán nên cô Liên đã mua hai món đồ trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng. Hỏi giá mỗi món đồ trên khi chưa giảm giá là bao nhiêu tiền ?

Câu 5. Người ta nuôi cá trong một bể xây, mặt bể là hình chữ nhật chiều dài 60m, chiều rộng 40m. Trên mỗi đơn vị diện tích mặt bể người ta thả 12 con cá giống, đến mỗi kỳ thu hoạch, trung bình mỗi con cá cân nặng 240g. Khi bán khoảng 30000 đồng/kg và thấy lãi qua kỳ thu hoạch này là 100 triệu. Hỏi vốn mua cá giống và các chi phí trong đợt này chiếm bao nhiêu phần trăm so với giá bán (làm tròn 1 chữ số thập phân)

Câu 6. Để tính toán thời gian một chu kỳ đong đưa (một chu kỳ đong đưa dây đu được tính từ lúc dây đu bắt đầu được đưa lên cao đến khi dừng hẳn) của một dây đu, người ta sử dụng công thức \(T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\). Trong đó, T là thời gian một chu kỳ đong đưa (s), L là chiều dài của dây đu (m), g = 9,81 m/s².

a) Một sợi dây đu có chiều dài \(2+\sqrt{3}\) m, hỏi chu kỳ đong đưa dài bao nhiêu giây?

b) Một người muốn thiết kế một dây đu sao cho một chu kỳ đong đưa kéo dài 4 giây. Hỏi người đó phải làm một sợi dây đu dài bao nhiêu?

Câu 7. Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính là 1,672m và bánh xe trước có đường kính là 88cm. Hỏi khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng?

Câu 8. Cho \(\Delta \)ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia EF cắt tia CB tại K.

a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và KF.KE = KB.KC

b) Đường thẳng KA cắt (O) tại M. Chứng minh tứ giác AEFM nội tiếp.

c) Gọi N là trung điểm của BC. Chứng minh M, H, N thẳng hàng.

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1. Rút gọn các biểu thức:

a) \(A = \sqrt {72}  - \sqrt 8 .\) 

b) \(B = \left( {\frac{1}{{{a^2} + a}} - \frac{1}{{a + 1}}} \right):\frac{{1 - a}}{{{a^2} + 2a + 1}}\) với \(a \ne 0\) và \(a \ne  \pm 1\).

Câu 2.

a) Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng (d): y = mx + n đi qua hai điểm A(2; 7) và B(1; 3).

b) Cho phương trình \({x^2} - 4x + m - 4 = 0\) (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {x_2^2 - 3{x_2} + m - 5} \right) =  - 2\).

Câu 3. Một đội xe vận tải được phân công chở 144 tấn hàng. Trước giờ khởi hành có 2 xe phải đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 1 tấn hàng so với dự tính. Tính số xe ban đầu của đội xe, biết rằng mỗi xe đều chở khối lượng hàng như nhau.

Câu 4. Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua M

kẻ các tiếp tuyến ME, MF với đường tròn (E, F là tiếp điểm). Đường thẳng (d) thay đổi đi qua M, không đi qua O và luôn cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt P và Q (P nằm giữa M và Q).

a) Chứng minh EMFO là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh MP.MQ=M{{E}^{2}}.

c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OPQ luôn đi qua điểm cố định khác O.

Câu 5. Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn a+b+3ab=1.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{12ab}{a+b}-{{a}^{2}}-{{b}^{2}}\).

ĐÁP ÁN

Câu 1.

a)  \(A=\sqrt{36.2}-\sqrt{4.2}=\sqrt{36}.\sqrt{2}-\sqrt{4}.\sqrt{2}\)

\(=6\sqrt{2}-2\sqrt{2}=4\sqrt{2}.\)

b) \(B=\left( \frac{1}{{{a}^{2}}+a}-\frac{1}{a+1} \right):\frac{1-a}{{{a}^{2}}+2a+1}\)\(=\frac{\left( 1-a \right)}{a\left( a+1 \right)}:\frac{1-a}{{{\left( a+1 \right)}^{2}}}\)

\(=\frac{1-a}{a(a+1)}\cdot \frac{{{\left( a+1 \right)}^{2}}}{1-a}\)\(=\frac{a+1}{a}.\)

Câu 2.

a) Do đường thẳng (d) qua điểm \(A\left( 2;7 \right)\) nên ta có: \(2m+n=7\)

(d) qua điểm \(B\left( 1;3 \right)\) ta có: \(m+n=3.\)

m, n là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}
2m + n = 7\\
m + n = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = 4\\
n =  - 1
\end{array} \right..\) 

b) Ta có \(\Delta '=8-m\) 

Để phương trình có nghiệm phân biệt thì \(\Delta '>0\Leftrightarrow m<8\)

Theo định lí Viet ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 4\\
{x_1}{x_2} = m - 4
\end{array} \right..\) 

Vì \({{x}_{2}}\) là nghiệm phương trình \({{x}^{2}}-4x+m-4=0\) nên

\(x_{2}^{2}-4{{x}_{2}}+m-4=0\Leftrightarrow x_{2}^{2}-3{{x}_{2}}+m-5={{x}_{2}}-1\).

Khi đó \(\left( {{x}_{1}}-1 \right)\left( x_{2}^{2}-3{{x}_{2}}+m-5 \right)=-2\)\(\Leftrightarrow \left( {{x}_{1}}-1 \right)\left( {{x}_{2}}-1 \right)=-2\)\(\Leftrightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}-({{x}_{1}}+{{x}_{2}})+3=0\) 

\(\Leftrightarrow m-4-4+3=0\Leftrightarrow m=5\) ( thoả mãn).

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 Môn Toán có đáp án Trường THCS Vĩnh Thành​. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.