Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán có đáp án Trường THCS Mỹ Đức

TRƯỜNG THCS MỸ ĐỨC

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1 : Cho parabol (P): \(y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\) và đường thẳng (d):  \(y=x+4\)

a) Vẽ  đồ thị của (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.                                                    

b)  Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. 

Bài 2. Cho phương trình : \({{x}^{2}}-2x-\sqrt{3}+1=0\).

Không giải phương trình , hãy tính giá trị biểu thức M =  \(x_{1}^{2}x_{2}^{2}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}-{{x}_{1}}-{{x}_{2}}\)

Bài 3. Đầu năm học, một trường THPT tuyển được 75 học sinh vào 2 lớp chuyên Văn và chuyên Sử. Nếu chuyển 15 học sinh từ lớp chuyên Văn sang lớp chuyên Sử thì số học sinh lớp chuyên Sử bằng  8/7 số học sinh lớp chuyên Văn. Hãy tính số học sinh của mỗi lớp.

Bài 4 Một người thuê nhà với giá 3 000 000 đồng/tháng và người đó phải trả tiền dịch vụ giới thiệu là 1 000 000 đồng (Tiền dịch vụ chỉ trả 1 lần). Gọi x (tháng) là khoảng thời gian người đó thuê nhà, y (đồng) là số tiền người đó phải tốn khi thuê nhà trong x tháng

a) Em hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa y và x.

b) Tính số tiền người đó phải tốn sau khi ở 2 tháng, 6 tháng.

Bài 5: Tính thể tích không khí (km³) trong tầng đối lưu của trái đất biết rằng bán kính trái đất là khoảng 6371 km và tầng đối lưu được tính từ mặt đất cho đến khoảng 10 km so với mặt đất. ( làm tròn đến km³)

Bài 6. Một bình chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 20dm² và chiều cao 3dm. Người ta rót hết nước trong bình ra những chai nhỏ mỗi chai có thể tích là 0,35dm³ được tất cả 72 chai. Hỏi lượng nước có trong bình chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích bình?

Bài 7: Một xe ôtô chuyển động theo hàm số S = 30t + 4t², trong đó S (km) là quãng đường xe đi được trong thời gian t (giờ); t là thời gian chuyển động của xe tính từ lúc 7h00 sáng. Xem như xe chuyển động đều trên một đoạn đường thẳng và không nghỉ.

a) Hỏi từ lúc 7h30 đến lúc 8h15 xe đã đi được quãng đường dài bao nhiêu km?

b) Đến lúc mấy giờ thì xe đi được quãng đường dài 34km (tính từ lúc 7h00)?

Bài 8 Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC) có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm (O) đường kính AB cắt AC tại I. Gọi E là điểm đối xứng của H qua AC, EI cắt AB tại K và cắt (O) tại điểm thứ hai là D. 

a) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp và AD = AE.

b) Chứng minh DH ^ AB. Suy ra HA là phân giác của góc IHK.

c) Chứng minh 5 điểm A, E, C, H, K cùng thuộc đường tròn .

ĐÁP ÁN

Bài 1 

Bảng giá trị

x	-4	-2	0	2	4	x	0	-4
y = \(\frac{1}{2}\)x2	8	2	0	2	8	y =x+4	4	0

vẽ đồ thị

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)\(\frac{1}{2}\)x² = x +4

giải phương trình \(x_{1}\)= 4 ; \(x_{2}\)= –2

\(x_{1}\)= 4 \(\Rightarrow\) \(y_{1}\)= 8, \(x_{2}\)= –2 \(\Rightarrow \) \(y_{2} \) = 2          

Giao điểm của (d) và (p)  là: (4 ; 8) và  (–2; 2)                                

Bài 2.

\({{x}^{2}}-2x-\sqrt{3}+1=0\) 

Vì a và c trái dấu nên pt có 2 nghiệm phân biệt

Tính tổng và  tích : \(\text{S=2};P=-\sqrt{3}+1\) 

M = \({{P}^{2}}-2P-S\) = 0

Bài 3.

Gọi x là số học sinh lớp chuyên Văn

y là số học sinh lớp chuyên Lý (x, y > 0)

ta có hệ phương trình:

\(\left\{ _{8(x-15)\,=\,7.(y+15)}^{x+y\,=\,75} \right.\).

 Gải hệ phương trình ta được  x = 50, y = 25

Số học sinh của lớp chuyên Văn 50, lớp chuyên Lý 25

.......

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1.

Cho parabol (P): y = \(\frac{1}{2}\)x² và đường thẳng (d): y = – \(\frac{1}{2}\)x +1

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Bài 2.

Cho phương trình:  3x² – 2x – 1= 0  gọi 2 nghiệm là x­_1­ và x₂ (nếu có).

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: A = \(\frac{1}{{{x}_{2}}+1}+\frac{1}{{{x}_{1}}+1}\)

Bài 3.  

Một ô tô có bình xăng chứa b (lít) xăng. Gọi y là số lít xăng còn lại trong bình xăng  khi ô tô đã đi quãng đường x (km). y là hàm số bậc nhất có biến số là x được cho bởi công thức  y = ax + b (a là lượng xăng tiêu hao khi ô tô đi được 1 km và a < 0)  thỏa bảng giá trị sau:

x (km)
y (lít)

a) Tìm các hệ số a và b của hàm số số bậc nhất nói trên.

b) Xe ô tô có cần đổ thêm xăng vào bình xăng hay không ? khi chạy hết quãng đường x = 700 (km) , nếu cần đổ thêm xăng thì phải đổ thêm mấy lít xăng ?

Bài 4.  

An, Bình, Cúc vào một cửa hàng mua tập và bút  cùng  loại.  An mua 20 quyển tập và 4 cây bút hết 176 000 (đồng). Bình mua 2 cây bút và 20 quyển tập hết 168 000 (đồng). Cúc mua 2 cây bút và 1 hộp đựng bút nhưng chỉ trả 36 000 (đồng) do Cúc là khách hàng thân thiết nên được giảm 10% trên tổng số tiền mua. Hỏi 1 hộp đựng bút là bao nhiêu tiền khi không giảm giá ?

Bài 5

Một vận động viên bơi lội nhảy cầu. Khi nhảy ở độ cao h từ người đó tới mặt nước (tính bằng mét) phụ thuộc vào khoảng cách x (tính bằng mét) theo công thức: h = – (x – 1)² + 4 (xem hình). Hỏi khoảng cách x bằng bao nhiêu:

a) Khi vận động viên ở độ cao 4m ?

b) Khi vận động viên chạm mặt nước ?

Bài 6.

Nón lá là biểu tượng cho sự dịu dàng, bình dị, thân thiện của người Phụ nữ Việt Nam từ ngàn đời nay; nón lá bài thơ là một đặc trưng của xứ Huế. Một chiếc nón lá hoàn thiện cần qua nhiều công đoạn từ lên rừng hái lá, rồi sấy lá, mở, ủi, chọn lá, xây độn vành, chằm, cắt lá, nức vành, cắt chỉ,… Nhằm làm đẹp và tôn vinh thêm cho chiếc nón lá xứ Huế, các nghệ nhân còn ép tranh và vài dòng thơ vào giữa hai lớp lá:     

“Ai ra xứ Huế mộng mơ

Mua về chiếc nón bài thơ làm quà”.

Khung của nón lá có dạng hình nón được làm bởi các thanh gỗ nối từ đỉnh tới đáy như các đường sinh (l), 16 vành nón được làm từ những thanh tre mảnh nhỏ, dẻo dai uốn thành những vòng tròn có đường kính to, nhỏ khác nhau, cái nhỏ nhất to bằng đồng xu.

Đường kính (d = 2r) của chiếc nón lá khoảng 40 (cm);

Chiều cao (h) của chiếc nón lá khoảng 19 (cm)

a) Tính độ dài của thanh tre uốn thành vòng tròn lớn nhất của vảnh chiếc nón lá.(không kể phần chắp nối, tính gần đúng đến 2 chữ số thập phân, biết \(\pi \) \(\simeq \) 3,14)

b) Tính diện tích phần lá phủ xung quanh của chiếc nón lá. (không kể phần chắp nối,tính gần đúng đến 2 chữ số thập phân). Biết diện tích xung quanh của hình nón là S = \(\pi \text{ }r\text{ }l\)

Bài 7.

Bạn Lan đang chuẩn bị bữa điểm tâm gồm đậu phộng nấu và mì xào. Biết rằng cứ mỗi 30 gram đậu phộng nấu chứa 7 gram protein, 30 gram mì xào chứa 3 gram protein. Để bữa ăn có tổng khối lượng 200 gram cung cấp đủ 28 gram protein thì bạn Lan cần bao nhiêu gram mỗi loại ?

.......

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1:  Giải phương trình:

a) 2x(x – 1 ) =5 + x

b) Một nông trại có tổng số Gà và Vịt là 6000 con, sau khi bán đi 1600 con Gà và 800 con Vịt thì số Vịt còn lại bằng 80% số Gà. Hỏi sau khi bán, nông trại còn lại bao nhiêu con Gà? Bao nhiêu con Vịt?

Bài 2:  Cho hàm số \(y=2{{x}^{2}}\) có đồ thị (P) và hàm số y  = 3x – 1 có đồ thị (D)

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b)  Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán

Bài 3:  Cho phương trình : x² – 2(m – 2)x – 8 = 0    (1)  với x là ẩn số

a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b)Tìm giá trị của m để 2 nghiệm x₁, x₂ của phương trình (1) thỏa  x₁ + x ₂ = x₁. x₂

Bài 4 Kết quả của sự nóng dần lên của trái đất là băng tan trên các dòng sông bị đóng băng. 12 năm sau khi băng tan, những thực vật nhỏ, được gọi là Địa y, bắt đầu phát triển trên đá. Mỗi nhóm Địa y phát triển trên một khoảng đất hình tròn.  Mối quan hệ giữa đường kính d (mm) của hình tròn và số tuổi t của Địa y có thể biểu diễn tương đối theo hàm số : \(d=7.\sqrt{t-12}\) với \(t\ge 12\). Em hãy tính đường kính của một nhóm Địa y sau 16 năm băng tan

Bài 5: Tại một hội nghị chuyên đề, 20% số giáo sư là nhà tâm lí học, 60% là nhà sinh vật học, và 12 giáo sư còn lại là nhà kinh tế học. Nếu có 20 giáo sư đeo kính, số giáo sư không đeo kính là bao nhiêu phần trăm? (làm tròn tới hàng đơn vị)

Bài 6:  Một người làm vườn trồng 2 mảnh vườn hình chữ nhật ở hai khu vực riêng biệt. Mảnh vườn đầu tiên có diện tích 600m² và chiều dài 40m. Mảnh vườn thứ hai có chiều rộng gấp hai lần chiều rộng mảnh vườn đầu tiên, nhưng diện tích chỉ bằng một nửa diện tích mảnh vườn thứ nhất.Tính xem mảnh vườn nào có chu vi lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu mét ?

Bài 7 : Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15cm , người ta tiện thành một hình nón có đáy là hình tròn bằng với đáy hình trụ, chiều cao của hình nón bằng chiều cao của hình trụ. Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 3610p (cho biết  . Công thức tính thể tích hình trụ : V = R²h, thể tích hình nón: V = R²h với R là bán kính đáy, h là chiều cao khúc gỗ). Tính thể tích khúc gỗ hình trụ, (làm tròn tới hàng đơn vị).

Bài 8:  Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC giao nhau tại H. Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). KH cắt đường tròn (O) tại N

a) Chứng minh năm điểm A, N, E, H, D cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh: AK vuông góc ED

c) AN và BC cắt nhau tại Q. Chứng minh ba điểm Q, E, D thẳng hàng

.......

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1:

a) Vẽ đồ thị hàm số y =  – 1/4 x² (P) và y = 3/4 x – 1 (D) lên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.

Câu 2: Cho phương trình x² – 3x = 1 có 2 nghiệm ,  Không giải phương trình. Tính giá trị biểu thức A = (x₁ – x₂)² và

Câu 3: Thả một vật từ trên cao xuống, chuyển động của một vật được gọi là vật rơi tự do. Biết quãng đường rơi của một vật được cho bởi công thức s = 5t², với t (giây) là thời gian của vật sau khi rơi một quãng đường s (m)

a) Nếu thả vật ở độ cao 2500m thì sau bao lâu vật cách đất 500m?

b) Nếu vật ở độ cao 1620m thì sau bao lâu vật chạm đất?

Câu 4: Bạn Kim dự định đem vừa đủ số tiền để mua 40 quyển tập tại nhà sách Nguyễn Tri Phương. Tuy nhiên, hôm nay nhà sách có chương trình khuyến mãi đầu năm giảm giá 20% mỗi quyển tập. Hỏi với số tiền bạn Kim đem có thể mua được tất cả bao nhiêu quyển tập?

Câu 5: Hải đăng Đá Lát là một trong bảy ngọn hải đăng cao nhất Việt Nam được đặt trên đảo Đá Lát ở vị trí cực Tây quần đảo thuộc xã đảo Trường Sa, huyện Trường Sa, tỉnh Khánh Hòa. Ngọn hải đăng được xây dựng năm 1994 cao 42m, có tác dụng chỉ vị trí đảo, giúp quan sát tàu thuyền hoạt động trong vùng biển Trường Sa, định hướng và xác định vị trí của mình. Một người cao 1,65m đang đứng trên ngọn hải đăng quan sát hai lần một chiếc tàu. Lần thứ nhất người đó nhìn thấy chiếc tàu với góc hạ 30⁰, lần thứ hai người đó nhìn thấy chiếc tàu với góc hạ 60⁰. Biết hai vị trí được quan sát của tàu và chân hải đăng là 3 điểm thẳng hàng. Hỏi sau hai lần quan sát, tàu đã chạy được bao nhiêu mét? (Làm tròn một chữ số thập phân)

Câu 6:  Một cái ao nuôi tôm chứa 1000kg nước biển với nồng độ muối là 3,5%. Để giảm độ mặn xuống 1% cho dễ nuôi tôm, người ta phải đổ thêm vào ao bao nhiêu kg nước ngọt?

Câu 7:  Một cơ sở sản xuất banh da dự định sản xuất 1000 trái banh có đường kính 3dm. Biết 1m² da giá 200000 đồng, tiền công và tiền vật liệu khác là 50000 đồng. Hỏi khi người ta bán lẻ một trái banh là 200000 đồng thì người ta thu được lãi là bao nhiêu phần trăm so với giá vốn? (Cho π=3,14)

.......

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán có đáp án Trường THCS Mỹ Đức. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.