Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 Môn Toán có đáp án Trường THCS Kiến Thành

TRƯỜNG THCS KIẾN THÀNH

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1.

1) Giải phương trình \(2{x^2} - 7x + 6 = 0.\) 

2) Giải phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
2x - 3y =  - 5\\
3x + 4y = 18
\end{array} \right.\) 

3) Giải phương trình \({x^4} + 7{x^2} - 18 = 0.\) 

Câu 2.

1) Vẽ đồ thị của hai hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{2}{x^2},\,\,y = 2x - 1\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

2) Tìm các tham số thực m để hai đường thẳng \(y = \left( {{m^2} + 1} \right)x + m\) và y = 2x - 1 song song với nhau.

3) Tìm các số thực x để biểu thức \(M = \sqrt {3x - 5}  - \frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2} - 4}}}}\) xác định.

Câu 3.

1) Cho tam giác MNP vuông tại N có \(MN=4a,\,\,NP=3a\) với \(0

2) Cho \({{x}_{1}},\,{{x}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình\({{x}^{2}}-3x+1=0\). Hãy lập một phương trình bậc hai một ẩn có hai nghiệm là \(2{{x}_{1}}-{{\left( {{x}_{2}} \right)}^{2}}\) và \(2{{x}_{2}}-{{\left( {{x}_{1}} \right)}^{2}}.\)

3) Bác B vay ở một ngân hàng 100 triệu đồng để sản xuất trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra đúng 1 năm sau bác phải trả cả tiền vốn lẫn tiền lãi, song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được gộp vào với tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm bác B phải trả tất cả 121 triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong 1 năm?

Câu 4.

1) Rút gọn biểu thức \(P=\left( \frac{\sqrt{a}+a}{1+\sqrt{a}} \right)\left( \frac{a-3\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2} \right)\) ( với \(a\ge 0\) và \(a\ne 4\)).

2) Tìm các số thực x và y thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}
4{x^2} - xy = 2\\
{y^2} - 3xy =  - 2
\end{array} \right..\) 

Câu 5. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại trực tâm H. Biết ba góc \(\widehat{CAB},\,\widehat{ABC},\,\widehat{BCA}\) đều là góc nhọn.

1) Chứng minh bốn điểm \(B,\,C,\,D,\,E\) cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh DE vuông góc với \(OA.\).

3) Cho M, N lần lượt là trung điểm của hai đoạn \(BC,\,AH\). Cho K, L lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng OM và CE, MN và BD. Chứng minh KL song song với AC.

ĐÁP ÁN

Câu 1.

1) Giải phương trình: \(2{{x}^{2}}-7x+6=0.\) 

Ta có: \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac={{\left( -7 \right)}^{2}}-4.2.6=1>0\)

\(\Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}
{x_1} = \frac{{7 + \sqrt 1 }}{{2.2}} = 2\\
{x_2} = \frac{{7 - \sqrt 1 }}{{2.2}} = \frac{3}{2}
\end{array} \right..\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{ \frac{3}{2};2 \right\}.\)

2) Giải hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}
2x - 3y =  - 5\\
3x + 4y = 18
\end{array} \right.{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  \Leftrightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left\{ \begin{array}{l}
6x - 9y =  - 15\\
6x + 8y = 36
\end{array} \right.{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  \Leftrightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left\{ \begin{array}{l}
17y = 51\\
x = \frac{{3y - 5}}{2}
\end{array} \right.{\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  \Leftrightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left\{ \begin{array}{l}
y = 3\\
x = \frac{{3.3 - 5}}{2}
\end{array} \right.{\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  \Leftrightarrow {\mkern 1mu} \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 3
\end{array} \right.{\mkern 1mu} .\) 

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: \(\left( x;y \right)=\left( 2;3 \right).\) 

3) Giải hệ phương trình: \({{x}^{4}}+7{{x}^{2}}-18=0.\) 

Đặt \({{x}^{2}}=t\left( t\ge 0 \right)\). Khi đó ta có phương trình \(\Leftrightarrow {{t}^{2}}+7t-18=0\,\,\,\left( 1 \right)\) 

Ta có: \(\Delta ={{7}^{2}}+4.18=121>0\) 

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{t_1} = \frac{{ - 7 + \sqrt {121} }}{2} = \frac{{ - 7 + 11}}{2} = 2(tm)}\\
{{t_2} = \frac{{ - 7 - \sqrt {121} }}{2} = \frac{{ - 7 - 11}}{2} =  - 9(ktm)}
\end{array}} \right.\)  

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: Cho hàm số (P):  và hàm số (D):\(\mathrm{y=3x}\mathsf{-4}\)

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ.  

b) Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.  

Bài 2: Cho phương trình x²  –  (m – 1) x + 2m – 6 = 0  (m là tham số)

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m.

b) Gọi x₁, x₂  là hai nghiệm của phương trình.  Tìm m để phương trình có 2 nghiệm  thỏa (x₁ – 1)² + (x₂ – 1)² = 18

Bài 3: Ông Tư dự định mua một trong hai loại xe máy như sau

Loại 1:  Giá 23 triệu đồng, lượng xăng tiêu thụ là 60 km/lít.

Loại 2:  Giá 26,5 triệu đồng, lượng xăng tiêu thụ là 64 km/lít

Giá trung bình mỗi lít xăng là 23 ngàn đồng. Ông tư dự định mua xe máy và mỗi năm ông đi khoảng 7.525 km.

a) Gọi T (triệu đồng) là chi phí của xe theo thời gian t (tính theo năm). Lập hàm số của T theo t của hai loại xe trên.

b) Với thời gian đi 10 năm thì nên chọn xe nào tiết kiệm hơn (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Bài 4: Lực F ( tính bằng đơn vị N) của gió thổi vào cánh buồm tỷ lệ với vận tốc của gió (km/h) bằng công thức F = k.v². Đồ thị của hàm số F đi qua điểm (5; 100).

a) Tìm hệ số k.

b) Cánh buồm chỉ chịu được lực tối đa là 3000N. Hỏi nếu vận tốc gió là 30 km/h thì thuyền có thể ra khơi được không?

Bài 5: Để đảm bảo dinh dưỡng trong bữa ăn hằng ngày thì mỗi gia đình 4 thành viên cần 900 đơn vị protêin và 400 đơn vị Lipit trong thức ăn hằng ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protêin và 200 đơn vị Lipit, còn mỗi kilôgam thịt heo chứa 600 đơn vị protêin và 400 đơn vị Lipit.

Giá thịt bò là 100 000 đồng/kg và thịt heo là 70 000 đồng/kg.

Hỏi cần mua bao nhiêu tiền thịt bò và thịt heo để đảm bảo dinh dưỡng hằng ngày cho 4 người?

 Bài 6: Bác Tư mua 1 con heo và 1 con bò. Sau 1 thời gian, do heo mất giá nên ông bán giá 8 triệu đồng và bị lỗ 20% nhưng may mắn ông gỡ lại thiệt hại nhờ con bò lên giá nên ông bán với giá 18 triệu đồng và lời 20%. Hỏi sau khi bán con heo và con bò ông lời hay lỗ bao nhiêu tiền ?

Bài 7: Một cốc nước hình trụ cao 15cm, đường kính đáy là 6cm. Lượng nước ban đầu cao 10cm. Thả vào cốc 5 viên bi hình cầu cùng đường kính 2cm. Hỏi sau khi thả 5 viên bi mực nước cách miệng cốc bao nhiêu cm? (Làm tròn lấy 2 chữ số thập phân)

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1

1) Rút gọn biểu thức: \(A = \sqrt {32}  - \sqrt 6 .\sqrt 3  + \frac{{\sqrt {22} }}{{\sqrt {11} }}\)

2) Giải phương trình: \({x^2} - 2x = 0\) 

3) Xác định hệ số a của hàm số \(y = a{x^2}\), biết đồ thị của hàm số đó đi qua điểm A(-3; 1).

Câu 2. Cho phương trình: \({x^2} - (2m - n)x + (2m + 3n - 1) = 0\) (1) (m, n là tham số).

1) Với n = 0, chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

2) Tìm m, n để phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} =  - 1\) và \(x_1^2 + x_2^2 = 13.\)

Câu 3.

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình: \(y =  - x + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\). Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung; H là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ dài các đoạn thẳng OH (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét).

2) Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao là cm, bán kính đáy là 2cm, lượng nước trong cốc cao cm. Người ta thả vào cốc nước 6 viên bi hình cầu có cùng bán kính 1cm và ngập hoàn toàn trong nước làm nước trong cốc dâng lên. Hỏi sau khi thả 6 viên bi vào thì mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu xentimét? (Giả sử độ dày của cốc là không đáng kể)

Câu 4.

Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Điểm M thuộc cung nhỏ BD sao cho \(\widehat {BOM} = {30^0}.\) Gọi N là giao điểm của CM và OB. Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt OB, OD kéo dài lần lượt tại E và F. Đường thẳng qua N và vuông góc với AB cắt EF tại P.

1) Chứng minh tứ giác ONMP là tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh tam giác EMN là tam giác đều.

3) Chứng minh NC = OP.

4) Gọi H là trực tâm của tam giác AEF. Hỏi ba điểm A, H, P có thẳng hàng không? Vì sao ?

Câu 5. Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn: x + 2y + 3z = 2

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(S = \sqrt {\frac{{xy}}{{xy + 3z}}}  + \sqrt {\frac{{3yz}}{{3yz + x}}}  + \sqrt {\frac{{3xz}}{{3xz + 4y}}} \).

ĐÁP ÁN

Câu 1

1) \(A = \sqrt {32}  - \sqrt 6 .\sqrt 3  + \frac{{\sqrt {22} }}{{\sqrt {11} }} = 4\sqrt 2  - \sqrt 2 .\sqrt 3 .\sqrt 3  + \sqrt {\frac{{22}}{{11}}} \) 

\(= 4\sqrt 2  - 3\sqrt 2  + \sqrt 2 \) 

\(= 2\sqrt 2 \) 

2) \({x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) = 0\) 

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x - 2 = 0
\end{array} \right.\) 

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2
\end{array} \right.\)

3) Đồ thi hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm A(-3; 1) khi và chỉ khi \(a{( - 3)^2} = 1\) 

\(\Leftrightarrow a = \frac{1}{9}\)  

........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1. Cho hàm số (P): y = x²  và đường thẳng (d): y = x + 2.

a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ Oxy.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Câu 2. Cho phương trình: x² + 5x + 2 = 0 có hai nghiệm x₁; x₂.

Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau: \(x_{1}^{3}+x_{2}^{3}\).

Câu 3. Bạn Phú dự định trong khoảng thời gian từ ngày 2 tháng 1 đến ngày 28 tháng 2 sẽ giải mỗi ngày 3 bài toán. Thực hiện đúng kế hoạch được một thời gian, vào khoảng cuối tháng 1 (tháng 1 có 31 ngày) thì Phú được nghỉ tết và bạn tạm nghỉ giải toán nhiều ngày liên tiếp. Sau tết, trong tuần đầu Phú chỉ giải được 14 bài; sau đó Phú cố gắng giải 4 bài mỗi ngày và đến 29 tháng 2 (năm 2020 tháng 2 có 29 ngày) thì Phú cũng hoàn thành kế hoạch đã định. Hỏi bạn Phú đã nghỉ giải toán ít nhất bao nhiêu ngày?

Câu 4. Qua nghiên cứu người ta nhận thấy rằng với mỗi người, trung bình nhiệt độ môi trường giảm đi 1°C thì lượng calo cần tăng thêm khoảng 30 calo. Tại 21°C một người làm việc cần sử dụng khoảng 3000 calo mỗi ngày. Biết rằng mối liên hệ giữa calo y (calo) và nhiệt độ x (°C) là một hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b.

a) Xác định các hệ số a và b.

b) Nếu một người thợ làm việc trong một xưởng nung thép phải tốn 2400 calo trong một ngày. Hãy cho biết người thợ đó làm việc ở môi trường có nhiệt độ là bao nhiêu độ C?

Câu 5.

Một ô tô A khởi hành từ thành phố A đến thành phố B và một chiếc ô tô B khởi hành từ thành phố B đến thành phố A cùng một thời điểm đó. C là một ga nằm chính giữa quãng đường từ A đến B. Cả hai ô tô vẫn tiếp tục di chuyển sau khi ô tô A gặp ô tô B tại điểm vượt quá ga C một đoạn đường 150km. Tìm khoảng cách giữa thành phố A và thành phố B?

ĐÁP ÁN

Câu 1.

a) Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ Oxy. 

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

(Tọa độ giao điểm: (–1 ; 1) và (2 ; 4))

Câu 2. 

Tính D = 17 > 0, nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có : S = x₁ + x₂ = -5 ; P = x₁.x₂ = 2

\(x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)\left( x_{1}^{2}-{{x}_{1}}{{x}_{2}}+x_{2}^{2} \right)=\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)\left[ {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-3{{x}_{1}}.{{x}_{2}} \right]=S\left( {{S}^{2}}-3P \right)=-5\left( 25-6 \right)=-95\) 

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 Môn Toán có đáp án Trường THCS Kiến Thành​. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.