Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 Môn Toán có đáp án Trường THCS Hoàng Hiệp

TRƯỜNG THCS HOÀNG HIỆP

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1: Cho parabol (P) \(y=-{{x}^{2}}\) và đường thẳng (d) : \(y=x-2\)

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.       

Bài 2: Cho phương trình:  x2 – mx  – 1 = 0 (1) (x là ẩn số)

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu.

b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1).

Tính giá trị của biểu thức: \(P=\frac{x_{1}^{2}+{{x}_{1}}-1}{{{x}_{1}}}-\frac{x_{2}^{2}+{{x}_{2}}-1}{{{x}_{2}}}\) 

Bài 3: Thời gian t (tính bằng giây) từ khi một người bắt đầu nhảy bungee trên cao cách mặt nước d (tính bằng m) đến khi chạm mặt nước được cho bởi công thức: \(t=\sqrt{\frac{3d}{9,8}}\) 

Tìm thời gian một người nhảy bungee từ vị trí cao cách mặt nước 108m đến khi chạm mặt nước?

Bài 4: Một cửa hàng thời trang nhập về 100 áo với giá vốn 300000 đồng/ 1 áo. Đợt một, cửa hàng bán hết 80 áo. Nhân dịp khuyến mãi,  để  bán hết phần còn lại, cửa hàng đã giảm giá 30% so với giá niêm yết ở đợt một. Biết rằng sau khi bán hết số áo của đợt nhập hàng này thì cửa hàng lãi 12300000 đồng.

a) Tính tổng số tiền cửa hàng thu về khi bán hết 100 áo?

b) Hỏi vào dịp khuyến mãi cửa hàng đó bán một chiếc áo giá bao nhiêu tiền?

Bài 5: Năm ngoái dân số hai tỉnh A và B tổng cộng là 3 triệu người. Theo thống kê thì năm nay tỉnh A tăng 2% còn tỉnh B tăng 1,8% nên tổng số dân tăng thêm của cả hai tỉnh là 0,0566 triệu người. Hỏi năm ngoái mỗi tỉnh dân số là bao nhiêu?

Bài 6: Cho đường tròn (O; R) có đường kính BC. Trên (O) lấy điểm A sao cho AB > AC. Vẽ các tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại S.

a). Chứng minh:  tứ giác SAOB nội tiếp và SO \(\bot\) AB.

b). Kẻ đường kính AE của (O); SE cắt (O) tại D. Chứng minh: SB2 = SD.SE.

c). Gọi I là trung điểm của DE; K là giao điểm của AB và SE. Chứng minh: SD.SE = SK.SI

d). Vẽ tiếp tuyến tại E của (O) cắt tia OI tại F. Chứng minh: ba điểm A, B, F thẳng hàng.

ĐÁP ÁN

Bài 1: 

Hs tự giải

Bài 2:

a) x² – mx  – 1 = 0

a = 1; b = –m; c = –1

Ta có: a.c = 1.(–1) = –1 < 0

Vậy: phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu

b) Gọi x_1, x₂ là các nghiệm của phương trình (1).

Tính giá trị của biểu thức: \(P=\frac{x_{1}^{2}+{{x}_{1}}-1}{{{x}_{1}}}-\frac{x_{2}^{2}+{{x}_{2}}-1}{{{x}_{2}}}\)

Từ phương trình của đề bài ta sẽ biến đổi như sau

x² – mx  – 1 = 0 \(\Leftrightarrow \) x² – 1 = mx 

vì x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình

nên ta có: \(x_{1}^{2}-1=m{{x}_{1}}\) và \(x_{2}^{2}-1=m{{x}_{2}}\)

Thế vào \(P=\frac{x_{1}^{2}+{{x}_{1}}-1}{{{x}_{1}}}-\frac{x_{2}^{2}+{{x}_{2}}-1}{{{x}_{2}}}\)\(=\frac{m{{x}_{1}}+{{x}_{1}}}{{{x}_{1}}}-\frac{m{{x}_{2}}+{{x}_{2}}}{{{x}_{2}}}\) 

\(=\frac{{{x}_{1}}\left( m+1 \right)}{{{x}_{1}}}-\frac{{{x}_{2}}\left( m+1 \right)}{{{x}_{2}}}=\left( m+1 \right)-\left( m+1 \right)=0\)

Bài 4: a) Tổng số tiền cửa hàng thu về khi bán hết 100 áo là :

300000.100 + 12300000 = 42300000 đồng

b) Gọi x là giá bán1 áo ở đợt đầu.  (x > 300000)

Giá bán 1 áo vào ngày khuyến mãi:  70%x

Vì tổng số tiền sau khi bán hết áo là 42300000 đồng. Ta có pt:   80x + 20.70%x = 42300000

⇔ ... ⇔ x = 450000 (nhận)

Vậy giá bán 1 áo vào ngày khuyến mãi là :

70%.450000 = 315000 đồng.

..........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1.

Cho biểu thức: \(A = \frac{{x\, + \,5}}{{\sqrt x \, - \,3}}\) và \(B\, = \,\frac{{\sqrt x \, - \,1}}{{\sqrt x \, + \,3}}\, + \frac{{7\sqrt x \, - \,3}}{{x\, - \,9}}\) 

1. Tính A khi x = 25.

2. Rút gọn biểu thức B.

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\frac{A}{B}\).

Câu 2.

1. Giải phương trình:

a) \({x^2}\, - \,5x\, + 4\, = \,0\) 

b) \({x^4}\, + {x^2}\, - 6\, = \,0\) 

2. Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
2x - y = 7\\
x - 2y\, = \, - 1
\end{array} \right.\)  

Câu 3.

Cho phương trình: \({x^2}\, + ax\, + b + 1\, = \,0\)  (a, b là các tham số). Tìm a, b để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} - {x_2} = 3\\
{x_1}^3 - {x_2}^3\, = \,9
\end{array} \right.\) 

Câu 4.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O; R) và có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại I (I khác O). Kẻ đường kính CE.

1. Chứng minh tứ giác ABDE là hình thang cân.

2. Chứng minh: \(\sqrt{A{{B}^{2}}\,+C{{D}^{2}}\,+\,BC{}^{2}\,+\,A{{D}^{2}}}\,=\,2\sqrt{2}R.\)

3. Từ A, B kẻ các đường thẳng vuông góc với CD lần lượt cắt BD, AC tại F và K. Tứ giác ABKF là hình gì?

Câu 5.

1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \({{y}^{3}}={{x}^{3}}\,+{{x}^{2}}\,+x\,+1.\)

2. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng: A = \(\left( 1\,+{{a}^{2}} \right)\left( 1\,+{{b}^{2}} \right)\left( 1\,+{{c}^{2}} \right)\) là một số chính phương.

.......

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: Cho parabol (P): \(y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\) và đường thẳng (d):\(y=x+4\).

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Bài 2: Cho phương trình:  x2 – 4x – 5 = 0 .  

Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức :\({{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}\)

Bài 3: Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm. Với những độ cao không lớn lắm thì ta có công thức tính áp suất khí quyển tương ứng với độ cao so với mực nước biển như sau:

Trong đó:

: Áp suất khí quyển (mmHg)

: Độ sao so với mực nước biển (m)

Ví dụ các khu vực ở Thành phố Hồ Chí Minh đều có độ cao sát với mực nước biển  nên có áp suất khí quyển là .

a) Hỏi Thành phố Đà Lạt ở độ cao 1500m so với mực nước biển thì có áp suất khí quyển là bao nhiêu mmHg?

b) Dựa vào mối liên hệ giữa độ cao so với mực nước biển và áp suất khí quyển người ta chế tạo ra một loại dụng cụ đo áp suất khí quyển để suy ra chiều cao gọi là “cao kế”. Một vận động viên leo núi dùng “cao kế” đo được áp suất khí quyển là 540mmHg. Hỏi vận động viên leo núi đang ở độ cao bao nhiêu mét so với mực nước biển?

Bài 4 Một vé xem phim có giá 60.000 đồng. Khi có đợt giảm giá, mỗi ngày số lượng người xem tăng lên 50%, do đó doanh thu cũng tăng 25%. Hỏi giá vé khi được giảm là bao nhiêu?

Bài 5:  Các ống hút nhựa thường khó phân hủy và gây hại cho môi trường. Mỗi ngày có 60 triệu ống hút thải ra môi trường gây hậu quả nghiêm trọng. Ngày nay người ta chủ động sản xuất các loại ống hút dễ phân hủy. Tại tỉnh Đồng Tháp có cơ sở chuyên sản xuất ống hút “thân thiện với môi trường” xuất khẩu ra thị trường thế giới và được nhiều nước ưa chuộng. Ống hút được làm từ bột gạo, các màu chiết xuất từ củ dền, lá dứa, bông sen, bông điên điển,…Một ống hút hình trụ, đường kính 12mm, bề dày ống 2mm, chiều dài ống 180mm. Em hãy tính xem để sản xuất mỗi ống thì thể tích bột gạo được sử dụng là bao nhiêu (Biết p  ≈3,14)

Bài 6: Hiệp định Genève 1954 về chấm dứt chiến tranh ở Đông Dương  đã chọn vĩ tuyến 17º Bắc, dọc sông Bến Hải – tỉnh Quảng Trị làm khu vực phi quân sự, phân định giới tuyến Bắc – Nam tạm thời cho Việt Nam. Và dòng sông Bến Hải chạy dọc vĩ tuyến 17 này đã thành nơi chia cắt đất nước trong suốt hơn 20 năm chiến tranh Việt Nam. Em hãy tính độ dài mỗi vòng kinh tuyến và độ dài cung kinh tuyến từ vĩ tuyến 17 đến xích đạo. Biết bán kính trái đất là 6400km.

..........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Câu 1.

a) Rút gọn biểu thức: \(A = \sqrt {36}  - \sqrt 4 \) 

b) Tìm x biết \(\sqrt x  = 3\) 

Câu 2. Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
2x + 5y = 12\\
2x + y = 4
\end{array} \right.\)  

Câu 3. Giải phương trình: \({x^2} - 7x + 12 = 0\)  

Câu 4. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (x): y=6x+b và parabol (P): \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2}\left( {a \ne 0} \right)\)  

a) Tìm giá trị của b để đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;9)

b) Với b tìm được, tìm giá trị cảu a để (d) tiếp xúc với (P).

Câu 5. Cho phương trình \({{x}^{2}}-mx-2{{m}^{2}}+3m-2=0\) ( với m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

Câu 6. Chiều cao trung bình của 40 học sinh lớp 9A là 1,628 m. Trong đó chiều cao trung bình của học sinh nam là 1,64m và chiều cao trung bình của học sinh nữ là 1,61m. Tính số học sinh nam, số học sinh nữ của lớp 9A

Câu 7. Cho tam giác ABC có  ba góc nhọn ( AB< AC) và đường cao AH ( K\(\in\) BC). Vẽ đường tròn (O) đường kính BC. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) ( với M, N là các tiếp điểm, M và B nằm trên nữa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AO ). Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng AN và AK.

a) Chứng minh tứ giác AMKO là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh KA là tia phân giác góc AKN

c) Chứng minh \(A{{N}^{2}}=AK.AH\)

..........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 Môn Toán có đáp án Trường THCS Hoàng Hiệp​. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.