Bài tập xác định Công suất của mạch điện khi có cộng hưởng đạt giá trị cực đại môn Vật lý 12

CÔNG SUẤT CỦA MẠCH ĐIỆN KHI CÓ CỘNG HƯỞNG ĐẠT CỰC ĐẠI

1. Phương pháp chung

Nếu giữ không đổi điện áp hiệu dụng U giữa hai đầu đoạn mạch và thay đổi tần số góc w (hoặc thay đổi f, L, C) sao cho  ZL = ZC  thì có hiện tượng cộng hưởng điện.

Điều kiện xảy ra hiện tượng cộng hưởng trong mạch RLC nối tiếp:

     \(\left\{ \begin{array}{l} {Z_L} = {Z_C}\\ \omega L = \frac{1}{{\omega C}} \Rightarrow \omega = \frac{1}{{\sqrt {LC} }} \end{array} \right.\)   

Lúc mạch có cộng hưởng thì:

Tổng trở:      \(\left\{ \begin{array}{l} Z = {Z_{\min }} = R\\ {U_R} = {U_{R\max }} = U \end{array} \right.\)                                                         

Cường độ dòng điện:    \(I = {I_{\max }} = \frac{U}{R}\)                                     

Công suất của mạch khi có cộng hưởng đạt giá trị cực đại:     

\(P = {P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{R}\)               

Mạch có cộng hưởng thì điện áp cùng pha với cường độ dòng điện, nghĩa là:

\(\left\{ \begin{array}{l} \varphi = 0\\ {\varphi _u} = {\varphi _i}\\ \cos \varphi = 1 \end{array} \right.\)

Điện áp giữa hai điểm M, B chứa L và C đạt cực tiểu: ULC min = 0.                                                              Lưu ý:  L và C mắc liên tiếp nhau.

2. Bài toán tính công suất khi mạch có cộng hưởng

Câu 1: Trong đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C biên đổi được và cuộn dây chỉ có độ tự cảm L mắc nối tiếp với nhau. Điện áp tức thời trong mạch là u = U0cos100pt (V). Ban đầu độ lệch pha giữa u và i là 600 thì công suất tiêu thụ của mạch là 50W. Thay đổi tụ C để uAB cùng pha với i thì mạch tiêu thụ công suất:

A  200W                     B  50W                       

C  100W                      D  120W

Hướng dẫn:

Cách giải 1: 

 Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} \varphi = {60^0}\\ P = 50W \end{array} \right.\)

Khi u và i cùng pha thì:

\(\begin{array}{l} \tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{an6}}{0^0} = \sqrt 3 \\ \Rightarrow {Z_L} - {Z_C} = \sqrt 3 R\\ \Rightarrow Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = \sqrt {{R^2} + 3{R^2}} = 2R\\ \Rightarrow {P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{R} = 4P = 200W \end{array}\)

Chọn A

Cách giải 2:

 Ban đầu, ta có:

\(\begin{array}{l} \tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{an}}\left( { \pm {\rm{6}}{0^0}} \right) = \sqrt 3 \\ \Rightarrow {Z_L} - {Z_C} = \pm \sqrt 3 R\\ \Rightarrow Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = \sqrt {{R^2} + 3{R^2}} = 2R\,\,(1)\\ P = {I^2}R = \frac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}R\\ \Rightarrow {U^2} = 200R\,\,\,(2) \end{array}\)

Khi u và i cùng pha ta có:   
\(\begin{array}{l} {P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{R}\,\,(3)\\ \,(2)\, + (3) \to {P_{\max }} = \frac{{200R}}{R} = 200W \end{array}\)

Chọn A

Câu 2: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: R = 200 W, cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt một điện áp xoay chiều ổn định ở hai đầu đoạn mạch AB có biểu thức \({u_{AB}} = 200\cos 100\pi t\)  (V). Điều chỉnh C để  mạch tiêu thụ công suất cực đại. Tính công suất trong mạch lúc này?

A  100W                     B  50W                       

C  200W                      D  150W

Hướng dẫn:

Công suất của mạch khi có cộng hưởng đạt giá trị cực đại:

\(P = {P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{R} = \frac{{{{\left( {\frac{{200}}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}}}{{200}} = 100W\)

Chọn A

Lưu ý:

Bài toán áp dụng khi mạch có cộng hưởng thì điện áp cùng pha với cường độ dòng điện :

Nghĩa là: \(\left\{ \begin{array}{l} \varphi = 0\\ {\varphi _u} = {\varphi _i}\\ \cos \varphi = 1 \end{array} \right.\)  rất dễ nhầm với :

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} Z = R\sqrt 2 \\ I = \frac{U}{Z} = \frac{U}{{R\sqrt 2 }}\\ \cos \varphi = \frac{R}{Z} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \tan \varphi = 1 \end{array} \right.\\ \Rightarrow {P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2R}} = \frac{{{U^2}}}{{2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}} \end{array}\)

Công suất của mạch khi có cộng hưởng đạt giá trị cực đại:

 \(P = {P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{R}\)  rất dễ nhầm với  \({P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2R}} = \frac{{{U^2}}}{{2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}}\).

...

---Để xem tiếp nội dung các bài tập minh họa, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Bài tập xác định Công suất của mạch điện khi có cộng hưởng đạt giá trị cực đại môn Vật lý 12. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• 20 câu hỏi trắc nghiệm về năng lượng của vật DĐĐH môn Vật lý 12 năm 2020

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !