Bài tập về các dạng toán Tìm số số hạng của dãy số

TÌM SỐ SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ

- ở dạng này thường sử dụng phương pháp giải toán khoảng cách (trồng cây).Ta có công thức sau:
Số số hạng của dãy = Số khoảng cách + 1
- Nếu quy luật của dãy là: số đứng sau bằng số hạng liền trước cộng với số không đổi thì: 
Số các số hạng của dãy = (Số cuối – số đầu): K/c + 1

Bài 1:
Viết các số lẻ liên tiếp từ 211. Số cuối cùng là 971. Hỏi viết được bao nhiêu số?

Giải:
Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị 
Số cuối hơn số đầu số đơn vị là:
971 – 211 = 760 (đơn vị)
760 đơn vị có số khoảng cách là:
760: 2 = 380 (K/ c)
Dãy số trên có số số hạng là:
380 +1 = 381 (số)
Đáp số:381 số hạng

Bài 2:
Cho dãy số 11, 14, 17,. .., 68.
a, Hãy xác định dãy trên có bao nhiêu số hạng?
b, Nếu ta tiếp tục kéo dài các số hạng của dãy số thì số hạng thứ 1 996 là số mấy?

Giải:
a, Ta có: 14 – 11 = 3 
17 – 14 = 3
Vậy quy luật của dãy là: mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước cộng với 3.
Số các số hạng của dãy là:
( 68 – 11 ): 3 + 1 = 20 (số hạng)
b, Ta nhận xét:
Số hạng thứ hai: 14 = 11 + 3 = 11 + (2 – 1) x 3
Số hạng thứ ba: 17 = 11 + 6 = 11 + (3 – 1) x 3
Số hạng thứ tư : 20 = 11 + 9 = 11 + (4 – 1) x 3
Vậy số hạng thứ 1 996 là: 11 + (1 996 – 1) x 3 = 5 996
Đáp số: 20 số hạng; 5 996

Bài 3:
Trong các số có ba chữ số, có bao nhiêu số chia hết cho 4?

Giải:
Ta có nhận xét:số nhỏ nhất có ba chữ số chia hết cho 4là 100 và số lớn nhất có ba chữ số chia hết cho 4 là 996. Như vậy các số có ba chữ số chia hết cho 4 lập thành một dãy số có số hạng đầu là 100, số hạng cuối là 996 và mỗi số hạng của dãy (Kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng kề trước cộng với 4.
Vậy các số có 3 chữ số chia hết cho 4 là:
(996 – 100): 4 + 1 = 225 (số)
Đáp số: 225 số

Bài 4: Cho dãy số: 2, 4, 6, 8, 10,……, 1992

Hãy xác định dãy số trên có bao nhiêu số hạng?

Giải:

Ta thấy: 4 – 2 = 2 ; 8 – 6 = 2

6 – 4 = 2 ; ………

Vậy, quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng đứng sau bằng một số hạng đứng trước cộng với 2. Nói các khác: Đây là dãy số chẵn hoặc dãy số cách đều 2 đơn vị.

Dựa vào công thức trên:

(Số hạng cuối – số hạng đầu) : khoảng cách + 1

Ta có: Số các số hạng của dãy là:

(1992 – 2) : 2 + 1 = 996 (số hạng).

Bài 5: Cho 1, 3, 5, 7, ……… là dãy số lẻ liên tiếp đầu tiên; hỏi 1981 là số hạng thứ bao nhiêu trong dãy số này? Giải thích cách tìm?

(Đề thi học sinh giỏi bậc tiểu học 1980 – 1981)

Giải:

Ta thấy:

Số hạng thứ nhất bằng: 1 = 1 + 2 x 0

Số hạng thứ hai bằng: 3 = 1 + 2 x 1

Số hạng thứ ba bằng: 5 = 1 + 2 x 2

…

Còn số hạng cuối cùng: 1981 = 1 + 2 x 990

Vì vậy, số 1981 là số hạng thứ 991 trong dãy số đó.

Bài 6: Cho dãy số: 3, 18, 48, 93, 153,…

a. Tìm số hạng thứ 100 của dãy.

b. Số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy?

Giải:

a. Số hạng thứ nhất: 3 = 3 + 15 x 0

Số hạng thứ hai: 18 = 3 + 15 x 1

Số hạng thứ ba: 48 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2

Số hạng thứ tư: 93 = 3 + 15 x 1 + 15 X 2 + 15 x 3

Số hạng thứ năm: 153 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3 + 15 x 4

…

Số hạng thứ n: 3 + 15 x1 + 15 x 2 +15 x 3 + …… + 15 x (n – 1)

Vậy số hạng thứ 100 của dãy là:

3 + 15 x 1 + 15 x 2 + …… + 15 x (100 – 1)

= 3 + 15 x (1 + 2 + 3 + …… + 99) (Đưa về một số nhân với một tổng.

= 3 + 15 x (1 + 99) x 99 : 2 = 74253

b. Gọi số 11703 là số hạng thứ n của dãy:

Theo quy luật ở phần a ta có:

3 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3 + …… x (n – 1) = 11703

3 + 15 x (1 + 2 + 3 + ……+ (n – 1)) = 11703

3 + 15 x (1 + n – 1) x (n – 1) : 2 = 11703

15 x n x (n – 1) = (11703 – 3) x 2 = 23400

n x (n – 1) = 23400 : 15 = 1560

Nhận xét: Số 1560 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp 39 và 40 (39 x 40 = 1560)

Vậy, n = 40, số 11703 là số hạng thứ 40 của dãy.

* Bài tập tự luyện:

Bài 1: Cho dãy số: 3, 8, 13, 23, ……,2008

Tìm xem dãy số có bao nhiêu số hạng ?

Bài 2: Tìm số số hạng của các dãy số sau:

a. 1, 4, 7, 10, ……,1999.

b. 1,1 ; 2,2 ; 3,3 ; … ; 108,9 ; 110,0.

Bài 3: Xét dãy số: 100, 101, ………, 789.

Dãy này có bao nhiêu số hạng?

Bài 4: Có bao nhiêu số khi chia cho 4 thì dư 1 mà nhỏ hơn 2010 ?

Bài 5: Người ta trồng cây hai bên đường của một đoạn đường quốc lộ dài 21km. Hỏi phải dùng bao nhiêu cây để đủ trồng trên đoạn đường đó ? Biết rằng cây nọ trồng cách cây kia 5m.

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Dạng toán Tìm số số hạng của dãy số​​​. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.